平行四边形的判定研究性学习.doc

平行四边形的判定研究性学习作者姓名王俊杰任职单位莱西市沽河中学学科数学年级初二单元标题四边形性质探索研究性学习名称平行四边形的判定所需时间2课时【学习目标】知识与技能：1、通过合作探究，了解平行四边形的判定定理。2、能简单运用平行四边形的判定方定理。过程与方法：1、培养学生观察、分析、归纳的能力，在活动中发展学生的合情推理意识。2、养成勇于探索敢于创新的良好习惯，以及培养用数学方法分析、解决实际问题的能力。情感与态度：1、进一步提高学生的动手能力，发展学生的数学活动经历和体验。2、培养学生在合作学习中主动参与的意识，并进一步发展和培养学生的逻辑思维能力。【情境】鲁教版初二数学下册平行四边形的性质是学生学习四边形知识的重要基本图形之一，也是后续学习几何知识的基础。对于学生来说，可以借助认知结构中已有的知识经验和一些生活中的实例来进行研究性学习。本节为学生丰富数学学习的成功体验，积累操作活动经验，发展有条理的思考和表达提供了平台。【任务】任务：在现实情境中理解平行四边形，通过操作活动和合作探究，了解平行四边形的判定方法。预设目标：采用互动讨论式教学方法，通过师生、生生之间的相互讨论、相互学习，在问题解决过程中发现概念的产生过程，把问题作为教学的出发点，充分激发起学生的好奇心和求知欲。首先，通过动手操作，调动学生的思维，使他们产生对新知识的渴望；再次，学生通过观察生活中的四边形是不是平行四边形，进一步得到平行四边形的判定；最后，在练习中让学生主动参与知识的发现过程，使学生在探索过程中展开思维，从而发展逻辑思维和学以致用的能力。【过程】一、创设情境学生拿出事先准备好的木条拼成四边形，思考怎样才能拼成平行四边形。二、合作交流，探究新知生：交流拼成平行四边形的方法和根据。师：通过上面的事例，同学们能探究平行四边形的判定吗？生：各小组选出代表阐述讨论结果。师：点评各小组的发言。师：课件演示并总结平行四边形的判定定理。判定定理1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；判定定理3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；判定定理4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；判定定理5：对角线互相平分的四边形是平行四边形。师：哪位同学能举出生活中的实例？（越多越好）。三、发展思维，应用拓展1、开放题，培养学生从不同角度思考、分析问题的能力。（给学生足够的时间，让他们分组讨论并得出结论。在讨论过程中，教师细心聆听学生讨论，并排疑解难。）例1、考虑定义与判定方法如图，四边形ABCD中，AB/CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是_（添加一个条件即可）。ADCB分析：从所给的条件“AB/CD”看，要使四边形ABCD是平行四边形，则需结合平行四边形的判定方法进行思考，所添加的条件可以是：AB=CD或AD/BC等。解：【条件1】AB=CD，由于AB/CD，AB=CD，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，则有四边形ABCD是平行四边形。【条件2】AD/BC，由于AB/CD，AD/BC，由平行四边形的意义可知，四边形ABCD是平行四边形。【条件3】B=D，由于AB/CD，则有A+D=180，而B=D，所以有A+B=180，则AD/BC，从而，四边形ABCD是平行四边形。评注：本题为了使得所给四边形为平行四边形，在已知一个条件的情况之下，添加条件仅需着眼于平行四边形的意义，或判别平行四边形的条件。例2、从条件入手兼顾结论如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点。若再增加一个条件，就可推得BE=DF。分析：平行四边形ABCD中，由于点E、F在它的边上。要推得BE=DF，可以先推得四边形EBFD为平行四边形，进而得知BE=DF。解：【条件1】AE=CF。由平行四边形ABCD知：AD/BC，AD=BC，而AE=CF，则有ED=BF，ED/BF。所以四边形EBFD为平行四边形。于是，BE=DF。【条件2】BE/DF。由平行四边形ABCD知：AD/BC，而BE/DF，则四边形EBFD为平行四边形。于是，BE=DF。【条件3】ABE=CDF。由平行四边形ABCD知：ABC=ADC，而ABE=CDF，则EBC=EDF，又在平行四边形ABCD中AD/BC，所以AEB=EBF，则AEB=ADF，从而有BE/DF，所以四边形EBFD为平行四边形。于是，BE=DF。评注：开放题的解题策略可以是多种多样，但其根本之处还在于从已知条件入手，进行适度的转化。这里可以用平行四边形的判定，也可借助于其它手段，比如：三角形的全等之类。例3、由要得的结论进行反推如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：_，使四边形AECF是平行四边形。分析：这是一道探索条件、补充条件的开放型试题，解决这类问题的方法是假设结论成立，逐步探索其成立的条件。解：本题的条件添设方法是多种多样的，试给出几例：【条件1】BE=DF。有了它，可以连结AC，由平行四边形ABCD对角线互相平分，得知四边形AECF对角线互相平分，从而可知四边形AECF是平行四边形。【条件2】DE=BF。由它可得BE=DF。下面的解法与【条件1】中方法相同。【条件3】BAE=DCF。DAF=BCE，在平行四边形ABCD中，有ABE=FCD，由于BAE=DCF，从而有AEF=EFC，于是AE/CF，同理可得，AF/CE，结论可证。评注：条件开放题主要特点是条件不充分，需要我们根据所掌握的知识进行逆向思维。解决这类问题的方法是假设结论成立，逐步探索其成立的条件。2、课件演示：生活中与平行四边形有关的美丽图案（见课件）让学生体会平行四边形图案的神奇，增加学生对数学的兴趣，并鼓励学生课后自行设计并画出图来。四、归纳总结，交流体会1、五种判定方法2、性质与判定的互逆关系五、布置作业：1、必做题2、选做题【评价】1、本课引入生动有趣，学生通过动手操作开始新课的学习，从而创设了一个学生熟悉的生活情境，