直线和圆的位置关系（第1课时）.docx

直线与圆的位置关系（第1课时） 山河初中 马建霞教学目标1.经历探索直线与圆的位置关系的过程。2.理解直线与圆有相交，相切，相离三种位置关系。3.通过直线与圆的位置关系的探究，渗透分类，数形结合的思想，观察，分析和概括的能力。教学重点，难点重点：理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系； 难点：学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，揭示直线与圆的位置关系；以及三种位置关系判定方法的运用。教学过程一、创设情境1、回忆点和圆的位置关系及点和圆位置关系的判断。师生活动：请一位同学回答，其他同学补充，老师展示课件。2、欣赏美丽的海上日出的视频。学生活动：观看动画，感受生活中的数学现象。3、太阳与地平线分别可以抽象成我们数学中的什么几何图形？设计意图：通过动画和提问，激发学生学习的兴趣。二、合作探究活动一探索直线和圆的不同位置关系：操作：1、请同学们利用手中的硬币再现海上日出有关日出的整情景。（学生小组合作讨论后画出相应的图形）思考：在再现过程中，你认为直线与圆的位置关系分为哪几种？分类的依据是什么？学生操作，思考后总结：根据直线和圆公共点的个数可将他们的位置关系分为三类。 2、教师通过课件再一次用动画验证同学们得到的直线与圆的三种位置关系。 3、学生自学课本内容，获取直线与圆的三种位置关系：相交，相切和相离的概念，以及割线，切线和切点的概念。（老师展示课件）设计意图通过动手操作发现直线和圆的几种位置关系，初步感知三种位置关系。活动二巩固应用：在具体问题中辨别直线与圆的位置关系学生活动：积极思考后抢答。设计意图强化巩固，能将所学的知识应用于实际问题和解决问题，提高学生学习的积极性。活动三探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系：思考：如果我们无法判断出直线与圆公共点的个数，那么该如何判断出直线和圆的位置关系呢？能不能类比点和圆的位置关系的判定方法来判断直线和圆的位置关系呢？操作： 1、小组合作交流，边画图边比较。 2、教师请两个小组用投影仪各自展示交流讨论的成果，并给予精彩的点评。 3、教师展示课件 如果圆心到直线的距离为d，圆的半径为r ，那么 当dr时，直线与圆相离 当d=r时，直线与圆相切 当dr当直线与圆的位置关系是相切时，d=r当直线与圆的位置关系是相交时，dr设计意图类比，数形结合思想的渗透。延伸思考：在直线与圆的三种位置关系中，表示垂足的点与圆分别有什么位置关系？你有什么发现？设计意图引导学生将直线与圆的位置关系转化为点与圆的位置关系。三、运用新知，深化理解活动四 1、小试牛刀设O的半径为r,直径为m，圆心O到直线a的距离为d(1)若r=15，d=15，则直线a和O的位置关系是（ ） 若r=6，d=2，则直线a和O的位置关系是（ ） 若r=3，d=5，则直线a和O的位置关系是（ ）(2) 若直线a和O相切， O半径为3，则d=（ ）(3) 若直线a和O相离， d=4.5，则O半径r的取值范围是（ ）学生活动：学生思考并作答。设计意图让学生进一步巩固用数量关系来判断直线与圆的位置关系.活动五2 、深化应用在RtABC中，C=900，AC=3cm，BC=41)以A为圆心，3cm为半径的圆与直线BC的位置关是（ ） ; 以A为圆心，2cm为半径的圆与直线BC的位置关是（ ） ; 以A为圆心，3.5cm为半径的圆与直线BC的位置系是（ ） . 2)以C为圆心，半径r为何值时， C与直线AB相切？ 相离？相交？师生活动:学生独立思考，完成第（1）小题，然后小组讨论交流完成第（2）小题，并请两名学生代表将解题过程展示在黑板上，师生共同点评。四，课堂总结1、回顾本节课的活动过程，操作-观察-分析-探究-概括。2、这节课我们主要研究了直线与圆的位置关系，你有哪些收获？完成表格（教师展示课件）直线与圆的位置关系公共点个数直线名称公共点名称圆心到直线距离d与半径r的关系五、布置作业（展示课件）必做题：课后作业第1,2题，选做题：第3题。教学反思: 本节课我利用自定义动画创设海上日出的问题情境，进而将动画中的太阳与地平线的位置关系抽象为直线与圆的位置关系;在引出课题后我让学生自主探究，目的是让学生从看似简单的活动中发现规律，培养了学生发现问题，探索问题的能力，同时，这两个活动成为本节课学习的线索，让学生运用分类的方法从直线和圆的公共点的个数给出三种位置关系的概念，学生很容易接受，又通过练习及时巩固了概念；在直线与圆位置关系相应的数