2014届高考数学 75简单几何体的面积和体积课件 北师大版

解析 利用截面圆的性质先求得球的半径长 答案 B 2 2012 湖北高考 已知某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 答案 B 3 2012 上海高考 一个高为2的圆柱 底面周长为2 该圆柱的表面积为 解析 先求出圆柱的底面半径 再应用圆柱的表面积计算公式求解 设圆柱的底面半径为r 高为h 由2 r 2 得r 1 S圆柱表 2 r2 2 rh 2 4 6 答案 6 4 2012 天津高考 一个几何体的三视图如图所示 单位 m 则该几何体的体积为 m3 答案 30 5 2012 江苏高考 如图 在长方体ABCD A1B1C1D1中 AB AD 3cm AA1 2cm 则四棱锥A BB1D1D的体积为 cm3 答案 6 柱 锥 台和球的侧面积和体积 如何求不规则几何体的体积 提示 对于求一些不规则几何体的体积常用割补的方法 转化成已知体积公式的几何体进行解决 2011 安徽高考 一个空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为 思路点拨 由三视图知 该几何体是一个四棱台 答案 C 2010 天津高考 一个几何体的三视图如图所示 则这个几何体的体积为 思路点拨 由三视图可知该几何体上面是一个正四棱锥 下面是一个正四棱柱 再求体积 2012 山东高考 如图 正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1 E F分别为线段AA1 B1C上的点 则三棱锥D1 EDF的体积为 思路点拨 以F为顶点 以面D1DE为底面的三棱锥 高等于BA的长度 归纳提升 1 以三视图为载体考查几何体的表面积 关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析 从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系 2011 陕西高考 某几何体的三视图如下 则它的体积是 思路点拨 由三视图知该几何体是一个边长为2的正方体内部挖去一个圆锥 答案 A 2011 辽宁高考 已知球的直径SC 4 A B是该球球面上的两点 AB 2 ASC BSC 45 则棱锥S ABC的体积为 思路点拨 作出图形后知 SAC SBC是等腰的直角三角形 答案 C 思路点拨 该几何体的形状为半径为R的球挖掉两个同底圆锥 解答本题关键是求圆锥底面的半径 归纳提升 1 圆柱 圆锥 圆台的侧面是曲面 计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算 而表面积是侧面积与底面圆的面积之和 2 1 求球的表面积或体积 关键在于求半径 2 画出轮廓图 画出相关的截面圆 把数量关系集中到直角三角形中 3 若球的半径为R 截面圆的半径为r 球心到截面距离为d 则R2 r2 d2 思路点拨 通过变换三棱锥 转化为VO ABC的问题 尝试解答 由于三棱锥S ABC与三棱锥O ABC底面都是 ABC O是SC的中点 因此三棱锥S ABC的高是三棱锥O ABC高的2倍 答案 A 2011 四川高考 如下图 半径为4的球O中有一内接圆柱 当圆柱的侧面积最大时 球的表面积与该圆柱的侧面积之差是 思路点拨 重点利用球的半径表示出圆柱的底面半径与柱高即可求 尝试解答 法一 圆柱的截面如图所示 设球的半径与圆柱的高所成的角为 则圆柱底面半径为4sin 高为8cos S圆柱侧 2 4sin 8cos 32 sin2 答案 32 归纳提升 与球有关的组合体问题 一种是内切 一种是外接 解题时要认真分析图形 明确切点和接点的位置 确定有关元素间的数量关系 并作出合适的截面图 如球内切于正方体 切点为正方体各个面的中心 正方体的棱长等于球的直径 球外接于正方体 正方体的顶点均在球面上 正方体的对角线长等于球的直径 球与旋转体的组合通常作它们的轴截面解题 球与多面体的组合 可通过多面体的一条侧棱和球心 或 切点 接点 作出截面图 考情全揭密 从近两年的高考试题来看 空间几何体的表面积 体积等问题是高考的热点 题型既有选择题 填空题 又有解答题 难度为中低档题 客观题主要考查由三视图得出几何体的直观图 求其表面积 体积或由几何体的表面积 体积得出某些量 主观题考查较全面 考查线 面位置关系 及表面积 体积公式 无论是何种题型都考查学生的空间想象能力 预测2014年高考仍将以空间几何体的表面积 体积为主要考查点 重点考查学生的空间想象能力 运算能力及逻辑推理能力 命题新动向 几何体的展开与折叠折叠问题是高考经常考查的内容之一 解决这类问题要注意对翻折前后线线 线面的位置关系 所成角及距离加以比较 一般来说 位于棱的两侧的同一半平面内的元素其相对位置的关系和数量关系在翻折前后不发生变化 分别位于两个半平面内的元素其相对位置关系和数量关系则发生变化 不变量可结合原图形求证 变化了的量应在折后立体图形中求证 对某些翻折不易看清的元素 可结合原图形去分析 计算 即将空间问题转化为平面问题 针对训练