广东省湛江二中高三数学5月模拟测试试题 理 新人教A版.doc

广东省湛江二中2013届高三数学5月模拟测试试题 理 新人教a版 满分：150分 时量：120分钟说明：本卷为试题卷，要求将所有试题答案或解答做在答题卷指定位置上.1、 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集u=0,1,2,3,4,5，集合a=0,1,3，集合b=0,3,4,5，则（ ）a . b. c. d. 2、下列说法中正确的是（ ）a“”是“”必要不充分条件；b命题“对，恒有”的否定是“，使得”cmr，使函数f(x)x2mx (xr)是奇函数d设，是简单命题，若是真命题，则也是真命题；3、若，则（ ） abcd4、两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，计算出它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是 （ ） a.模型1（相关指数为0.97） b.模型2（相关指数为0.89）c.模型3（相关指数为0.56 ） d.模型4（相关指数为0.45）5、 如图是某几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，俯视图是半圆，则该几何体的体积是（ ） abcd（第5题图）6、以双曲线的离心率为首项，以函数的零点为公比的等比数列的前项的和（ ）ab cd7、（ ）ab1c2d8、已知不等式的解集为，是二项式的展开式的常数项，那么（ ）abcd2 填空题：(本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中的横线上)选做题（从14题和15题中选一题作答，全做则按第14题记分）（第10题图）开始n=1n=n+1输出z结束是否n2013？9、已知a、b是圆c (c为圆心）上的两点，2，则 _ 10、执行如图所示的程序框图，则输出的复数是 11、 设矩形区域由直线和所围成的平面图形区域是由余弦函数、 及所围成的平面图形在区域内随机的抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域的概率是12、电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面至多埋一个雷，如果无雷掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块(至多八个)中雷的个数(0常省略不标)，如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中有且仅有3个埋有雷图乙是张三玩游戏中的局部，图中有4个方块已确定是雷(方块上标有旗子)，则上方左起七个方块中(方块正上方对应标有字母)，能够确定一定不是雷的有 _； 一定是雷的有 _ (请填入方块上方对应字母)13、方程+=1(1，2，3，4，2013)的曲线中，所有圆面积的和等于 _ ，离心率最小的椭圆方程为 .（第14题图）14、如图，ab是o的直径，c是ab延长线上一点，cd与o相切于点e，c，则aed_15、已知在平面直角坐标系中，圆c的参数方程为(为参数)，与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点o为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，则圆c截直线l所得的弦长为 _ 三、解答题：（本大题共6小题，满分80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）设的内角所对的边分别为，已知(1) 求的面积； (2) 求的值17、（本小题满分13分）已知正项数列满足 .（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和tn .18、（本小题满分13分） 从某学校高三年级共1000名男生中随机抽取50人测量身高。据测量，被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组，第一组155,160)，第二组160,165)， ，第八组190,195。下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分、其中第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列。（1）求第六组、第七组的频率，并估算高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；（2）学校决定让这50人在运动会上组成一个彩旗队，在这50人中要选身高在180cm以上（含180cm）的三人作为队长，记x为身高在180,185)的人数，求x的分布列和数学期望。19、（本小题满分14分）如图一，abc是正三角形，abd是等腰直角三角形，ab=bd=2。将abd沿边ab折起， 使得abd与abc成30o的二面角,如图二，在二面角中.(1) 求d、c之间的距离； (2) 求cd与面abc所成的角的大小;bcdabdc图一图二a(3) 求证：对于ad上任意点h，ch不与面abd垂直。 20、（本小题满分14分）在直角坐标系xoy中，椭圆c1：的离心率，f是抛物线c2：y24x的焦点， c1与c2交于m，n两点(m在第一象限)，且|mf|2(1) 求点m的坐标及椭圆c1的方程；(2) 若过点n且斜率为k的直线l交c1于另一点p，交c2于另一点q，且mpmq，求k的值21、（本题满分14分）已知函数 （1）讨论的单调性与极值点。（2）若, 证明当时，的图象恒在的图象上方.（3）证明湛江市第二中学2013届高三级第二学期5月考模拟考试数学答案（理科）一、 选择题 2、 填空题：9213+=1和+=1，10141115212a，c，eb，d，f，g三、解答题：（本大题共6小题，满分80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分13分）已知正项数列满足。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和tn。解：()整理得 4分 又 得 7分()由（1）知 9分所以 13分18、（本小题满分13分） 从某学校高三年级共1000名男生中随机抽取50人测量身高。据测量，被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组，第一组155,160)，第二组160,165)， ，第八组190,195。下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分、其中第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列。（1）求第六组、第七组的频率，并估算高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；（2）学校决定让这50人在运动会上组成一个彩旗队，在这50人中要选身高在180cm以上（含180cm）的三人作为队长，记x为身高在180,185)的人数，求x的分布列和数学期望。解: () 第六组 2分 第七组 4分 估计人数为 6分 () 可能的取值为0,1, 2, 3. 7分 所以的分布列 0123 11分= =. 13分19、（本小题满分14分）如图一，abc是正三角形，abd是等腰直角三角形，ab=bd=2。将abd沿边ab折起， 使得abd与abc成30o的二面角,如图二，在二面角中.(1) 求d、c之间的距离； (2) 求cd与面abc所成的角的大小;(3) 求证：对于ad上任意点h，ch不与面abd垂直。bcdabdc图一图二a 解: 依题意，abd=90o ，建立如图的坐标系使得abc在yoz平面上，abd与abc成30o的二面角, dby=30o，又ab=bd=2， a(0，0，2)，b(0，0，0)，c(0，1)，d(1，0)，abdc x y z (1)|cd|= 5分 (2)x轴与面abc垂直，故(1，0，0)是面abc的一个法向量。 设cd与面abc成的角为，而= (1，0，-1)， sin= 0，=；9分 (3) 设=t= t(1，-2)= (t，t，-2 t)，=+=(0，-,1) +(t，t，-2 t) = (t，t-，-2 t+1)，若，则 (t，t-，-2 t+1)(0，0，2)=0 得t=， 11分此时=(，-，0)， 而=(1，0)，=-=-10, 和不垂直，即ch不可能同时垂直bd和ba，即ch不与面abd垂直。14分20、（本小题满分14分）在直角坐标系xoy中，椭圆c1：的离心率，f是抛物线c2：y24x的焦点， c1与c2交于m，n两点(m在第一象限)，且|mf|2(1) 求点m的坐标及椭圆c1的方程；(2) 若过点n且斜率为k的直线l交c1于另一点p，交c2于另一点q，且mpmq，求k的值解：(1) 抛物线c2：y24x，2p4，p2，设m(x0，y0)， |mf|x0， x01， y02，椭圆c1：的离心率，得 ，椭圆c1：过点m(1，2)，求得，椭圆c1的方程是 .7分21、（本题满分14分）已知函数 （1）讨论的单调性与极值点。（2）若, 证明当时，的图象恒在的图象上方.（3）证明解：（1） .(1分）当时在（0，）上恒成立在(0,+)单调递增,此时无极值点 .(2分）当在定义域