江苏省梁丰高级中学2012届高三数学第一次模拟试卷费.doc

江苏省梁丰高级中学2012届高三数学第一次模拟试卷(含参考答案)参考公式：样本数据的方差，标准差，其中 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应的位置上 1.已知集合，若，则 【解答】由知， ，。2函数的单调增区间是 a1 b1 i4 WHILE i6 aa+b ba+b ii+1 END WHILE PRINT b 程序运行结果是 3已知是虚数单位，复数，则等于 z =,则4右图程序运行结果是 ；5同时掷两枚质地均匀的骰子，所得的点数之和为的概率是 ；6已知的方差是3，则的标准差为 设的方差为，则的方差为4=3，则标准差= .7.已知为锐角，则 ；由，为锐角，可得，则，所以8若当时，函数与函数在同一点处取得相同的最小值，则函数在上的最大值是 考查函数的性质，导数. 最大值是49函数，又，且的最小值等于，则正数的值为 【答案】1【解析】 10外接圆的半径为，圆心为，且，则 答案：311设函数，若，则实数的取值范围是 ；若，则，即，所以，若则，即，所以，。所以实数的取值范围是或，即12.设曲线在点处的切线为,曲线在点 处的切线为.若存在,使得,则实数的取值范围为 函数的导数为,的斜率为,函数的导数为的斜率为, 由题设有从而有 问题转化为求的值域, .13. 数列满足，且.若对于任意的，总有成立，则a的值为 ，（1）当时，若，则，不合适；若，则，。（2）当时，a=1.综上得，或1。14在平面直角坐标系中，点集，则点集所表示的区域的面积为 ；由 可得，又所以点（表示以集合B表示的正方形内的点为圆心，半径为1的圆面。如右图所示，点集是由四段圆弧以及连结它们的四条切线段围成的区域，其面积为二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤 15（本小题满分14分） 在中，角所对的边分别为，已知.（1）求的值；（2）设求的面积（1）；（2）16（本小题满分14分） ABCDEF如图，已知平面，是正三角形，且是的中点求证：平面；求证：平面平面解:取CE中点P,连结FP,BP,因为F为CD的中点，所以FP/DE，且FPDE，2分又AB/DE，且AB DE，所以AB/FP，且AB FP， 所以四边形ABPF为平行四边形，所以AF/BP4分又因为AF平面BCE,BP平面BCE,所以AF/平面BCE 7分因为ACD为正三角形，所以AFCD 因为AB平面ACD，DE/AB，所以DE平面ACD， 又AF平面ACD，所以DEAF9分又AFCD，CDDE D，所以AF平面CDE 又BP/AF，所以BP平面CDE 12分又因为BP平面BCE，所以平面BCE平面CDE14分17（本小题满分14分） ABCDEFPQR某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形（线段和为两个底边），已知其中是以为顶点、为对称轴的抛物线段试求该高科技工业园区的最大面积解：以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系如图，则，（2分）由题意可设抛物线段所在抛物线的方程为，由得，AF所在抛物线的方程为，（5分）又，EC所在直线的方程为，（7分）设，则， （9分）工业园区的面积，（12分）令得或（舍去负值），（13分）当变化时，和的变化情况如下表：x+0-极大值由表格可知，当时，取得最大值（15分）答：该高科技工业园区的最大面积 （16分）18（本小题满分16分） 如图，已知椭圆的长轴为，过点的直线与轴垂直直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率.（1）求椭圆的标准方程； B（2）设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点试判断直线与以为直径的圆的位置关系解：（1）将整理得 解方程组得直线所经过的定点（0，1），所以 由离心率得所以椭圆的标准方程为 （2）设，则，点在以为圆心，2为半径的的圆上即点在以为直径的圆上又，直线的方程为令，得又，为的中点，直线与圆相切 19（本小题满分16分）已知函数（，实数，为常数）（1）若（），且函数在上的最小值为，求的值；（2）若对于任意的实数，函数在区间上总是减函数，对每个给定的n，求的最大值h(n)（1）当时，则令，得（舍），3分 当1时，1-0+当时, 令，得 5分当时，0在上恒成立，在上为增函数，当时, 令，得（舍） 综上所述，所求为 7分(2) 对于任意的实数，在区间上总是减函数，则对于x(1,3)，0， 在区间1,3上恒成立 9分设g(x)=，g(x)在区间1,3上恒成立由g(x)二次项系数为正，得 即 亦即 12分 =， 当n6时，m，当n6时，m， 14分 当n6时，h(n)= ，当n6时，h(n)= ， 即 16分20（本小题满分16分）已知数列与满足：，且（1）求的值；（2）设，证明：是等比数列；（3）设，证明：（1）由 可得又（2）对任意，得将代入，可得即又因此是等比数列.（3）由（2）可得，于是，对任意，有将以上各式相加，得即，此式当k=1时也成立.由式得从而所以，对任意，21本大题共2小题，每题10分，共20分B选修42矩阵与变换已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点（1）求实数a的值； （2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量（1）由=，（2分） . （3分）（2）由（1）知，则矩阵的特征多项式为 （5分）令，得矩阵的特征值为与4. （6分）当时， 矩阵的属于特征值的一个特征向量为; （8分） 当时， 矩阵的属于特征值的一个特征向量为 （10分）C选修44参数方程与极坐标已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（t是参数）若与C相交于两点，且（1）求圆的普通方程，并求出圆心与半径；（2）求实数的值（1）曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为，圆心坐标为，半径（2）直线的直角坐标方程为，则圆心到直线的距离所以，可得，解得或22必做题（本小题满分10分）如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，是的中点，是的中点，点在直线上，且满足（1）当取何值时，直线与平面所成的角最大？PNMABC（2）若平面与平面所成的二面角为，试确定点的位置（1）以AB,AC,分别为轴，建立空间直角坐标系，则，平面ABC的一个法向量为则 （*）于是问题转化为二次函数求最值，而当最大时，最大，所以当时，.（2）已知给出了平面PMN与平面AB