八年级数学上册_16.3《角的平分线》课件1 （新版）冀教版

角平分线 一 动手做一做 在纸上任意画一个 BAC 把它对折 使角的两边重合 然后把纸展开铺平 得到一条折痕 你有什么发现 二 尺规作图 观察领悟作法 探索思考证明方法 A 作法 以O为圆心 任意长为半径画弧 分别交OA OB于点M N 分别以点 为圆心 大于1 2 长为半径在角的内部画弧交于点C 作射线OC 射线OC即为所求作的图形 O 三 理论依据 A O 想一想 为什么OC是 AOB的平分线 证明 连接CM CN 在 OMC和 ONC中 OM ON MC NC OC OC OMC ONC MOC NOC 即OC平分 AOB SSS 四 角平分线的性质 O A B 第一条折痕是 AOB的平分线OC 第二次折叠形成的两条折痕PD PE是角的平分线上一点到 AOB两边的距离 这两个距离相等 实验 将 AOB对折 再折出一个直角三角形 使第一条折痕为斜边 然后展开 观察第二次折叠形成的两条折痕 你能得出什么结论 可以看一看 第一条折痕是AOB的平分线OC 第二次折叠形成的两条折痕PD PE是角的平分线上一点到AOB两边的距离 这两个距离相等 你能证明PD PE吗 四 角平分线的性质 四 角平分线的性质 已知 如图 OC平分 AOB 点P在OC上 PD OA于点D PE OB于点E 求证 PD PE 证明 OC平分 AOB 1 2 PD OA PE OB PDO PEO 在 PDO和 PEO中 PDO PEO 1 2 OP OP PDO PEO PD PE AAS 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 到角的两边的距离相等的点在角平分线上 结论 四 角平分线的性质 四 角平分线的性质 角平分线上的点到角两边的距离相等 利用此性质怎样书写推理过程 1 2 PD OA PE OB PD PE 五 思考 角平分线上的点到角两边距离相等 将题设和结论互换 到角的两边距离相等的点在角的平分线上 该命题成立吗 请同学们思考 请同学们试着给出证明 五 证明 已知 PD OA PE OB 垂足分别为 PD PE求证 点P在 AOB的平分线上 证明 经过点 作射线OC PD OA PE OB PDO PEO 90 在Rt PDO和Rt PEO中 OP OP PD PE Rt PDO Rt PEO HL AOC BOC 点P在 AOB的平分线上 五 角平分线的判定定理 用符号语言表示为 PD OA PE OB PD PE 点P在 AOB的平分线上 六 试一试 已知 如图 ABC中 AB AC AD是 BAC的平分线 DE AB DF AC 垂足分别为E F 判断下列结论是否正确 1 DE DF 2 BD CD 3 AD上任一点到AB AC的距离相等 4 AD上任一点到点B C的距离相等 七 应用 如图 ABC的角平分线 相交于点 求证 AP平分 BAC BM是 ABC的角平分线 点P在BM上 PD PE 同理PE PF PD PF AP平分 BAC 证明 过点P作PD AB于D PE BC于E PF AC于F 九 课堂练习 如图 在 ABC中 D是BC的中点 DE AB DF AC 垂足分别是E F 且BE CF 求证 AD是 ABC的角平分线 如图 的 的外角的平分线 与 的外角的平分线 相交于点 求证 点 到三边 所在直线的距离相等 F G H 九 课堂练习 要在 区建一个集贸市场 使它到公路 铁路距离相等且离公路 铁路的交叉处 米 应建在何处 比例尺1 20000 公路 铁路 九 课堂练习 例已知 如图 ABC的角平分线BM CN相交于点P 求证 点P到三边AB BC CA的距离相等 证明 过点P作PD PE PF分别垂直于AB BC CA 垂足为D E F BM是 ABC的角平分线 点P在BM上 PD PE 在角平分线上的点到角的两边的距离相等 同理PE PF PD PE PF 即点P到边AB BC CA的距离相等 D E F 1 画一个已知角的角平分线 及画一条已知直线的垂线 2 角平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 3 角平分线的判定结论 到角的两边的距离相等的点在角平分线上 十 小结与评价 必做题 课本 P29页2