高考数学大一轮复习 抛物线及其性质精品试题 文（含模拟试题）(1).doc

精品题库试题文数1.(河北省衡水中学2014届高三下学期二调) 已知等边的顶点f是抛物线的焦点，顶点b在抛物线的准线l上且l, 则点a的位置（ ）a. 在开口内b. 在上c. 在开口外d. 与值有关解析 1.设交于点c，因为轴，所以，因为，所以，因为轴，所以点a的坐标为，所以点a在抛物线上.2.(安徽省合肥市2014届高三第二次教学质量检测) 抛物线的焦点坐标为（ ）a. b. c. d. 解析 2.因为，所以，焦点坐标为.3.（广东省汕头市2014届高三三月高考模拟）已知双曲线的离心率为3，且它有一个焦点与抛物线的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为（ ） 解析 3.设双曲线的方程为，抛物线的焦点为，由题意知，解得，双曲线方程为，所以双曲线的渐近线方程为.4.（山西省太原市2014届高三模拟考试）设为抛物线c：上一点，f为抛物线c的焦点，以f为圆心、|fm|为半径的圆和抛物线c的准线相交，则的取值范围是a（0，2）b0，2c(2, +)d2, +)解析 4.因为以为圆心，为半径的圆和抛物线的准线相交，所以，由抛物线的定义可知，得.5.（江西省重点中学协作体2014届高三第一次联考）抛物线绕轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体, 在此旋转体内水平放入一个正方体, 使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐, 则此正方体的棱长是（ ）a1b2c3 d解析 5.作过正方体的两条相对侧棱的截面图如图，设正方体的棱长，则底面对角线，所以点的横坐标等于，代入抛物线，得，当时，所以，解得.6.(吉林省实验中学2014届高三年级第一次模拟考试) 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值( ) a. 2b. 3c. d. 解析 6.因为抛物线的方程为，所以焦点坐标, 准线方程为，因为点到的距离为等于点到的距离，如图所示，当，三点共线时，折线段之和最小，其小值等于点点到的距离7.(山东省青岛市2014届高三第一次模拟考试) 抛物线的焦点坐标为a b c d解析 7.因为，所以焦点为.8.(江西省红色六校2014届高三第二次联考) 设集合，则等于（ ）a bc d解析 8.因为，所以.9.(福建省福州市2014届高三毕业班质检) 如图, 直线y=m与抛物线y2=4x交于点a，与圆(x1) 2+y2=4的实线部分交于点b, f为抛物线的焦点，则三角形abf的周长的取值范围是( )a. (2,4) b. (4,6) c. 2,4 d. 4,6解析 9.抛物线的准线，焦点，由抛物线的定义知，所以的周长为，由抛物线和圆联立得交点的横坐标为，所以，的周长范围为.10.（辽宁省大连市高三第一次模拟考试）已知两点均在焦点为的抛物线上，若，线段的中点到直线的距离为1，则的值为（ ）a1 b1或3 c2 d2或6解析 10.由抛物线的定义知，所以，又因为线段的中点到直线的距离为，即，解得或.11.(湖北省武汉市2014届高三2月份调研测试) 抛物线c1：x22py（p0）的焦点与双曲线c2：y21的左焦点的连线交c1于第二象限内的点m若c1在点m处的切线平行于c2的一条渐近线，则p解析 11.抛物线的焦点为，双曲线的右焦点为(2,0) ，渐近线方程为，由得，故，由、三点共线得.12.(北京市东城区2013-2014学年度第二学期教学检测) 已知双曲线：的离心率为2. 若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为 a. b. c. d. 解析 12.由题意知，所以渐近线方程为，抛物线的焦点为，所以，得，.13.(吉林省长春市2014届高中毕业班第二次调研测试) 抛物线到焦点的距离为，则实数的值为abc d解析 13.由抛物线方程及点可知，抛物线，排除，又到焦点的距离为，且该抛物线准线方程为，所以，解得.14.（福建省政和一中、周宁一中2014届高三第四次联考）已知双曲线的一条渐近线为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则常数的值为( )a b c d解析 14.由题意可知，因为右焦点与抛物线的焦点重合，所以15.（河北衡水中学2014届高三上学期第五次调研）已知双曲线c1：(a 0，b 0) 的焦距是实轴长的2倍. 若抛物线c2：(p 0) 的焦点到双曲线c1的渐近线的距离为2，则抛物线c2的方程为（ ）ax2y bx2y cx28y dx216y解析 15.由题意得，所以双曲线的渐近线为，由抛物线的焦点到距离，得16.(河南省郑州市2014届高中毕业班第一次质量预测) 已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于a，b两点，若线段ab的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 ax=l b c d解析 16.设直线，与联立得，由题意知17.（吉林市普通高中20132014学年度高中毕业班上学期期末复习检测）已知等边的顶点f是抛物线的焦点，顶点b在抛物线的准线l上且l, 则点a的位置a. 在开口内 b. 在上c. 在开口外d. 与值有关解析 17.设交于点c，因为轴，所以，因为，所以，因为轴，所以点a的坐标为，所以点a在抛物线上.18.（山东省济宁市2014届高三上学期期末考试）m是抛物线上一点，且在x轴上方，f是抛物线的焦点，若直线fm的倾斜角为，则a. 2b. 3c. 4d. 6解析 18.因为直线的方程为，所以与联立得，解得和（舍），所以19.(江苏省南京市、盐城市2014届高三第二次模拟) 在平面直角坐标系xoy中，双曲线1(a0，b0) 的两条渐近线与抛物线y24x的准线相交于a，b两点若aob的面积为2，则双曲线的离心率为 解析 19. 由题意抛物线的准线为，分别在和中令得点a、b的纵坐标为，故，所以，得20.（重庆市名校联盟2014届高三联合考试）已知抛物线上一点a到焦点的距离等于6，, 则a到原点的距离为_解析 20.设点的坐标为，由抛物线的定义可知，代入中得，所以点a的坐标为，所以.21.(江西省红色六校2014届高三第二次联考) 已知抛物线的焦点为，过点，且斜率为的直线交抛物线于a, b两点，其中第一象限内的交点为a，则 解析 21.设因为抛物线的焦点为，所以直线的方程为，与联立消去得，因为点在第一象限，所以，因此22.(天津市蓟县邦均中学2014届高三第一次模拟考试) 抛物线的焦点坐标为。解析 22. 因为，所以，焦点为.23.(天津市西青区2013-2014学年度高三上学期期末考试) 已知抛物线与双曲线的一条渐近线相交于一点，点到抛物线焦点的距离为，则双曲线的离心率等于.解析 23.由抛物线的焦半径公式得，所以，由点在上，得，所以.24.（北京市海淀区2014届高三年级第一学期期末练习）直线与抛物线: 交于两点，点是抛物线准线上的一点，记，其中为抛物线的顶点.（1）当与平行时，_；（2）给出下列命题：，不是等边三角形；且，使得与垂直；无论点在准线上如何运动，总成立.其中，所有正确命题的序号是_.解析 24.当时，或，不妨设（1）因为为抛物线的焦点，与平行，所以，（2）若为等边三角形，则，这与矛盾，所以正确，设，由，得，所以，由得，所以正确25.(南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试) 在平面直角坐标系中，若中心在坐标原点上的双曲线的一条准线方程为，且它的一个顶点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐进线方程为 .解析 25.由题意知，所以，渐近线方程为26.(2014年兰州市高三第一次诊断考试) 如图，过抛物线的焦点f的直线依次交抛物线及其准线于点a、b、c，若|bc|=2|bf|，且|af|=3，则抛物线的方程是 。解析 26.如图，过点作，则,所以，由，得，所以，直线的倾斜角为，因为，所以点的坐标为，代入抛物线中得，解得，所以抛物线方程为27.（上海市嘉定区2013-2014学年高三年级第一次质量检测）已知双曲线（，）满足，且双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为_解析 27. 由题意可知，所以，双曲线方程为28.（重庆南开中学高2014级高三1月月考)已知抛物线上一点到抛物线焦点的最短距离为1，则该抛物线的准线方程为 。解析 28. 因为到抛物线焦点的最短距离为，所以抛物线的准线方程为29.（河北省石家庄市2014届高三第二次教学质量检测）已知动圆c过定点m(0，2) ，且在x轴上截得弦长为4. 设该动圆圆心的轨迹为曲线c.（）求曲线c方程；（）点a为直线：上任意一点，过a作曲线c的切线，切点分别为p、q，dapq面积的最小值及此时点a的坐标.解析 29.（）设动圆圆心坐标为，根据题意得，化简得.（）解法一：设直线的方程为，由消去得设，则，且以点为切点的切线的斜率为，其切线方程为即同理过点的切线的方程为设两条切线的交点为在直线上，解得，即则：，即，代入到直线的距离为当时，最小，其最小值为，此时点的坐标为.解法二：设在直线上，点在抛物线上，则以点为切点的切线的斜率为，其切线方程为即同理以点为切点的方程为设两条切线的均过点，则，点的坐标均满足方程，即直线的方程为：代入抛物线方程消去可得：到直线的距离为当时，最小，其最小值为，此时点的坐标为.30.（江西省重点中学协作体2014届高三第一次联考）已知椭圆c的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于1/2, 它的一个顶点恰好是抛物线的焦点（1）求椭圆c的方程；（2）、是椭圆上两点，a、b是椭圆位于直线pq两侧的两动点，当a、b运动时，满足，试问直线ab的斜率是否为定值，请说明理由解析 30.（1）设椭圆c的方程为，则，由，得，所以椭圆c的方程为，（2），则pa、pb的斜率之和为0，设直线pa的斜率为，则pb的斜率为，pa的直线方程为，设a（x1、y1），b（x2、y2）由将（1）代入（2）整理得，有同理pb的直线方程为，可得，从而=，所以的斜率为定值31.(南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试) 已知点在抛物线：上.（1）若的三个顶点都在抛物线上，记三边，所在直线的斜率分别为，求的值；（2）若四边形的四个顶点都在抛物线上，记四边，所在直线的斜率分别为，求的值.解析 31.（1）由点在抛物线，得，抛物线：，设，.(2) 另设，则.答案和解析文数答案 1.b解析 1.设交于点c，因为轴，所以，因为，所以，因为轴，所以点a的坐标为，所以点a在抛物线上.答案 2.d解析 2.因为，所以，焦点坐标为.答案 3.c解析 3.设双曲线的方程为，抛物线的焦点为，由题意知，解得，双曲线方程为，所以双曲线的渐近线方程为.答案 4.c解析 4.因为以为圆心，为半径的圆和抛物线的准线相交，所以，由抛物线的定义可知，得.答案 5.c解析 5.作过正方体的两条相对侧棱的截面图如图，设正方体的棱长，则底面对角线，所以点的横坐标等于，代入抛物线，得，当时，所以，解得.答案 6.a解析 6.因为抛物线的方程为，所以焦点坐标, 准线方程为，因为点到的距离为等于点到的距离，如图所示，当，三点共线时，折线段之和最小，其小值等于点点到的距离答案 7.c解析 7.因为，所以焦点为.答案 8.d解析 8.因为，所以.答案 9.b解析 9.抛物线的准线，焦点，由抛物线的定义知，所以的周长为，由抛物线和圆联立得交点的横坐标为，所以，的周长范围为.答案 10.b解析 10.由抛物线的定义知，所以，又因为线段的中点到直线的距离为，即，解得或.答案 11.d解析 11.抛物线的焦点为，双曲线的右焦点为(2,0) ，渐近线方程为，由得，故，由、三点共线得.答案 12.d解析 12.由题意知，所以渐近线方程为，抛物线的焦点为，所以，得，.答案 13.a解析 13.由抛物线方程及点可知，抛物线，排除，又到焦点的距离为，且该抛物线准线方程为，所以，解得.答案 14. a解析 14.由题意可知，因为右焦点与抛物线的焦点重合，所以答案 15.d解析 15.由题意得，所以双曲线的渐近线为，由抛物线的焦点到距离，得答案 16.c解析 16.设直线，与联立得，由题意知答案 17.b解析 17.设交于点c，因为轴，所以，因为，所以，因为轴，所以点a的坐标为，所以点a在抛物线上.答案 18.c解析 18.因为直线的方程为，所以与联立得，解得和（舍），所以答案 19. 解析 19. 由题意抛物线的准线为，分别在和中令得点a、b的纵坐标为，故，所以，得答案 20.解析 20.设点的坐标为，由抛物线的定义可知，代入中得，所以点a的坐标为，所以.答案 21.3解析 21.设因为抛物线的焦点为，所以直线的方程为，与联立消去得，因为点在第一象限，所以，因此答案 22. 解析 22. 因为，所以，焦点为.答案 23.3解析 23.由抛物线的焦半径公式得，所以，由点在上，得，所以.答案 24. 解析 24.当时，或，不妨设（1）因为为抛物线的焦点，与平行，所以，（2）若为等边三角形，则，这与矛盾，所以正确，设，由，得，所以，由得，所以正确答案 25.解析 25.由题意知，所以，渐近线方程为答案 26.解析 26.如图，过点作，则,所以，由，得，所以，直线的倾斜角为，因为，所以点的坐标为，代入抛物线中得，解得，所以抛物线方程为答案 27. 解析 27. 由题意可知，所以，双曲线方程为答案 28. 解析 28. 因为到抛物线焦点的最短距离为，所以抛物线的准线方程为答案 29.（答案详见解析）解析 29.（）设动圆圆心坐标为，根据题意得，化简得.（）解法一：设直线的方程为，由消去得设，则，且以点为切点的切线的斜率为，其切线方程为即同理过点的切线的方程为设两条切线的交点为在直线上，解得，即则：，即，代入到直线的距离为当时，最小，其最小值为，此时点的坐标为.解法二：设在直线上，点在抛物线上，则以点为