初中数学 九年级下 直角三角形的边角关系 测试题.doc

亮点教育九年级下 直角三角形的边角关系 测试题一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分）1已知在RtABC中，C=90，sinA= ，则tan B的值为（）A、 B、 C、 D、2如图，2008年的大雪将张大爷的电线压断了，为了给居住在山坡上的张大爷能在2008年春节用上电，有关部门准备从山脚下沿着山坡拉线（家用电线2根），现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，垂直高度为38m那么需要准备的电线长为（）A、19m B、38m C、76m D、152m3在直角三角形ABC中，C=90，b=1，tanA=3，则c的长为（）A、 B、 C、2 D、 4. 某人沿坡度为1：的坡面向上走50米，则他离地面的高度是（）A、25米 B、50米 C、25米 D、50米5ABC中，C=90，AC=8，BC=6，则cosA的值是（）A、 B、 C、 D、 6如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A、sinA的值越大，梯子越陡 B、cosA的值越大，梯子越陡C、tanA的值越小，梯子越陡 D、陡缓程度与A的函数值无关7如图，已知一商场自动扶梯的长l为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为，则tan的值等于（）A、 B、 C、 D、8. 一个钢球沿坡角31的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（单位：米）（）A、5cos31 B、5sin31 C、5cot31 D、5tan319.如图，小颖利用有一个锐角是30的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A、（+ ）m B、（5+ ）m C、 m D、4m10. 如图，从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为30和60，如果这时气球的高度CD为150米，且点A、D、B在同一直线上，建筑物A、B间的距离为（）A.150B.180C.200D.22011. RtABC中，C=90，a、b、c分别是A、B、C的对边那么c等于（）A、acos A+bsin B B、asin A+bsin B C、 + D、 +12. AE、CF是锐角三角形ABC的两条高，如果AE：CF=3：2，则sinA：sinC等于（）A、3：2 B、2：3 C、9：4 D、4：913. 已知A是锐角，sinA= ，则5cosA=（）A、4 B、3 C、 D、514. 已知a=3，且（4tan 45-b）2+ =0，以a，b，c为边组成的三角形面积等于（）A、6 B、7 C、8 D、915. 如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sinABC等于（）A、 B、 C、 D、二、解答题：（本题共4小题，每小题6分，共24分）16.计算 sin45+cos30tan60-17. 在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度（参考数值：tan31，sin31）18. 如图，一次函数的图象经过M点，与x轴交于A点，与y轴交于B点，根据图中信息求：（1）这个函数的解析式；（2）tanBAO19. 如图，在某旅游地一名游客由山脚A沿坡角为30的山坡AB行走400米，到达一个景点B，再由B地沿山坡BC行走320米到达山顶C，如果在山顶C处观测到景点B的俯角为60，求山高CD（精确到0.01米）三、解答题：(本大题共3小题, 每小题7分, 计21分) 20. 我市准备在相距2千米的A、B两工厂间修一条笔直的公路，但在B地北偏东60方向、A地北偏西45方向的C处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（见下图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁（参考数据：1.41 1.73）？21. 如图，山脚下有一棵树AB，小华从点B沿山坡向上走50米到达点D，用高为1.5米的测角仪CD测得树顶的仰角为10，已知山坡的坡角为15，求树AB的高（精确到0.1米）（已知sin100.17，cos100.98，tan100.18，sin150.26，cos150.97，tan150.27）22. 大楼AD的高为10米，不远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60，爬到楼顶D点测得塔顶B点的仰角为30，求塔BC的高度四、解答题：(本大题共3小题, 每小题10分, 计30分) 23如图，小鸟的妈妈在地面D处寻找到食物，准备飞到大树的顶端B处给非常饥饿的小鸟喂食，途中经过小树树顶C处，已知小树高为4米，大树与小树之间的距离为9米，已知tanBDA= 43，问小鸟妈妈从D处飞到B处至少要飞行多少米？（D、C、B三点共线）24. 在一次课题学习课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，AB表示窗户，且AB=2米，BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD的最小夹角为18.6，最大夹角为64.5度请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中CD的长是多少米？（结果保留两个有效数字）（参考数据：sin18.6=0.32，tan18.6=0.34，sin64.5=0.90，tan64.5=2.1） 25. 如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DFAE，垂足为F，连接DE（1）求证：ABEDFA；（2）如果AD=10，AB=6，求sinEDF的值一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分）1已知在RtABC中，C=90，sinA= ，则tan B的值为（）A、 B、 C、 D、A2如图，2008年的大雪将张大爷的电线压断了，为了给居住在山坡上的张大爷能在2008年春节用上电，有关部门准备从山脚下沿着山坡拉线（家用电线2根），现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，垂直高度为38m那么需要准备的电线长为（）A、19m B、38m C、76m D、152mD3在直角三角形ABC中，C=90，b=1，tanA=3，则c的长为（）A、 B、 C、2 D、 D4. 某人沿坡度为1：的坡面向上走50米，则他离地面的高度是（）A、25米 B、50米 C、25米 D、50米C考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析：利用坡度可求得坡角，进而根据特殊角的正弦函数可求得他离地面的高度解答：解：如图，AB=50米，坡角为B，已知tan= 13= 33=30高AC=sinBAB=25米故选C点评：此题主要考查学生对坡角与坡度的理解及三角5ABC中，C=90，AC=8，BC=6，则cosA的值是（）A、 B、 C、 D、 A6如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A、sinA的值越大，梯子越陡 B、cosA的值越大，梯子越陡 C、tanA的值越小，梯子越陡 D、陡缓程度与A的函数值无关A考点：锐角三角函数的增减性；解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析：锐角三角函数值的变化规律：正弦值和正切值都是随着角的增大而增大，余弦值和余切值都是随着角的增大而减小解答：解：根据锐角三角函数的变化规律，知sinA的值越大，A越大，梯子越陡故选A点评：掌握锐角三角函数值的变化规律7如图，已知一商场自动扶梯的长l为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为，则tan的值等于（）A、 B、 C、 D、A8. 一个钢球沿坡角31的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（单位：米）（）A、5cos31 B、5sin31 C、5cot31 D、5tan31B9.如图，小颖利用有一个锐角是30的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A、（+ ）m B、（5+ ）m C、 m D、4mA10. 如图，从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为30和60，如果这时气球的高度CD为150米，且点A、D、B在同一直线上，建筑物A、B间的距离为（）A.150B.180C.200D.220C11. RtABC中，C=90，a、b、c分别是A、B、C的对边那么c等于（）A、acos A+bsin B B、asin A+bsin B C、 + D、 +12. AE、CF是锐角三角形ABC的两条高，如果AE：CF=3：2，则sinA：sinC等于（）A、3：2 B、2：3 C、9：4 D、4：9B13. 已知A是锐角，sinA= ，则5cosA=（）A、4 B、3 C、 D、5A14. 已知a=3，且（4tan 45-b）2+ =0，以a，b，c为边组成的三角形面积等于（）A、6 B、7 C、8 D、9A15. 1、如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sinABC等于（）A、 B、 C、 D、二、解答题：（本题共4小题，每小题6分，共24分）16.计算 sin45+cos30tan60-17. 在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度（参考数值：tan31，sin31）解：过点C作CDAB，垂足为D，设CD=x米，在RtBCD中，CBD=45，BD=CD=x米在RtACD中，DAC=31，AD=AB+BD=（20+x）米，CD=x米，（3分）tanDAC= CDAD，x=30答：这条河的宽度为30米（6分）点评：“化斜为直”是解三角形的基本思路，因此需作垂线（高）构造直角三角形18. 如图，一次函数的图象经过M点，与x轴交于A点，与y轴交于B点，根据图中信息求：（1）这个函数的解析式；（2）tanBAO19. 如图，在某旅游地一名游客由山脚A沿坡角为30的山坡AB行走400米，到达一个景点B，再由B地沿山坡BC行走320米到达山顶C，如果在山顶C处观测到景点B的俯角为60，求山高CD（精确到0.01米）三、解答题：(本大题共3小题, 每小题7分, 计21分) 20. 我市准备在相距2千米的A、B两工厂间修一条笔直的公路，但在B地北偏东60方向、A地北偏西45方向的C处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（见下图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁（参考数据：1.41 1.73）？作CDAB于D设CD=x在RtACD中，tan45=AD/CDAD=CD*tan45 = x在RtBCD中，tan60=BD/CDBD=CDtan60=3 xAB=AD+BD=x+3 x =2x = 2/(1+3 ) = 3 -1 0.6不需要搬迁21. 如图，山脚下有一棵树AB，小华从点B沿山坡向上走50米到达点D，用高为1.5米的测角仪CD测得树顶的仰角为10，已知山坡的坡角为15，求树AB的高（精确到0.1米）（已知sin100.17，cos100.98，tan100.18，sin150.26，cos150.97，tan150.27）22. 大楼AD的高为10米，不远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60，爬到楼顶D点测得塔顶B点的仰角为30，求塔BC的高度四、解答题：(本大题共3小题, 每小题10分, 计30分) 23如图，小鸟的妈妈在地面D处寻找到食物，准备飞到大树的顶端B处给非常饥饿的小鸟喂食，途中经过小树树顶C处，已知小树高为4米，大树与小树之间的距离为9米，已知tanBDA= 43，问小鸟妈妈从D处飞到B处至少要飞行多少米？（D、C、B三点共线）24. 在一次课题学习课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，AB表示窗户，且AB=2米，BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD的最小夹角为18.6，最大夹角为64.5度请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中CD的长是多少米？（结果保留两个有效数字）（参考数据：sin1