（试题 试卷 真题）专题6 函数的图像与性质

专题6 函数的图像与性质1、 选择题【版权归江苏泰州锦元数学工作室所有，转载必究】1. （2001年浙江湖州3分）抛物线的顶点在【 】A原点 Bx轴上 Cy轴上 D第一象限2. （2001年浙江湖州3分）已知抛物线中，抛物线与x轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于2，则下列判断错误的是【 】Aabc0 Bc0 C4ac Dabc0，。4ac。当x=1时，y=a+b+c0。故选A。3. （2002年浙江湖州3分）已知正比例函数y=kx的图象经过点P（1，2），则k的值是【 】A2 B C2 D【答案】C。【考点】直线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，将P（1，2）代入y=kx，得k=2。故选C。4. （2002年浙江湖州3分）已知抛物线（c0）经过点（c，0），以该抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为S，则S可表示为【 】A B C D5. （2003年浙江湖州3分）抛物线的顶点坐标是【 】来源:学+科+网Z+X+X+KA（1，1） B（1，1） C（1，1） D（1，1）【答案】A。【考点】二次函数的性质。【分析】直接根据顶点式写出顶点坐标（1，1）。故选A。6. （2004年浙江湖州3分）抛物线的顶点在【 】 A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上【答案】C。【考点】二次函数的性质。【分析】根据顶点式，知抛物线的顶点为（3，0），它在x轴上。故选C。7. （2004年浙江湖州3分）已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=1，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且1x1x2，x31，则y1，y2，y3的大小关系为【 】 A. y1y2y3 B. y3y1y2 C. y3y2y1 D. y2y1y38. （2005年浙江湖州3分）如图：三个正比例函数的图像分别对应的解析式是y=ax，y=bx，y=cx，则a、b、c的大小关系是【 】A、abcB、cba C、bacD、bca【答案】C。【考点】正比例函数图象的性质。【分析】根据图象经过的象限，得a0，b0，c0。根据直线越陡，|k|越大，即ba。bac。故选C。9. （2005年浙江湖州3分）已知二次函数的图像如图所示，则在“a0，b0，c0，b24ac0”中正确的判断是【 】A、B、C、D、10. （2006年浙江湖州3分）反比例函数的图像经过点（1，3），则k的值为【 】A、3B、3C、D、【答案】A。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将（1，3）代入，得：。故选A。11. （2006年浙江湖州3分）已知一次函数y=kx+b（k、b是常数，且k0），x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b0的解集是【 】x210123y321012A、x0C、x1【答案】D。【考点】不等式的解法。【分析】表中可知，y=kx+b1；y=kx+b=0时，x=0；y=kx+b0时，x1。那么不等式kx+b1。故选D。12. （2007年浙江湖州3分）下列四个点中，在双曲线上的点是【 】。A、(1，1) B、(1，2) C、(1，2) D、(1，2)【答案】D。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将各点坐标分别代入检验，只有(1，2)满足。故选D。13. （2010年浙江湖州3分）如图，已知在直角梯形AOBC中，ACOB，CBOB，OB18，BC12，AC9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图象上的是【 】A点G B点E C点D D点F【答案】A。【考点】反比例函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，直角梯形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】在直角梯形AOBC中，ACOB，CBOB，OB18，BC12，AC9，A（9，12）。设经过点A的反比例函数解析式为：，将A（9，12）代入得k108，反比例函数解析式：。过点D作DHOB于点H。由CBOB， BC12，AC9，根据勾股定理可得：AB=15。由ACOB可得ACDBOD，。来源:学。科。网Z。X。X。K。由CBOB，DHOB可得ODHOCB，。D（12，8）。由D（12，8），B（18，0），C（18，12）可得：E（15，10），F（15，4），G（18，6）。分别将各点坐标代入验证，知点G在反比例函数的图像上。故选A。14. （2012年浙江湖州3分）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于【 】13.（2013年浙江湖州3分）若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为【 】A B2 C D2二、填空题【版权归江苏泰州锦元数学工作室所有，转载必究】来源:学+科+网1. （2003年浙江湖州3分）为了使学生能读到更多优秀的书籍，某书店在出售图书的同时，推出一项租书业务规定每租看1本书、若租期不超过3天则收租金1.50元；从第4大开始每天另收0.40元那么1本书租看7天归还，应收租金 元。【答案】3.1。【考点】一次函数的应用。【分析】根据题意得，1本书租看7天归还，应收租金（元）。2. （2003年浙江湖州3分）如图，直线与双曲线在第一象限内的交点R，与x轴、y轴的交点分别为P、Q过R作RMx轴，M为垂足，若OPQ与PRM的面积相等，则k的值等于 3. （2004年浙江湖州3分）已知双曲线经过点（1，2），则k的值等于 。【答案】。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将（1，2）代入，得：。4. （2004年浙江湖州4分）二次函数图象的一部分如图所示，则a的取值范围是 。5.（2009年浙江湖州4分）已知抛物线（0）的对称轴为直线，且经过点试比较和的大小： （填“”，“”或“=”）【答案】。【考点】二次函数的性质。【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，将点（1，y1），（3，y2）代入抛物线方程，分别求得y1和y2的值，然后比较它们的大小：抛物线（a0）的对称轴为直线x=1，即b=4a。抛物线为（a0）。又抛物线（a0）的图象经过点（1，y1），（3，y2），。a0，。y1y2。6. （2011年浙江湖州4分）如图，已知抛物线经过点(0，3)，请你确定一个的值，使该抛物线与轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间你所确定的的值 7. （2012年浙江湖州4分）一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为 一次函数y=x+1的图象与x轴交与（1，0）点，关于x的方程kx+b=0的解为x=1。三、解答题【版权归江苏泰州锦元数学工作室所有，转载必究】1. （2001年浙江湖州10分）某日通过某公路收费站的汽车中，共有3000辆次缴了通行费，其中大车每辆次缴通行费10元，小车每辆次缴通行费5元（1）设大车缴通行费的辆次数为x，总的通行费收人为y元，试写出y关于x函数关系式；（2）若估计缴费的3000辆次汽车中，大车不少于20%且不大于40%，试求该收费站一天收费总数的范围2. （2001年浙江湖州10分）已知如图，正ABC的边长为2，B，C在x轴的正半轴上，A在第一象限，直线经过A点，以BC为直径的M交AB于E（1）求A点的坐标；（2）求证：OE与M相切；（3）试各写出一个顶点在M内、M上、M外，且经过B、C两点的抛物线的解析式（只需写出解析式，不需书写求解过程）【答案】解：（1）连接AM，则AMBC，在RtABM中，AB=2，ABC=60， 当顶点在M上时，对于对称轴上的点（2，1），（2，1）在抛物线上，取其中任一点代入求出a即得； 当顶点在M外时，对于对称轴上的点（2，t），只要或即可，取其中任一点代入求出a即得。3. （2001年浙江湖州12分）已知如图，D是边长为4的正ABC的边BC上一点，EDAC交AB于E，DFAC交AC于F，设DF=x（1）求EDF的面积y与x的函数关系式和自变量x的取值范围（2）当x为何值时，EDF的面积最大，最大面积是多少？（3）若DCF与由E、F、D三点组成的三角形相似，求BD的长综上所述，或2.4。【考点】等边三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，二次函数最值，相似三角形的性质，分类思想的应用。【分析】（1）判断出BDE和DEF的形状，利用60的正弦值用DF表示出DC，进而得到BD，DE，利用三角形的面积公式求得函数关系式。 （2）将函数关系式化为项点式，即可EDF的面积最大时的最大面积和x的值。（3）分DCFEFD和DCFFED两种情况讨论：由相似得到DEF是含30的直角三角形，可利用所给的2个特殊的直角三角形都用BD表示出DF的长度，即可求得BD长。 4. （2003年浙江湖州12分）已知如图，抛物线与x轴相交于B（1，0）、C（4，0）两点，与y轴的正半轴相交于A点，过A、B、C三点的P与y轴相切于点A，M为y轴负半轴上的一个动点，直线MB交抛物线于N，交P于D（1）填空：A点坐标是 ，P半径的长是 ，a ，b ，c ；（2）若，求N点的坐标；（3）若AOB与以A、B、D为顶点的三角形相似，求MBMD的值【答案】解：（1）（0，2）；：2。（2）A（0，2），B（1，0）、C（4，0），OA=2，OB=1，BC=3。解得yN=5。将yN=5代入抛物线的方程，得：，解得：x1=1，x2=6。 P与y轴相切于点A，。综上所述，若AOB与以A、B、D为顶点的三角形相似， MBMD的值为或。【考点】二次函数综合题，动点问题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，切线的性质，相似三角形的性质，垂径定理，勾股定理，圆周角定理，切割线定理，分类思想的应用。【分析】（1）将B（1，0）、C（4，0）两点坐标代入抛物线得： ，解得：。由题意可知：PA=PB=PC，且PAy轴，设P点坐标为P（，yA ），由题意可知PA=PB=PC=，根据勾股定理可求得yA=，A点坐标是（0，2），P半径为的长为。将A点坐标代入抛物线方程可得c=2，联立式便可解得a=，b=，c=2。（2）根据求出N点的纵坐标yN，将yN代入抛物线方程即可求得N点坐标。 （3）分AOBDBA和AOBDAB两种情况讨论即可。5. （2004年浙江湖州10分）已知如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角ABC，BAC=90，过C作CDx轴，垂足为D。 （1）求点A、B的坐标和AD的长。 （2）求过B、A、D三点的抛物线的解析式。【分析】（1）已知了直线AB的解析式，令解析式的y=0，可得出A点的坐标，令x=0，可得出B点的坐标，由于BAC=90且AB=AC，可证得AOBCOA，由此可得出OB=AD，OA=CD，由此可求出AD的长。（2）在（1）中不难得出D点的坐标，然后根据A、B、D三点坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式。6. （2005年浙江湖州10分）在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数S（次/分）是这个人年龄n（岁）的一次函数。（1）根据以上信息，求在正常情况下，S关于n的函数关系式；（2）若一位63岁的人在跑步，医生在途中给他测得10秒心跳为26次，问：他是否有危险？为什么？7. （2006年浙江湖州12分）为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意识，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的。若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图所示。（1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费为多少元；父母是如何奖励小强家务劳动的？（2）写出当0x20时，相对应的y与x之间的函数关系式；（3）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？，解得：。当0x20时， y与x之间的函数关系式为：。（3）由图象可求出，当x20时，y与x的函数关系式，把y=250代入即可。8. （2008年浙江湖州5分）对于二次函数，如果当x取任意整数时，函数值y都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线（例如：）（1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式 （不必证明）（2）请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于 的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的解析式；若不存在，请说明理由所以a应为的整数倍；综合即可得到答案。 9. （2010年浙江湖州10分）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图象（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）10. （2011年浙江湖州6分）已知一次函数的图象经过点M(0，2)和N(1，3)(1)求、的值；(2)若一次函数的图象与轴的交点为A(，0)，求的值11. （2011年浙江湖州12分）如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在、轴的正半轴上，M是BC的中点P(0，m)是线段OC上一个动点(点C除外)，直线PM交AB的延长线于点D(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示)；(2)当ADP是等腰三角形时，求m的值；(3)设过点P、M、B的抛物线与轴的正半轴交于点E，过