九年级数学下册_1.6 利用三角函数测高课件 （新版）北师大版

第一章直角三角形的边角关系 6利用三角函数测高 课前预习 1 如图X1 6 1 用测角仪器在B处测得塔顶D的仰角为27 6 已知AB 1 5m AC 100m 过点B作BE CD交CD于点E 则 27 6 CE m BE m 2 如图X1 6 2 在地面上的点A处测得树顶B的仰角 75 若AC 6m 则树高BC为 DBE 1 5 100 D 3 如图X1 6 3 某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB 已知观测点C到旗杆的距离CE 8m 测得旗杆的顶部A的仰角 ECA 30 旗杆底部B的俯角 ECB 45 那么 旗杆AB的高度是 D 名师导学 新知1 测量倾斜角 仰角或俯角 测量倾斜角可以用测倾器 简单的测倾器由度盘 铅锤和支杆组成 如图X1 6 4 使用测倾器测量倾斜角的步骤如下 1 把支杆竖直插入地面 使支杆的中心线 铅垂线和度盘的0 刻度线重合 这时度盘的顶线PQ在水平位置 如图X1 6 5 2 转动度盘 使度盘的直径对准目标M 记下此时铅垂线所指的度数 新知2 测量底部可以到达的物体高度 所谓 底部可以到达 就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离 测量时需测两个数据 即物体的仰角 测点与物体的底部的距离 若设测倾器测得的物体的仰角为 测点与物体底部的水平距离为a 测倾器高度为b 物体的高度为h 则h atan b 注意 物体的高度测量得准确与否 就看倾斜角 的大小测量得是否准确 因此 利用测倾器测量 时 操作要到位 细心 确保所测数据的准确性 例1 如图X1 6 6 小颖利用有一个锐角是30 的三角板测量一棵树的高度 已知她与树之间的水平距离BE为5m AB为1 5m 即小颖的眼睛距地面的距离 那么这棵树的高是 解析此为测量底部可以到达的物体高度的问题 计算树高时 应先根据相应的三角函数值算出CD的长 再加上AB的长即为树高 解答案A 举一反三 1 如图X1 6 7 为了测量学校操场上旗杆BC的高度 在距旗杆24m的A处用测倾器测得旗杆顶部的仰角为30 则旗杆的高度为 A 2 如图X1 6 8 某课外活动小组在测量旗杆高度的活动中 已测得仰角 CAE 33 AB a BD b 则下列求旗杆CD长的式子正确的是 C 新知3 测量底部不可以到达的物体高度 有些物体的底部不可以到达 即在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离 比如小山 河对面的大树等 这种情况下 我们需测量三个数据 即用测倾器在两个测点分别测得被测物体的仰角 两次测量时测点之间的距离 如图X1 6 9所示 注意 两个测点A B与被测物体的底部N应在同一条直线上 例2 如图X1 6 10 为了测得电视塔的高度EC 在D处用高2m的测角仪AD 测得电视塔顶端E的仰角为45 再向电视塔方向前进100m到达B处 又测得电视塔顶端E的仰角为60 则电视塔的高度EC为 解析此为测量底部不可以到达的物体高度的问题 如图X1 6 11 在Rt EAM和Rt ENM中 根据三角函数可以用EM把MN表示出来 根据DB 100m 就可以得到一个关于EM的方程 求出EM的值 再加上AD的值 即为电视塔EC的高度 解如图X1 6 11 在直角三角形EAM中 EAM 45 AM EM 设EM xm 在直角三角形EMN中 答案A 举一反三 1 某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动 他们要测量一幢建筑物AB的高度 如图X1 6 12 他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30 然后向建筑物AB前进20m到达点D处 又测得点A的仰角为60 则建筑物AB的高度