高考数学大一轮复习 极坐标与参数方程精品试题 理（含模拟试题）(1).doc

精品题库试题理数1. (2014天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，4) 圆为参数）的圆心到直线（t为参数）的距离是（ ）a 1 b c d 3解析 1. 圆的普通方程为, 圆心为(1, 2). 直线的普通方程为, 所以点(1, 2) 到直线的距离为.2.（2014重庆一中高三下学期第一次月考，15）在直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系。已知点，若极坐标方程为的曲线与直线（为参数）相交于、两点，则 。解析 2. 曲线的直角坐标系方程为，圆心在（3，3），半径为；直线的普通方程为，该直线过圆心，且|op|=5，所以过点p且垂直于直线的直线被圆截得的弦长为，根据相交弦定理可得.3. (2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，13) 圆心在，半径为3的圆的极坐标方程是 解析 3. 圆心在直角坐标系内的坐标为（3,0），由此可得在直角坐标系内圆的方程为，即，根据及可得该圆的极坐标方程是.4. (2014安徽合肥高三第二次质量检测，12) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）. 以为极点，射线为极轴的极坐标系中，曲线的方程为，曲线与交于两点，则线段的长度为_. 解析 4.因为曲线的参数方程为（为参数），化为普通方程为，又因为曲线的极坐标方成为，所以，所以普通方程为，即，所以圆心到直线的距离为，弦长.5. (2014重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考，15) 直线（为参数）被曲线所截的弦长为_. 解析 5. 由消去得，由整理得，所以，即，因为圆心到直线的距离为，所以所求的弦长为.6. (2014湖北黄冈高三4月模拟考试，16) （选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线的极坐标方程为，则曲线上点到直线（为参数）距离的最大值为. 解析 6. 因为，所以，所以，即，其参数方程为（为参数），又因为，所以，所以点到直线的距离为，（为参数），故曲线上点到直线（为参数）距离的最大值为.7. （2014广东汕头普通高考模拟考试试题，14）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）；在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与交点个数为_. 解析 7. 曲线，由圆心到直线的距离，故与的交点个数为2.8. (2014广东广州高三调研测试，15) （坐标系与参数方程选讲选做题）若点在曲线（为参数，）上，则的取值范围是_.解析 8. 由已知p点所在轨迹方程为，表示与原点连线的斜率。设，由数形结合可知：当直线与圆相切时取得最值，所以，得9. (2014重庆铜梁中学高三1月月考试题，14) 在极坐标系中，点（2，）到直线的距离是_. 解析 9. 由得，所以，又在极坐标系中，点（2，），所以点（2，）的直角坐标方程为，由点到直线的距离公式得所求的距离.10.（2014江西红色六校高三第二次联考理数试题，15(1) ）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，圆的参数方程为为参数，以为极点，轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为当圆上的点到直线的最大距离为时，圆的半径 解析 10. 圆c的普通方程为，因为，所以直线的直角坐标方程为，圆心c到直线的距离为2，所以圆上的点到直线的最大距离为2+2r=4，解得r =1.11.（2014江西重点中学协作体高三第一次联考数学（理）试题，15（1）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的参数方程为（t为参数），曲线的极坐标方程为，设曲线，相交于a、b两点，则的值为_解析 11. 曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为，其对应的曲线是以（0,2）为圆心，以2为半径为圆，因为圆心（0,2）到直线的距离为，根据，得.12.（2014湖北八校高三第二次联考数学（理）试题，16）（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度已知曲线（为参数）和曲线相交于两点，设线段的中点为，则点的直角坐标为 解析 12. 消去参数t可得曲线c1的普通方程为，曲线，根据可得曲线c2的直角方程为. 设点，联立消x得，则，所以的中点为的纵坐标为，又因为点m在直线上，代入解得，所以中点m的坐标为.13. (2014重庆五区高三第一次学生调研抽测，15) 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 若点为直线上一点，点为曲线为参数）上一点，则的最小值为 . 解析 13. 点在直线：上，点在曲线：上. 由得：. 由得. 两直线，间的距离即为的最小值，所以其最小值为.14.(2014湖北武汉高三2月调研测试，16) （选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线(cossin) a0与曲线（为参数）有两个不同的交点，则实数a的取值范围为 解析 14. 直线在直角坐标系下的方程为：；曲线消去参数得抛物线：.联立方程组，消去得关于的一元二次方程：因为直线与抛物线有两个不同的交点，方程有两个不相等的实数根，所以，解得：, 又因为当直线经过点时， ，所以.15.(2014湖北八市高三下学期3月联考，16) （选修4-4：坐标系与参数方程） 已知直线与圆相交于ab，则以ab为直径的圆的面积为 .解析 15. 消掉可得直线方程为，利用可得圆的方程为，联立方程组得交点，交点间距离为，则所求圆的面积为. 另解：因为圆心到直线的距离为，所以，则所求圆的面积为16. (2014重庆七校联盟, 15) 在极坐标系中，已知两点、的极坐标分别为、，则（其中o为极点）的面积为 解析 16. 由极坐标与直角坐标转化公式，又、，则、的直角坐标为，点，可求得.17. (2014陕西宝鸡高三质量检测(一), 15a) (参数方程与极坐标系选做题) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为；在极坐标系（以原点为坐标原点，以轴正半轴为极轴）中曲线的方程为，则与的交点的距离为_. 解析 17. 由得，即为曲线的普通方程，由，即为曲线的普通方程.由于圆圆心为，又圆心到直线的距离为，圆的半径，弦长，即为曲线与的交点的距离.18.(2014广州高三调研测试, 15) （坐标系与参数方程选讲选做题）若点在曲线（为参数，）上，则的取值范围是 解析 18. 把化为普通方程为，令，则，由于圆心到直线的距离为，又点时圆上任意一点，则，解得，即的取值范围是.19. (2014湖北黄冈高三期末考试) 在直角坐标系中，椭圆的参数方程为（为参数，）. 在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的极坐标方程为，若直线与轴、轴的交点分别是椭圆的右焦点、短轴端点，则 . 解析 19.依题意，椭圆的普通方程为，直线的普通方程为，令，则，令，则，.20. (2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，23) 选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标.解析 20.（1）由曲线： 得 两式两边平方相加得： 即曲线的普通方程为： 由曲线：得： 即，所以 即曲线的直角坐标方程为: (2) 由（1）知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为 所以当时，的最小值为，此时点的坐标为21. (2014山西太原高三模拟考试（一），23) 选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线c1的参数方程为，且曲线c1上的点m（2，）对应的参数 . 且以o为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线c2交于点. （i）求曲线c1的普通方程，c2的极坐标方程； （）若 是曲线c1上的两点，求的值.解析 21.22.(2014福州高中毕业班质量检测, 21(2) 选修4-4：坐标系与参数方程.在平面直角坐标系中, 以为极点, 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为, 直线l的参数方程为: (为参数) ，两曲线相交于, 两点.（）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;（）若, 求的值解析 22.() (曲线的直角坐标方程为, 直线的普通方程. （4分）() 直线的参数方程为(为参数),代入, 得到, 设, 对应的参数分别为, ，则所以. （7分）(2014福州高中毕业班质量检测, 21（3）) 选修4-5：不等式选讲设函数,（）求的最小值；（）当时, 求的最小值.解析() 法1: ,故函数) 的最小值为1. 即. （4分）法2: . 当时, ；时, , 时, ,故函数的最小值为1. . （4分）() 由柯西不等式，故，当且仅当时取等号. （7分）23. (2014河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测（二），23) 极坐标与参数方程：已知直线的参数方程为：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）求曲线的参数方程；（）当时，求直线与曲线交点的极坐标.解析 23.（）由，可得所以曲线的直角坐标方程为，标准方程为，曲线的极坐标方程化为参数方程为（5分）（）当时，直线的方程为，化成普通方程为，由，解得或，所以直线与曲线交点的极坐标分别为，；, .（10分）24. (2014贵州贵阳高三适应性监测考试, 23) 选修44：极坐标和参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴非负半轴为极轴，在两种坐标系中取相同单位的长度. 已知直线的方程为，曲线的参数方程为，点是曲线上的一动点.（）求线段的中点的轨迹方程；() 求曲线上的点到直线的距离的最小值.解析 24.（）设中点的坐标为，依据中点公式有（为参数），这是点轨迹的参数方程，消参得点的直角坐标方程为. （5分）（）直线的普通方程为，曲线的普通方程为，表示以为圆心，以2为半径的圆，故所求最小值为圆心到直线 的距离减去半径，设所求最小距离为d，则.因此曲线上的点到直线的距离的最小值为. （10分）25. (2014黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试，23) 选修4-4：坐标系与参数方程 已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为 极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 （）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围.解析 25.（）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为. （4分）（）设点，则，所以的取值范围是. (10分）26.（2014吉林实验中学高三年级第一次模拟，23）选修44: 坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，圆c的参数方程为参数）以o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆c的极坐标方程；（）直线的极坐标方程是，射线与圆c的交点为o、p，与直线的交点为q，求线段pq的长解析 26.27.(2014河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（四）数学（理）试题, 23) 选修4-4: 坐标系与参数方程 已知曲线c的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是(t是参数) (i) 将曲线c的极坐标方程和直线的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程；() 若直线与曲线c相交于a，b两点，且，试求实数m的值解析 27.28.(2014吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试，23) 选修44：坐标系与参数方程选讲已知直线的参数方程为为参数) ，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）求圆的直角坐标方程；（2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围解析 28. （1）因为圆的极坐标方程为所以又所以所以圆的普通方程（2）解法1：设由圆的方程所以圆的圆心是，半径是将代入得又直线过，圆的半径是，所以所以即的取值范围是解法2：直线的参数方程化成普通方程为：6分由，解得，8分是直线与圆面的公共点，点在线段上，的最大值是，最小值是的取值范围是10分(2014吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试，24) 选修45：不等式选讲设函数.（1）若不等式的解集为，求的值；（2）若存在，使，求的取值范围.解析 由题意可得可化为，解得.（2）令，所以函数最小值为，根据题意可得，即，所以的取值范围为.29.(2014周宁、政和一中第四次联考，21（2）) 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数）.（）将的方程化为普通方程；（）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 设曲线的极坐标方程是， 求曲线与交点的极坐标.解析 29. （）依题意，的普通方程为，（）由题意，的普通方程为，代入圆的普通方程后得，解得，点、的直角坐标为，从而点、的极坐标为，. （7分）30.(2014江苏苏北四市高三期末统考, 21c) 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程是（为参数）；以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为. 由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值.解析 30.因为圆的极坐标方程为，所以，所以圆的直角坐标方程为，圆心为, 半径为1, （4分）因为直线的参数方程为（为参数），所以直线上的点向圆c 引切线长是，所以直线上的点向圆c引的切线长的最小值是. （10分）d. (2014江苏苏北四市高三期末统考, 21d) 已知均为正数, 证明：.证法一 因为均为正数，由均值不等式得，因为，所以 . （5分）故.又3，所以原不等式成立. （10分） 证法二 因为均为正数，由基本不等式得，.所以.同理，（5分）所以.所以原不等式成立. （10分）31. (2014河南郑州高中毕业班第一次质量预测, 23) 选修4-4: 坐标系与参数方程已知曲线 (t为参数) ， (为参数). （）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线;（）过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲绒于a，b两点，求.解析 31. 解析 （）曲线为圆心是，半径是1的圆.曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆. （4分） （）曲线的左顶点为，则直线的参数方程为（为参数）将其代入曲线整理可得：，设对应参数分别为，则所以. （10分）32. (2014河北衡水中学高三上学期第五次调研考试, 23) 在直角坐标系中，曲线c的参数方程为（为参数）. 以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点，直线的极坐标方程为. （）判断点与直线的位置关系，说明理由；() 设直线与直线的两个交点为、，求的值.解析 32.（）直线即，直线的直角坐标方程为，点在直线上. （5分）() 直线的参数方程为（为参数），曲线c的直角坐标方程为，将直线的参数方程代入曲线c的直角坐标方程，有，设两根为，. （10分）33. (2014兰州高三第一次诊断考试, 23) 选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点o为极点，以轴正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线c参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为. （）写出曲线c的普通方程和直线的直角坐标方程； （）求曲线c上的点到直线的最大距离，并求出这个点的坐标.解析 33. （）由得，则直线的普通方程为. 由得曲线的普通方程为. （5分）（）在 上任取一点，则点到直线的距离为 ，当，即时， ，此时点. （10分)答案和解析理数答案 1. a解析 1. 圆的普通方程为, 圆心为(1, 2). 直线的普通方程为, 所以点(1, 2) 到直线的距离为.答案 2. 2解析 2. 曲线的直角坐标系方程为，圆心在（3，3），半径为；直线的普通方程为，该直线过圆心，且|op|=5，所以过点p且垂直于直线的直线被圆截得的弦长为，根据相交弦定理可得.答案 3. 解析 3. 圆心在直角坐标系内的坐标为（3,0），由此可得在直角坐标系内圆的方程为，即，根据及可得该圆的极坐标方程是.答案 4. 2解析 4.因为曲线的参数方程为（为参数），化为普通方程为，又因为曲线的极坐标方成为，所以，所以普通方程为，即，所以圆心到直线的距离为，弦长.答案 5.解析 5. 由消去得，由整理得，所以，即，因为圆心到直线的距离为，所以所求的弦长为.答案 6.解析 6. 因为，所以，所以，即，其参数方程为（为参数），又因为，所以，所以点到直线的距离为，（为参数），故曲线上点到直线（为参数）距离的最大值为.答案 7.2解析 7. 曲线，由圆心到直线的距离，故与的交点个数为2.答案 8.解析 8. 由已知p点所在轨迹方程为，表示与原点连线的斜率。设，由数形结合可知：当直线与圆相切时取得最值，所以，得答案 9.解析 9. 由得，所以，又在极坐标系中，点（2，），所以点（2，）的直角坐标方程为，由点到直线的距离公式得所求的距离.答案 10.(1) 答案 1解析 10. 圆c的普通方程为，因为，所以直线的直角坐标方程为，圆心c到直线的距离为2，所以圆上的点到直线的最大距离为2+2r=4，解得r =1.答案 11. 解析 11. 曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为，其对应的曲线是以（0,2）为圆心，以2为半径为圆，因为圆心（0,2）到直线的距离为，根据，得.答案 12. 解析 12. 消去参数t可得曲线c1的普通方程为，曲线，根据可得曲线c2的直角方程为. 设点，联立消x得，则，所以的中点为的纵坐标为，又因为点m在直线上，代入解得，所以中点m的坐标为.答案 13. 解析 13. 点在直线：上，点在曲线：上. 由得：. 由得. 两直线，间的距离即为的最小值，所以其最小值为.答案 14. 0，)解析 14. 直线在直角坐标系下的方程为：；曲线消去参数得抛物线：.联立方程组，消去得关于的一元二次方程：因为直线与抛物线有两个不同的交点，方程有两个不相等的实数根，所以，解得：, 又因为当直线经过点时， ，所以.答案 15. 解析 15. 消掉可得直线方程为，利用可得圆的方程为，联立方程组得交点，交点间距离为，则所求圆的面积为. 另解：因为圆心到直线的距离为，所以，则所求圆的面积为答案 16. 3解析 16. 由极坐标与直角坐标转化公式，又、，则、的直角坐标为，点，可求得.答案 17. 解析 17. 由得，即为曲线的普通方程，由，即为曲线的普通方程.由于圆圆心为，又圆心到直线的距离为，圆的半径，弦长，即为曲线与的交点的距离.答案 18. 解析 18. 把化为普通方程为，令，则，由于圆心到直线的距离为，又点时圆上任意一点，则，解得，即的取值范围是.答案 19.2解析 19.依题意，椭圆的普通方程为，直线的普通方程为，令，则，令，则，.答案 20.查看解析解析 20.（1）由曲线： 得 两式两边平方相加得： 即曲线的普通方程为： 由曲线：得： 即，所以 即曲线的直角坐标方程为: (2) 由（1）知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为 所以当时，的最小值为，此时点的坐标为答案 21.查看解析解析 21.答案 22.查看解析解析 22.() (曲线的直角坐标方程为, 直线的普通方程. （4分）() 直线的参数方程为(为参数),代入, 得到, 设, 对应的参数分别为, ，则所以. （7分）(2014福州高中毕业班质量检测, 21（3）) 选修4-5：不等式选讲设函数,（）求的最小值；（）当时, 求的最小值.解析() 法1: ,故函数) 的最小值为1. 即. （4分）法2: . 当时, ；时, , 时, ,故函数的最小值为1. . （4分）() 由柯西不等式，故，当且仅当时取等号. （7分）答案 23.查看解析解析 23.（）由，可得所以曲线的直角坐标方程为，标准方程为，曲线的极坐标方程化为参数方程为（5分）（）当时，直线的方程为，化成普通方程为，由，解得或，所以直线与曲线交点的极坐标分别为，；, .（10分）答案 24.查看解析解析 24.（）设中点的坐标为，依据中点公式有（为参数），这是点轨迹的参数方程，消参得点的直角坐标方程为. （5分）（）直线的普通方程为，曲线的普通方程为，表示以为圆心，以2为半径的圆，故所求最小值为圆心到直线 的距离减去半径，设所求最小距离为d，则.因此曲线上的点到直线的距离的最小值为. （10分）答案 25.查看解析解析 25.（）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为. （4分）（）设点，则，所以的取值范围是. (10分）答案 26.查看解析解析 26.答案 27.查看解析解析 27.