九年级数学上册_4.7 相似三角形的性质课件 （新版）北师大版

4 7相似三角形的性质 相似三角形的识别 问 相似三角形的识别方法有哪些 证二组对应角相等 证三组对应边成比例 证二组对应边成比例 且夹角相等 相似三角形的特征 问 你知道相似三角形的特征是什么吗 边 对应边成比例 问 什么是相似比 相似比 对应边的比值 如右图 ABC A B C A B C A B C 已知 ABC A B C 相似比为k 它们对应高的比是多少 对应角平分线的比是多少 对应中线的比呢 请证明你的结论 想一想 相似三角形对应边上的高有什么关系呢 归纳 相似三角形对应边上的高之比等于相似比 ADC A D C 2 如右图两个相似三角形相似比为k 则对应边上的高有什么关系呢 说说你判断的理由是什么 相似三角形对应角的角平分线有什么关系呢 归纳 相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比 2 如右图两个相似三角形相似比为k 则对应角的角平分线比是多少 说说你判断的理由是什么 AFC A F C 归纳 相似三角形对应边上的中线比等于相似比 相似三角形对应边上的中线有什么关系呢 AEC A E C 2 如右图两个相似三角形相似比为k 则对应边上的中线的比是多少呢 说说你判断的理由是什么 课堂练习 填空 1 两个三角形的对应边的比为3 4 则这两个三角形的对应角平分线的比为 对应边上的高的比为 对应边上的中线的比为 2 相似三角形对应角平分线比为0 2 则相似比为 对应中线的比等于 相似三角形对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比都等于相似比 3 ABC中 AE是角平分线 D是AB上的一点 CD交AE于G ACD B 且AC 2AD 则 ACD 它们的相似比K A B C E D 例1 如图 AD是 ABC的高AD h 点R在AC边上 SR AD垂足为E 当SR BC时 求DE的长 如果SR BC呢 解 SR ADBC AD 即 SR BC ASR B ARS C ASR ABC 当SR BC时 当SR BC时 1 已知 ABC A B C BD和B D 是它们的对应中线 求BD的长 小试牛刀 2 ABC A B C AD和A D 是它们的对应角平分线 已知AD 8cm A D 3cm 求 ABC和 A B C 对应高的比 你会应用吗 3 ABC A B C BD和B D 是它们的对应中线 已知 B D 4cm 求BD的长 解 ABC A B C BD和B D 是它们的对应中线 相似三角形对应中线的比都等于相似比 BD 6 4 如图是一个照相机成像的示意图 如果底片XY宽35mm 焦距是50mm 能拍摄5m外的景物有多宽 拓广应用空间 35mm 50mm 5m X Y A B L 相似三角形的周长有什么关系呢 归纳 相似三角形的周长比等于相似比 右图 1 2 3 分别是边长为1 2 3的等边三角形 它们都相似 2 与 1 的相似比 2 与 1 的周长比 3 与 1 的相似比 3 与 1 的周长比 2 1 2 1 3 1 3 1 从上面可以看出当相似比 k时 周长比 k 相似三角形的面积有什么关系呢 2 1 归纳 相似三角形的面积比等于相似比的平方 右图 1 2 3 分别是边长为1 2 3的等边三角形 它们都相似 2 与 1 的相似比 2 与 1 的面积比 3 与 1 的相似比 3 与 1 的面积比 4 1 3 1 9 1 从上面可以看出当相似比 k时 面积比 k2 算一算 ABC与 A B C 的相似比是多少 ABC与 A B C 的周长比是多少 面积比是多少 4 4正方形网格 看一看 ABC与 A B C 有什么关系 为什么 相似 2 已知两个三角形相似 请完成下列表格 相似比 周长比 面积比 注 周长比等于相似比 已知相似比或周长比 求面积比要平方 而已知面积比 求相似比或周长比则要开方 2 4 100 100 10000 2 D B C 例2 如图将 ABC沿BC方向平移得到 DEF ABC与 DEF重叠部分 图中阴影部分 的面积是 ABC面积的一半已知BC 2 求 ABC平移的距离 A E F GEC ABC 解 根据题意 EG AB GEC B EGC A G 即 ABC平移的距离为2 如图 已知DE BC AB 30m BD 18m ABC的周长为80m 面积为100m2 求 ADE的周长和面积 30m 1 在 ABC中 DE BC E D分别在AC AB上 EC 2AE 则S ADE S ABC的比为 练习 2 如图 ABC中 DE FG BC AD DF FB 则 ADE 四边形DFGE 四边形FBCG A B C D E S ADE S四边形DBCE的比为 1 9 1 8 1 把一个三角形变成和它相似的三角形 则如果边长扩大为原来的100倍 那么面积扩大为原来的 倍 如果面积扩大为原来的100倍 那么边长扩大为原来的 倍 课堂练习 10000 10 2 已知 ABC A B C AC A C 4 3 1 若 ABC的周长为24cm 则 A B C 的周长为cm 2 若 ABC的面积为32cm2 则 A B C 的面积为cm2 18 18 课堂练习 3 已知 在 ABC中 DE BC DE BC 3 5则 1 AD DB 2 ADE的面积 梯形DECB的面积 3 ABC的面积为25 则 ADE的面积 3 2 9 16 9 4 如图 已知DE BC BD 3AD S ABC 48 求 ADE的面积 课堂练习 解 因为DE BC 所以 ADE ABC AED ACB 所以 ADE ABC 又因为BD 3AD 可得相