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14 3实数第1课时 问题 1 2是整数吗 是分数吗 是有理数吗 2 是整数吗 是分数吗 是有理数吗 3 面积是4的正方形的边长是整数吗 是有理数吗 想一想做一做 有两个边长为1的小正方形 剪一剪 拼一拼 设法得到一个大的正方形 2 a可能是整数吗 说说你的理由 古希腊的毕达哥拉斯学派认为世间万物都可以用整数或整数之比来表示 你认为这个断言正确吗 1 设大正方形的边长为a a满足什么条件 3 a可能是以2为分母的分数吗 可能是以3为分母的分数吗 说说你的理由 4 a可能是分数吗 说说你的理由 并与同伴交流 事实上 在等式a2 2中 a既不是整数 也不是分数 所以a不是有理数 1 图中以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少 做一做 2 设该正方形的边长为b b满足什么条件 3 b是有理数吗 b确实存在 但都不是有理数 b 等边三角形ABC的边长为2 高为h h可能是整数吗 可能是分数吗 练一练 面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢 1 下图中 3个正方形的边长之间有怎样的大小关系 说说你的理由 2 边长a的整数部分是几 十分位是几 百分位呢 千分位呢 借助计数器进行探索 做一做 3 小明根据他的探索过程整理出如下的表格 你的结果呢 还可以继续算下去吗 a可能是有限小数吗 事实上 a 1 41421356 是一个无限不循环小数 估计面积为5的正方形的边长b的值 结果精确到十分位 并用计算器验证你的估计 2 如果结果精确到百分位呢 事实上 b 2 236067978 也是一个无限不循环小数 同样 对于体积为2的正方体 我们借助计算器 可以得到它的棱长C 1 25992105 它也是一个无限不循环小数 做一做 把下列各数表示成小数 有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示 反过来 任何有限小数或无限循环小数也都是有理数 你发现了什么 议一议 因此 我们把无限不循环小数叫做无理数 如我们十分熟悉的圆周率 3 1415926 面积为2的正方形边长1041421356 面积为3的正方形的边长1 732050808 再比如5 010010001 相邻两个1之间零的个数逐次增加1 它也是一个无理数 例下列各中 哪些是有理数 哪些是无理数 3 14 0 1010001000001 相邻两个1之间0的个数逐次加2 解 有理数有 无理数有 3 14 0 1010001000001 相邻两个1之间0的个数逐次加2 例题 判断题1 无限小数是无理数 2 无理数是无限小数 3 循环小数是有理数 4 无限不循环小数是无理数 5 任何一个分数一定是有理数 练一练 小结 本节
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