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习题课 导数在研究函数中的应用【学习要求】1.理解用导数研究函数的逼近思想和以直代曲思想.2.会利用导数讨论函数的单调性、极值、最值(多项式次数不超过三次)【自主检测】1.如图是yf(x)导函数的图象，对于下列四个判断：f(x)在2，1上是增函数；x1是f(x)的极小值点；f(x)在1,2上是增函数，在2,4上是减函数；x3是f(x)的极小值点其中正确的判断是_(填序号)2设函数g(x)x(x21)，则g(x)在区间0,1上的最小值为_3.设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如图所示，则导函数yf(x)的图象可能为_(填序号)4若f(x)在(a，b)内存在导数，则“f(x)0的解集为_题型二利用导数研究函数的单调性、极值、最值例2设函数f(x)定义在(0，)上，f(1)0，导函数f(x)，g(x)f(x)f(x)(1)求g(x)的单调区间和最小值(2)讨论g(x)与g()的大小关系跟踪训练2设a为实数，函数f(x)ex2x2a，xR.(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当aln 21且x0时，exx22ax1.题型三导数的综合应用例3已知函数f(x)x3ax1.(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求a的取值范围；(2)是否存在实数a，使f(x)在(1,1)上单调递减，若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由跟踪训练3(1)若函数f(x)4x3ax3的单调递减区间是，则实数a的值是多少？(2)若函数f(x)4x3ax3在上是单调函数，则实数a的取值范围为多少？【课堂反馈】1若函数yx3x2mx1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是_2设f(x)是函数f(x)的导函数，将yf(x)和yf(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是_3设f(x)、g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数，且f(x)g(x)f(x)g(x)0，则当axf(b)g(b)；f(x)g(a)f(a)g(x)；f(x)g(b)f(b)g(x)；f(x)g(x)f(a)g(a)4函数f(x)x3x22x5，若对于任意x1,2，都有f(x)0，函数f(x)x3ax在1，)上单调递增，则a的最大值为_7如果函数f(x)x3ax2bxc(a、b、cR)在R上不单调，那么a、b、c的关系为_8直线ya与函数f(x)x33x的图象有三个相异的交点，则a的取值范围是_9已知函数f(x)x3x，对任意的m2,2，f(mx2)f(x)0恒成立，则x的取值范围为_10已知函数f(x)x3ax23x6，若x3是f(x)的一个极值点，求f(x)在0，a上的最值11设函数f(x)xax2bln x，曲线yf(x)过P(1,0)，且在P点处的切线斜率为2.(1)求a，b的值；(2)证明：f(x)2x2.12已知aR，函数f(x)(x
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