2018年高中数学_第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 抛物线及其标准方程课件1 北师大版选修1-1_第1页
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2 1抛物线及其标准方程 生活中存在着各种形式的抛物线 一 抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l Fl 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定直线l叫做抛物线的准线 定点F叫做抛物线的焦点 求曲线方程的基本步骤是怎样的 l l 解法 以过F且垂直于l的直线为x轴 垂足为K 以F K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy M x y F 二 标准方程的推导 两边平方 整理得 这就是所求的轨迹方程 MF MN 由抛物线的定义可知 代入点M坐标得 方程y2 2px p 0 叫做抛物线的标准方程 其中正常数p的几何意义是 焦点到准线的距离 三 抛物线的标准方程 x 抛物线的标准方程还有哪些形式 想一想 抛物线的标准方程 其它形式的抛物线的焦点与准线呢 向右 向左 向上 向下 y x o 焦点坐标 焦点位置判断 看指数 谁的指数为1 就在谁那 与一次项系数的1 4有关 开口方向 由解析式的一次项的系数的正负来确定 例1 根据下列条件 写出抛物线的标准方程 1 焦点是F 2 0 2 准线方程是x 3 焦点到准线的距离是2 解 y2 8x 解 y2 6x 解 y2 4x或y2 4x或x2 4y或x2 4y 知识巩固一 4 抛物线经过点 4 2 解 y2 x或x2 8y 例2 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 1 y2 20 x 2 y 2x2 3 2y2 5x 0 4 x2 8y 0 5 0 x 5 0 2 y 2 知识巩固二 注意 求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 1 y2 16x 2 x ay2 a 0 3 y ax2 a 0 跟踪练习 题后反思 先定位 焦点位置 后定量 P的值 例3 点M与点F 4 0 的距离比它到直线l x 5 0的距离小1 求点M的轨迹方程 解 由已知条件可知 点M与点F的距离等于它到直线x 4 0的距离 根据抛物线的定义 点M的轨迹是以点F 4 0 为焦点的抛物线 p 2 4 p 8 又因为焦点在轴的正半轴 所以点M的轨迹方程为y2 16x 知识巩固三 跟踪练习 已知抛物线的焦点在x轴上 抛物线上点M 3 m 到焦点的距离等于5 求抛物线的标准方程和m的值 3 抛物线的标准方程类型与图象特征的对应关系及判断方法 2 抛物线的标准方程及
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