郴州市五中初三数学培优测试题.doc

郴州市五中初三数学培优测试题满分70分 时量90分钟一、填空题 （共5题，15分 ）1.化简二次根式_2. 如果、是一元二次方程的两个实根，那么 3三角形三边的长分别为8、19、，则最大的边的取值范围是_ _4.将分解因式的结果是-5. 方程的解是_二、选择题 （共5题，15分 ）6下列运算正确的是（）A B C D 7下列图案由黑、白两种颜色的正方形组成，其中属于轴对称图形的是（ ）yxo11A B C D8如图,某个反比例函数的图象经过点(1,1),则它的解析式为 （） A. B. C. D. 9. 为了解九年级学生平均每天体育活动时间，从中任意抽取了50人进行调查，在这个问题中，50是（ ） A个体B总体C样本容量D总体的一个样本CAEBFD10如图，直线相交于点，若， 则等于（ ） A70B80C90D100三、解答题（共4道大题，满分40分） 11.（本题满分7分）第11题图为打击索马里海盗，市海军某部奉命前往执行护航任务某天我护航舰正在小岛A北偏西并距该海岛10海里的B处待命，接到位于小岛A正西方向C处的某外国商船的紧急求救信号（如图所示），我护航舰立即沿BC航线以每小时50海里的速度前去救援问我护航舰约需多少分钟可以到达该商船所在的位置C处？（结果精确到个位参考数据： ，）12.（本题满分10分）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品获总利润为（元），生产A种产品件.（1）试写出与之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（2）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？13.（本题满分10分）如图，O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作O的 切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与O交于点 E ACDEBOl (1) 求AEC的度数； （4分） （2）求证：四边形OBEC是菱形（6分） 14（本小题满分13分）如图，已知抛物线的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D 点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度向B运动，过M作x轴的垂线，交抛物线于点P，交BC于Q （1）求点B和点C的坐标；（2）设当点M运动了x（秒）时，四边形OBPC的面积为S，求S与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围ODMACyPQBx（3）在线段BC上是否存在点Q，使得DBQ成为以BQ为一腰的等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由 一、填空题 1、 2、6 3、1927 4.(a+3)(a-3) 5.x=5二、选择题 6、D 7、B 8、D 9、C 10、B三、解答题11（本小题7分） 解：由图可知， 2分第11题过点作于（如图），在中， 2分在中， 5分（小时），（分钟） 6分答：我护航舰约需17分钟可以到达该商船所在的位置C处 7分12.（本小题10分）解：（1）设需生产A种产品件，那么需生产B种产品件，由题意得： 1分 解得：3032 5分 是正整数 30或31或32 6分有三种生产方案：生产A种产品30件，生产B种产品20件；生产A种产品31件，生产B种产品19件；生产A种产品32件，生产B种产品18件。 7分（2）由题意得； 7 随的增大而减小 当30时，有最大值，最大值为： 45000（元） 9分答：与之间的函数关系式为：，（1）中方案获利最大，最大利润为45000元。 10分ACDEBOl13.（本小题10分）（1）解：在AOC中，AC=2， AOOC2， AOC是等边三角形 2分 AOC60， AEC30 4分（2）证明：OCl，BDl OCBD 5分 ABDAOC60 AB为O的直径， AEB为直角三角形，EAB30 7分 EABAEC 四边形OBEC 为平行四边形 9分 又 OBOC2 四边形OBEC是菱形 10分14解：（1）把x =0代入得点C的坐标为C（0，2） 1分把y =0代入得点B的坐标为B（3，0） 2分（2）连结OP，设点P的坐标为P（x，y） = = =5分 点M运动到B点上停止，（） 6分（3）存在 7分BC= 若BQ = DQ BQ = DQ，BD = 2 BM = 1 O