高考数学大一轮复习 向量的数量积和运算律、向量的应用精品试题 理（含模拟试题）(1).doc

2015届高考数学大一轮复习 向量的数量积和运算律、向量的应用精品试题 理（含2014模拟试题）1.（2014重庆一中高三下学期第一次月考，10）（原创）已知分别是的三边上的点，且满足，. 则（ ）（a） （b） （c） （d）解析 1. 因为，；又因为，可得, 所以deac; ，则可得, 所以可得.2.(2014天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，2) 已知垂直，则的夹角是（ ）（a）600（b）900（c）1350（d）1200解析 2. 由题意可得, 得, 所以又因为, 得.3. (2014湖北黄冈高三4月模拟考试，5) 已知点是的重心，若，则的最小值为（ ） a. b. c. d. 2解析 3. 设中角，所对的边分别为，因为，所以，即，由是的重心，所以，所以，当且仅当时等号成立.4. (2014河北唐山高三第一次模拟考试，11) , 分别是的中线，若，且与的夹角为120，则（ ）解析 4. 由已知可得：, 所以,所以, 选c. 5. (2014贵州贵阳高三适应性监测考试, 7) 如图，在矩形abcd中， bc=2，点e为bc的中点，点f在cd上，的值是（ ）a.b. 2 c. 0 d. 1解析 5.=, 所以=1.所以，=+=.6. (2014山东实验中学高三第一次模拟考试，10) 若所在的平面内的点，且. 给出下列说法：；的最小值一定是；点a、在一条直线上；向量的方向上的投影必相等.其中正确的个数是（）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个解析 6. 由可得，所以，即，有此可知点在过点且垂直与的直线上，所以正确. 选b.7. （2014广东汕头普通高考模拟考试试题，3）如图，在中，则 ( ) a. 1b. c. 2d. 解析 7. .8. (2014北京东城高三第二学期教学检测，5) 设，是两个非零向量. 则下列命题为真命题的是（ ）a. 若|，则b. 若，则|c. 若|，则存在实数，使得d. 若存在实数，使得，则|解析 8. 若等价于反向共线且，所以存在实数，使得，选c.9. (2014重庆铜梁中学高三1月月考试题，10) 在所在的平面内，点满足，且对于任意实数，恒有， 则 （ ）a. b. c. d. 解析 9. 因为，所以四点共线，以所在的直线为轴，以的中垂线为轴，建立直角坐标系，设，则，因为恒有，所以，即恒成立，所以判别式，解得，所以，即点在的中垂线上，故.10.（2014江西红色六校高三第二次联考理数试题，10）定义空间两个向量的一种运算，则关于空间向量上述运算的以下结论中：； ；若，则. 恒成立的有（ ）a b. c. d. 解析 10. 根据定义可得，故正确；此时可排除选项c、d；故只需判断命题和的正确与否. 当向量为不为零的相反向量时，可得，显然的值为正值，故的说法错误，故选b.11. (2014广西桂林中学高三2月月考，6) 若，则向量与的夹角为（ ）(a) (b) (c) (d) 解析 11. 设向量与的夹角为，因为，所以，由，所以，所以，所以.12.（2014湖北八校高三第二次联考数学（理）试题，8）如图，在半径为r的圆c中，已知弦ab的长为5，则（ ）a b c d解析 12. 过点c作线段ab的垂线，垂足为d，则根据圆的性质可得ad=，根据平面向量的数量积可得.13.(2014河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（四）数学（理）试题, 7) 已知在abc中，且，则函数的最小值为( )(a) (b) (c) (d) 解析 13. 令，因为，由题意可得得，又因为，得. 所以，当时，有最小值.14.(2014湖北武汉高三2月调研测试，3) 已知e1，e2是夹角为60的两个单位向量，若ae1e2，b4e12e2，则a与b的夹角为a30 b60 c120 d150解析 14. 由已知, 是夹解角为的两个单位向量, 所以, , =, 又因为故选c.15. (2014湖南株洲高三教学质量检测（一），5) 已知点，为坐标原点，动点满足，则点所构成的平面区域的面积是( ) a. 12b. 16c. 32d. 64解析 15. ，为坐标原点，动点，由，即，他表示的可行域为边长为的正方形，如图，围成的区域的面积是.16. (2014河南郑州高中毕业班第一次质量预测, 10) 已知，是两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的正实数，的最小值是（ ）a. 2 b. c. 4 d. 解析 16. 是互相垂直的单位向量，设，由，即，当且仅当时取等号，故的最小值为.17. (2014河北衡水中学高三上学期第五次调研考试, 10) 已知向量，满足，则的最小值为（）abcd解析 17.由得：，建立直角坐标系可设，代入化简得：，又表示圆上的点到点的距离，由图像可得最小距离为，故选a.18. (2014江西七校高三上学期第一次联考, 6) 设，向量，且，则（ ）a. b. c. d. 10解析 18. ，即，又，即，故.19.(2014广州高三调研测试, 3) 已知向量，若，则实数的值为（ ）a b c d解析 19. 依题意，又，即.20. (2014湖北黄冈高三期末考试) 已知为线段上一点，为直线外一点，为上一点，满足，且，则的值为（ ）a. b. c. d. 解析 20. ，而，又，即，在的角平分线上，由此得是的内心，过作于，为圆心，为半径，作的内切圆，如图，分别切、于、，在中，.21. (2014湖北黄冈高三期末考试) 函数的部分图象如图所示，若，则（ ）a. b. c. d. 解析 21. 由图知，函数的周期为，设，则，又，解得.22.(2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，15) 设向量a，b的夹角为，a=（2，1），a+3b=（5，4），则sin= 解析 22. 设，则由题意可得，解得. 所以，又因为，结合平方关系式可得sin= .23. (2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，14) 圆o为abc的外接圆，半径为2，解析 23. 可得点o位线段bc的中点，又因点o为abc的外接圆的圆心，由此可得abc为以bc为斜边的直角三角形，且，根据勾股定理可得，所以，根据投影的定义可知方向上的投影为.24. (2014山西太原高三模拟考试（一），15) 已知o是锐角abc的外接圆的圆心，且a=，若，则实数m= . (用表示) 解析 24. 设外接圆半径为r，则： 可化为： （*）. 易知与的夹角为2c，与的夹角为2b，与的夹角为0，|=|=|=r. 则对（*）式左右分别与作数量积，可得：. 即 r2 （cos2c1）+r2（cos2b1）=2mr2. 2sinccosb+（2sinbcosc）=2m，sinccosb+sinbcosc=m，即 sin（b+c）=m. 因为sina=sin（b+c）=sin（b+c）且a=，所以，m=sina=sin.25. (2014河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测（二），14) 若向量, 是两个互相垂直的单位向量，则向量在向量方向上的投影为_. 解析 25. 依题意，投影为.26. (2014黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试，15) 已知, 动点满足, 则的最大值为_. 解析 26. 设动点，因为，所以，即，所以，所以，即为圆上的点到坐标原点的距离的2倍，因为圆心到坐标原点的距离为2，圆的半径为1，所以的最大值为.,27.（2014江西重点中学协作体高三第一次联考数学（理）试题，14）已知是上一动点, 线段是的一条动直径(是直径的两端点), 则的取值范围是_解析 27. 因为，又因为|ab|=2，所以，又因为，两边同时平方得 两式相加得，由得，由圆的性质可得，所以的取值范围是15,35.28. (2014重庆五区高三第一次学生调研抽测，11) 设向量，则向量在向量上的投影为 . 解析 28. 向量在向量上的投影为.29. (2014湖南株洲高三教学质量检测（一），10) 已知是内的一点，且，若，和的面积分别为，则的最小值是 . 解析 29. 由已知得 ，即，而.30.(2014江苏苏北四市高三期末统考, 13) 在平面四边形中，已知，点分别在边上，且，若向量与的夹角为，则的值为 解析 30. 如图所示，设直线与相交于，由题意知，令，则由，可得，故为等边三角形，在中，由余弦定理求得，31. (2014吉林高中毕业班上学期期末复习检测, 14) 已知直角中, 为斜边的中点，则向量在上的投影为 . 解析 31. 在直角中，为斜边的中点，如图，过点作，垂足为，则是向量在上的投影，向量在上的投影为.32. (2014成都高中毕业班第一次诊断性检测，15) 设o为不等边的外接圆，内角，所对边的长分别为, , ，是所在平面内的一点，且满足（与不重合）， 为所在平面外一点，. 有下列命题：若，则点在平面上的射影恰在直线上；若，则； 若，则； 若，则在内部的概率为（、分别表示与圆的面积）.其中不正确的命题有 （写出所有不正确命题的序号）解析 32. , ,，即是的平分线，在平面上的射影是的外心，是不等边三角形，点在平面上的射影恰在直线上不正确，故错误；，为弧的中点，是在平面上的射影，故正确；由于，则点在圆内，则为直径，若，则为的角平分线，且经过点，与是不等边三角形矛盾，故不正确；若，是的平分线，在内部的概率应该为长度的测度，故不正确.故不正确的为 .33.(2014陕西宝鸡高三质量检测(一), 2) 设为向量，则是的（ ） a . 充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c. 充分必要条件 d. 既不充分也必要条件 解析 33. 设向量的夹角为，若，则；若，则，从而，是的充分必要条件.34. (2014江苏苏北四市高三期末统考, 15) 已知向量，. （）若，求的值； （）若，求的值.解析 34. 解析 （）由可知，所以，所以. （6分）（）由可得，即， （10分）又，且 ，由可解得，所以. （14分）35. (2014河南郑州高中毕业班第一次质量预测, 17) 如图中，已知点在边上，满足，. （）求的长；（）求.解析 35. （） 因为，所以,即，在中，由余弦定理可知，即，解之得或由于，所以 （7分） （） 在中，由正弦定理可知，又由可知，所以,因为,所以 （12分）36. (2014江西七校高三上学期第一次联考, 16) 如图，平面四边形中，. （）；（）设，求、的值.解析 36. （）设，则，. （6分）（）由得 ， ，解得，. （ 12分）37. (2014兰州高三第一次诊断考试, 17) 已知的三内角、所对的边分别是，向量，且. （）求角的大小； （）若，求的范围.解析 37. 解析 （） ，且.，即，而，故. （6分）（）由余弦定理，得 ， 当且仅当时，取等号.， ，又， . （12分）38. (2014湖北黄冈高三期末考试)设向量，函数（1）求函数的最小正周期；（2）在锐角中，角、所对的边分别为、，求的值.解析 38.（1）,所以，函数的. (5分)（2）,，,答案和解析理数答案 1. d解析 1. 因为，；又因为，可得, 所以deac; ，则可得, 所以可得.答案 2. d解析 2. 由题意可得, 得, 所以又因为, 得.答案 3. b解析 3. 设中角，所对的边分别为，因为，所以，即，由是的重心，所以，所以，当且仅当时等号成立.答案 4. c解析 4. 由已知可得：, 所以,所以, 选c. 答案 5.a解析 5.=, 所以=1.所以，=+=.答案 6.b解析 6. 由可得，所以，即，有此可知点在过点且垂直与的直线上，所以正确. 选b.答案 7.d解析 7. .答案 8.c解析 8. 若等价于反向共线且，所以存在实数，使得，选c.答案 9.c解析 9. 因为，所以四点共线，以所在的直线为轴，以的中垂线为轴，建立直角坐标系，设，则，因为恒有，所以，即恒成立，所以判别式，解得，所以，即点在的中垂线上，故.答案 10. b解析 10. 根据定义可得，故正确；此时可排除选项c、d；故只需判断命题和的正确与否. 当向量为不为零的相反向量时，可得，显然的值为正值，故的说法错误，故选b.答案 11. a解析 11. 设向量与的夹角为，因为，所以，由，所以，所以，所以.答案 12. b解析 12. 过点c作线段ab的垂线，垂足为d，则根据圆的性质可得ad=，根据平面向量的数量积可得.答案 13. b解析 13. 令，因为，由题意可得得，又因为，得. 所以，当时，有最小值.答案 14. c解析 14. 由已知, 是夹解角为的两个单位向量, 所以, , =, 又因为故选c.答案 15. c解析 15. ，为坐标原点，动点，由，即，他表示的可行域为边长为的正方形，如图，围成的区域的面积是.答案 16. b解析 16. 是互相垂直的单位向量，设，由，即，当且仅当时取等号，故的最小值为.答案 17.a解析 17.由得：，建立直角坐标系可设，代入化简得：，又表示圆上的点到点的距离，由图像可得最小距离为，故选a.答案 18. b解析 18. ，即，又，即，故.答案 19. a解析 19. 依题意，又，即.答案 20. c解析 20. ，而，又，即，在的角平分线上，由此得是的内心，过作于，为圆心，为半径，作的内切圆，如图，分别切、于、，在中，.答案 21. c解析 21. 由图知，函数的周期为，设，则，又，解得.答案 22. 解析 22. 设，则由题意可得，解得. 所以，又因为，结合平方关系式可得sin= .答案 23. 3解析 23. 可得点o位线段bc的中点，又因点o为abc的外接圆的圆心，由此可得abc为以bc为斜边的直角三角形，且，根据勾股定理可得，所以，根据投影的定义可知方向上的投影为.答案 24. 解析 24. 设外接圆半径为r，则： 可化为： （*）. 易知与的夹角为2c，与的夹角为2b，与的夹角为0，|=|=|=r. 则对（*）式左右分别与作数量积，可得：. 即 r2 （cos2c1）+r2（cos2b1）=2mr2. 2sinccosb+（2sinbcosc）=2m，sinccosb+sinbcosc=m，即 sin（b+c）=m. 因为sina=sin（b+c）=sin（b+c）且a=，所以，m=sina=sin.答案 25.解析 25. 依题意，投影为.答案 26. 6解析 26. 设动点，因为，所以，即，所以，所以，即为圆上的点到坐标原点的距离的2倍，因为圆心到坐标原点的距离为2，圆的半径为1，所以的最大值为.,答案 27. 15,35解析 27. 因为，又因为|ab|=2，所以，又因为，两边同时平方得 两式相加得，由得，由圆的性质可得，所以的取值范围是15,35.答案 28. 解析 28. 向量在向量