九年级数学下册_3.6 直线和圆的位置关系（第2课时）课件 （新版）北师大版

第三章圆 6直线和圆的位置关系 第2课时切线的判定 三角形的内切圆 课前预习 1 下列说法不正确的是 A 与圆只有一个交点的直线是圆的切线B 经过半径的外端 且垂直于这条半径的直线是圆的切线C 与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线D 垂直于半径的直线是圆的切线 D 2 如图X3 6 8 AB是 O的直径 下列条件中不能判定直线AT是 O的切线的是 A AB 4 AT 3 BT 5B B 45 AB ATC B 55 TAC 55 D ATC B3 如图X3 6 9 O是 ABC的内切圆 D E F是切点 A 50 C 60 则 DOE等于 A 70 B 110 C 120 D 130 D B 名师导学 新知1 切线的判定定理 定理 过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 条件 如图X3 6 10 OA是 O的半径 直线l经过点A 且l OA 结论 l是 O的切线 注意 1 切线必须满足两个条件 经过半径的外端 垂直于这条半径 否则就不是圆的切线 2 切线的判定定理实际上是从 圆心到直线的距离等于半径时 直线和圆相切 这个结论直接得出来的 3 在判定一条直线为圆的切线时 当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时 常过圆心作该直线的垂线段 证明该线段的长等于半径 可简单地说成 无交点 作垂线段 证半径 当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时 常连接过该公共点的半径 证明该半径垂直于这条直线 可简单地说成 有交点 作半径 证垂直 例1 已知 如图X3 6 11 在 ABC中 CB CA 以BC为直径的 O与边AB相交于点D DE AC 垂足为点E 判断DE与 O的位置关系 并证明你的结论 解析连接CD OD 根据圆周角定理可得CD AB 根据等腰三角形三线合一的性质得出AD BD 根据三角形中位线定理得出OD AC 证得DE DO 即可证得结论 解DE与 O相切 证明如下 连接CD 如图X3 6 12 BC是 O的直径 BDC 90 CD AB 又 AC BC AD BD 连接OD 如图X3 6 12 则DO是 ABC的中位线 DO AC 又 DE AC DE DO DE是 O的切线 举一反三 如图X3 6 13 ABD是 O的内接三角形 E是弦BD的中点 点C是 O外一点且 DBC A 连接OE延长与 O相交于点F 与BC相交于点C 求证 BC是 O的切线 证明 连接OB 如答图X3 6 2所示 E是弦BD的中点 BE DE OE BD BOE A OBE BOE 90 DBC A BOE DBC OBE DBC 90 OBC 90 即BC OB BC是 O的切线 新知2 三角形的内切圆 1 三角形的内切圆 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆 三角形的内心 三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点 叫做三角形的内心 2 三角形内心的性质 1 三角形内心到三角形三边的距离相等 等于三角形内切圆的半径 2 三角形内心与顶点的连线平分这个内角 例2 已知 如图X3 6 14 O是Rt ABC中的内切圆 切点分别为D E F 且 C 90 AC 6cm BC 8cm 求 O的半径是多少cm 解析设 O半径是rcm 连接OA OB OC OD OE OF 根据勾股定理求出AB 根据三角形的面积公式得出S ACB S OAC S OBC S OAB 代入即可求出 O的半径r 解设 O半径是rcm 连接OA OB OC OD OE OF 如图X3 6 15所示 O为 ABC的内切圆 切点是D E F OD AB OE BC OF AC OD OE OF r AC 6cm BC 8cm 由勾股定理 得AB 10cm 根据三角形的面积公式 得S ACB S OAC S OBC S OAB 解得r 2 cm 即 O的半径是2cm 举一反三 如图X3 6 16 O是 ABC的内切圆 点D E F为切点 点M为优弧DEF上任意一点 B 66 C 37 求 M的大