高中数学 2.1.3《函数的单调性》 课件一 新人教B版必修1.ppt_第1页
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2 1 3函数的单调性 2 一般地 设函数f x 的定义域为i 区间di 若任意x1 x2 d 当x1f x2 则称f x 在区间d上是减函数 若任意x1 x2 d 当x1 x2时 都有f x1 f x2 则称f x 在区间d上是增函数 如果函数y f x 在某个区间d是增函数或减函数 那么就说函数y f x 在这一区间具有 严格的 单调性 这一区间d叫做y f x 的单调区间 在单调区间上增函数的图象是上升的 减函数的图象是下降的 说明 函数的单调性是对定义域内某个区间而言的 有些函数在整个定义域内可能是单调的 有些函数在定义域内的部分区间上是增函数 而在另一部分区间上可能是减函数 如一次函数 还有的函数是非单调的 如常数函数f x c c为常数 如二次函数 例1 说明 用定义证明函数单调性的步骤 取值 即设x1 x2是该区间d内的任意两个值 且x1 x2 作差变形 即作差f x1 f x2 并用因式分解 配方 有理化等方法将差式向有利于判断差的符号的方向变形 定号 确定差f x1 f x2 的符号 当符号不确定时 可以进行讨论 判断 根据定义作出结论 即 取值 作差 变形 定号 判断 这几个步骤 综上所述 例3指出下列函数的单调区间 1 f x x 1 1 2 f x x2 2 x 3 分析 画出函数图象 根据图象写出函数的单调区间 解 画出函数f x x 1 1图象 观察图象可得函数f x 的单调增区间 1
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