解直角三角形（第2课时）.doc

28.2.1 解直角三角形(第2课时)一、内容和内容解析1内容解直角三角形习题课2内容解析本节课是解直角三角形的习题课，旨在进一步梳理解直角三角形的方法，并通过例题介绍利用解直角三角形的知识与方法来解决与直角三角形有关的一些边角计算的问题基于以上分析，确定本节课的教学重点是：灵活运用解直角三角形的知识与方法解决与直角三角形有关的图形计算问题二、目标和目标解析1目标(1)熟练掌握解直角三角形的方法(2)能灵活运用解直角三角形解决与直角三角形有关的图形计算问题2目标解析达成目标(1)的标志：能根据直角三角形中的已知条件，合理选择关系式，迅速准确求出未知元素达成目标(2)的标志：在几何图形中，能寻找(或构建)具备解直角三角形条件的直角三角形，通过计算其中的边或角来解决问题三、教学问题诊断分析在一些几何图形中，往往不是单一的直角三角形，而是不规则的图形，有时题干所给的已知条件也不是直角三角形中的边或角，学生在解决这些问题时不太容易基于以上分析，确定本节课的教学难点是：运用转化的思想把不规则的图形转化为直角三角形四、教学过程设计1知识梳理问题1 什么叫解直角三角形？为什么在直角三角形中已知一条边和一个锐角，或已知两条边，能够解这个直角三角形？师生活动：投影显示问题，学生思考作答问题2 根据不同的已知条件，归纳相应的解直角三角形的方法，完成下表已知条件解法一条边和一个锐角斜边c和锐角AB_，a_，b_直角边a和锐角AB_，b_，c_两条边两条直角边a和bc_，由_求A，B_直角边a和斜边cb_，由_求A，B_师生活动：投影显示问题，学生分小组合作完成，学生代表交流展示设计意图：使学生能明确解直角三角形必须具备的条件，归纳解直角三角形的方法，为本节课的学习做铺垫2典型例题例1 在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形(1)a，c；(2)B60，b4；(3)A60，ABC的面积S12师生活动：学生先直接完成(1)(2)题，师生订正解题过程教师引导学生分析第(3)题，设置以下四个问题：(1)本题直接具备解直角三角形的条件吗？(2)由“ABC的面积S12”想到了a，b之间满足怎样的关系式？(3)a，b之间还满足怎样的关系式？依据是什么？(4)由上述关系式能求a，b吗？设计意图：在已知基本元素解直角三角形的基础上，对已知非基本元素时，将其转化为基本元素之间的关系，通过方程的思想来求解例2 如图所示，在ABC中，C90，B30，AD是BAC的角平分线，与BC相交于点D，且AB4，求AD的长CABD师生活动：教师设置以下三个问题，引导学生思考，分析解题思路(1)从要求解的结果来看，“AD的长”可以通过哪个直角三角形来求解呢？这个直角三角形是否具备解直角三角形的条件呢？(2)从已知条件来看，图中哪个直角三角形已经具备解直角三角形的条件呢？(3)综合(1)(2)，你能完成解答吗？设计意图：进一步提高学生分析问题、解决问题的能力，培养思维的发散性与灵活性例3 如图所示，在ABC中，B30，C45，AC4，求AB和BCABC3045师生活动：教师设置以下两个问题，引导学生思考，分析解题思路(1)在ABC中，能由现在的边角条件直接解决问题吗？为什么？(2)相对解直角三角形而言，题中缺少什么条件，如何创造条件来解决问题呢？设计意图：通过作高线构建直角三角形，利用解直角三角形的知识进行计算3回顾小结引导学生总结把不规则图形转化为直角三角形的常用方法作高线可以把锐角三角形或钝角三角形转化为两个直角三角形4布置作业教科书习题28.2第6题五、目标检测设计1已知，如图所示，在ABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，若B30，CD6，求AB的长CADB(第1题) ADCB(第2