高考数学大一轮复习 空间几何体的结构、三视图和直观图精品试题 理（含模拟试题）(1).doc

2015届高考数学大一轮复习 空间几何体的结构、三视图和直观图精品试题 理（含2014模拟试题）1.（2014重庆一中高三下学期第一次月考，5）某几何体的三视图如下图所示，则它的表面积为（ ）（a）（b）（c）（d）解析 1. 该三视图对应的几何体为组合体，其中上半部为半径为3母线长为5的圆锥，下半部为底面半径为3高为5的圆柱，所以其表面积为.2.(2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，5) 某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据可得这个几何体的表面积为( )a. b. c. d. 12解析 2. 从三视图中可以看出该几何体是正四棱锥，且其斜高为底面是边长为2的正方形，故其表面积为.3. (2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，3) 下图是一个体积为10的空间几何体的三视图，则图中x的值为( ) a. 2b. 3c. 4d. 5解析 3. 根据三视图可知，该几何体由两部分组成，上半部为底面边长分别为3和2的长方形高为x的四棱锥，下半部为高为1底面边长分别为3和2的长方形的长方体，所以其体积为，解得x=2.4. (2014山西太原高三模拟考试（一），8) 一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为( ) a. （32+ ) 3b. （32+ ) 3c. （41+ ) 3d. （41+ ) 3解析 4. 该三视图对应的几何体为由上中下三部分构成的组合体，其中上半部是长宽高分别为3、3、1的长方体；中半部为底面直径为1高为1的圆柱；下半部为长宽高分别为4、4、2的长方体，其体积为.5.(2014安徽合肥高三第二次质量检测，3) 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） a. b. c. d. 解析 5. 由三视图知，原几何体是一个三棱柱，底面是等腰直角三角形，且腰长为2，所以该三棱柱的体积.6. (2014重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考，6) 已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则该几何体的底面积是（ ）a. 6b. 12c. 18d. 24解析 6. 根据三视图可知，该几何体是一个有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，该四棱锥的高为4，因为体积为24，所以底面积.7. (2014湖北黄冈高三4月模拟考试，6) 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为（ ） a. b. c. d. 解析 7.原几何体如图中三棱锥，由已知正视图、侧视图和俯视图均是三角形，可知该几何体有一个侧面垂直于底面，高为，底面是一个等腰直角三角形，则这个几何体的外接球的球心在高线上，且是等边三角形的中心，所以这个几何体的外接球的半径为，所以这个几何体的外接球的表面积为.8. (2014河北唐山高三第一次模拟考试，7) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）a. 6 b. 2 c. 3 d.解析 8. 由三视图知，原几何体的体积为.9. (2014贵州贵阳高三适应性监测考试, 5) 下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积等于（ ）解析 9.该几何体是一三棱柱，qi 其体积为=4.10. (2014山东实验中学高三第一次模拟考试，5) 已知正三棱锥的主视图、俯视图如下图所示，其中，则该三棱锥的左视图的面积为（）a. 9b. 6c. d. 解析 10.如图所示，底面是正三角形，边长为，所以，从而，故，所以侧视图面积为.11. （2014广东汕头普通高考模拟考试试题，7）某个长方体被一个平面所截，截得的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）a. 4b. c. d. 8解析 11. 如图，该长方体的底面边长为2，高为3，点、分别为对应棱的中点，沿着平行四边形切割该长方体，显然被切割的部分占上面正方体的一半，所以剩余的部分体积为8.12. (2014北京东城高三第二学期教学检测，6) 某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为 的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为（ ）a. b. c. 4d. 解析 12. 该条棱长可以看作长方体的体对角线，设长方体的长，宽，高分别为，则由已知可得，可解得，从而，所以，故，当且仅当时取“” ，选c.13. (2014黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试，8) 如图所示，是一个空间几何体的三视图，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）a. b. c. d. 解析 13. 由三视图知，原几何体是一个三棱柱，其底边为边长为2的等边三角形，高为2，所以球心在三棱柱上下两底面的中心的连线的中点，球的半径为，球的表面积为.14.（2014江西红色六校高三第二次联考理数试题，3）已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（ ）abcd解析 14. 由正视图可知，该几何体的侧视图是高为底边为的三角形, 所以其面积为.15.（2014吉林实验中学高三年级第一次模拟，8）若某棱锥的三视图(单位：cm) 如图所示，则该棱锥的体积等于（ ）a10 cm3 b20 cm3c30 cm3 d40 cm3解析 15. 根据三视图可知，该几何体为如下图所示的四棱锥，其中papb，底面abcd为矩形且与侧面pab垂直，过点p作线段ab的垂线，则该垂线即为四棱锥的高，其长度为cm，而矩形abcd的边长ad=5，ab=5，所以其体积为 cm3.16.（2014湖北八校高三第二次联考数学（理）试题，4）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（ ）a48cm3 b98cm3 c88cm3 d78cm3解析 16. 该三视图对应的几何体为长、宽、高分别为6 cm、3 cm、6 cm的长方体截去一个三棱锥后所得的几何体，其体积为63698 cm3.17.(2014河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（四）数学（理）试题, 11) 如图所示，棱长为6的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为l的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是( )( a) 222(b) 258 (c) 312 (d) 324解析 17. 表面积等于正方体的表面积减去12个表面上的小正方形面积，加上6个棱柱的侧面积，减去6个通道的6个小正方体的表面积则s=636-12+646-66=312故选c18.(2014河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（四）数学（理）试题, 4) 某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为矩形，俯视图上半部分为半，圆，则该几何体的体积为( ) (a) (b) (c) (d) 解析 18. 根据三视图可知，该几何题是由半圆柱和直三棱柱构成的组合体，其中半圆柱的底面半径为1，高为2；直三棱柱的底面是腰长为的等腰直角三角形，故该几何体的体积为.19.(2014吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试，9) 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）a bc d解析 19. 由几何体的三视图可知，该几何体是一个沿旋转轴作截面，截取的半个圆锥，底面半径是1，高是2，所以母线长为，所以其表面积为底面半圆面积和圆锥的侧面积的一半以及截面三角形的面积的和，即，故选.20.(2014湖北八市高三下学期3月联考，5) 己知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) a b c d2解析 20. 该几何体由一个半圆柱和一个三棱柱组成，半圆柱的底面为半径为的半圆，高为；三棱柱的底面为边长为的正三角形，高为，所以体积为21.(2014周宁、政和一中第四次联考，9) 一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示， 则该三棱柱的侧视图的面积为（ ）a. 6 b. 8c. 8 d. 12解析 21. 设正三棱柱底面边长为，高为，则，又，故该三棱柱的侧视图的面积为.22. (2014吉林高中毕业班上学期期末复习检测, 11) 如图，边长为2的正方形中，点分别是边的中点，将, , 分别沿折起，使三点重合于点, 若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为（ ）a. b. c. d.解析 22. 由题意可知是等腰直角三角形，且平面，三棱锥的底面扩展为边长为1的正方形，然后扩展为四棱柱，三棱锥的外接球与正四棱柱的外接球一样是同一个球，正四棱柱的对角线的长度就是外接球的直径，其直径为，故求的半径为.23. (2014吉林高中毕业班上学期期末复习检测, 7) 某几何体的三视图（如图），则该几何体的体积是（ ）a. b. c. d. 解析 23. 由三视图知，原几何体是由一个半圆柱与一个半圆锥构成，其体积为.24. (2014河南郑州高中毕业班第一次质量预测, 4) 如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的表面积为（ ）a. b. c. d. 解析 24.由已知，元几何体为四棱柱，其底面边长为，侧视图的高为，底面积为，又因为棱柱的高为3，侧面积为，故原几何体的表面积为.25. (2014河北衡水中学高三上学期第五次调研考试, 3) 一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：）, 则该几何体的体积为（）ab. cd. 解析 25.由三视图可知，该几何体是由三个棱长为1的正方体加半个正方体构成，所以体积为26.(2014成都高中毕业班第一次诊断性检测，8) 一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位：cm) ，则该几何体的体积为（ ）(a) 120 (b) 80 (c) 100 (d) 60 解析 26.画出直观图可知，原几何体的体积.27. (2014兰州高三第一次诊断考试, 4) 如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 ( ) a b c d解析 27. 依题意，原几何体是一个三棱柱上面放一个球题，其体积.28. (2014北京东城高三12月教学质量调研) 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）（a）（b）（c）（d）解析 28. 原几何体是由一个圆柱与一个圆锥构成，其体积为.29.13(2014天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，13) 如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是 。解析 29. 该三视图对应的几何体为组合体, 其中上半部为底面边长为2, 斜高为的正四棱锥, 下半部分是边长为2的正方体, 所以其表面积为.30. (2014福州高中毕业班质量检测, 14) 已知某几何体的三视图(单位: cm) 如图所示, 则该几何体的表面积为 . 解析 30. 由三视图知，原几何体是一个棱长为2的正方体削去一个三棱锥后剩下的一个七面体，截面三角形为边长为的等边三角形，截面的面积为，所以几何体的表面积为.31. (2014河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测（二），15) 如下图所示，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为_. 解析 31. 该几何体为一四棱柱，体积 .32.（2014山东潍坊高三3月模拟考试数学（理）试题，11）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 解析 32. 根据三视图可知，该几何体是底面为以2和3为直角边的直角三角形高为4的三棱柱，其体积为.33.（2014江西重点中学协作体高三第一次联考数学（理）试题，13）如图, 正四棱锥中， 是边的中点，动点在四棱锥的表面上运动，且总保持，点的轨迹所围成的图形的面积为, 若以的方向为主视方向，则四棱锥的主视图的面积是 .解析 33. 由题意可得点p在过点e且与直线ac垂直的平面上，取线段pc、cd的中点分别为f、g，并设ge与ac交于点h. 易得直线ac平面efg，所以点p的轨迹即为efg，因为ab=2，所以ge=，点的轨迹所围成的图形的面积为，所以可得fh=2，根据勾股定理可得gf=，所以四棱锥的侧棱长为. 所以四棱锥的主视图是以腰长为底边长为2的等腰三角形，其面积为4.34.（2014吉林实验中学高三年级第一次模拟，15）如图，已知球是棱长为的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为 . 解析 34. 设截面圆的半径为r. 球心即为正方体的中心，且球o的半径为. 由正方体的性质可知，点o到平面acd1的距离为，则，解得，所以截面圆的面积为.35.(2014湖北武汉高三2月调研测试，11) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 解析 35. 由三视图可知，该几何体是底面半径为1，高为，母线长为2的圆锥的一半. 其表面积是整个圆锥表面积的一半与轴截面的面积之和.所以，=.36. (2014湖南株洲高三教学质量检测（一），11) 一几何体的三视图如下图所示，则它的体积为 . 解析 36. 原几何体是一个正三棱柱截取一个三棱锥得到的，正三棱柱的底面三角形边长为2，底边上的高为，正三棱柱的高为2，体积为，截取的三棱锥底面积为，高为1，体积，故原几何体的体积为.37. (2014陕西宝鸡高三质量检测(一), 12) 已知某几何体的三视图如图，其中主视图中半圆直径为2，则该几何体的体积_. 解析 37. 由三视图可知，该几何体是由长方体里面挖去一个半圆柱体，而长方体的长为4，宽为3，高为2，则圆柱的高为3，底面半径为1，该几何体的体积.38. (2014江西七校高三上学期第一次联考, 13) 若正四棱锥的左视图如右图所示，则该正四棱锥体积为 . 解析 38. 依题意，这个四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧面为等边三角形的正四棱锥，其体积.答案和解析理数答案 1. b解析 1. 该三视图对应的几何体为组合体，其中上半部为半径为3母线长为5的圆锥，下半部为底面半径为3高为5的圆柱，所以其表面积为.答案 2. b解析 2. 从三视图中可以看出该几何体是正四棱锥，且其斜高为底面是边长为2的正方形，故其表面积为.答案 3. a解析 3. 根据三视图可知，该几何体由两部分组成，上半部为底面边长分别为3和2的长方形高为x的四棱锥，下半部为高为1底面边长分别为3和2的长方形的长方体，所以其体积为，解得x=2.答案 4. c解析 4. 该三视图对应的几何体为由上中下三部分构成的组合体，其中上半部是长宽高分别为3、3、1的长方体；中半部为底面直径为1高为1的圆柱；下半部为长宽高分别为4、4、2的长方体，其体积为.答案 5.b解析 5. 由三视图知，原几何体是一个三棱柱，底面是等腰直角三角形，且腰长为2，所以该三棱柱的体积.答案 6. c解析 6. 根据三视图可知，该几何体是一个有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，该四棱锥的高为4，因为体积为24，所以底面积.答案 7. d解析 7.原几何体如图中三棱锥，由已知正视图、侧视图和俯视图均是三角形，可知该几何体有一个侧面垂直于底面，高为，底面是一个等腰直角三角形，则这个几何体的外接球的球心在高线上，且是等边三角形的中心，所以这个几何体的外接球的半径为，所以这个几何体的外接球的表面积为.答案 8.d 解析 8. 由三视图知，原几何体的体积为.答案 9.d解析 9.该几何体是一三棱柱，qi 其体积为=4.答案 10.b解析 10.如图所示，底面是正三角形，边长为，所以，从而，故，所以侧视图面积为.答案 11.d解析 11. 如图，该长方体的底面边长为2，高为3，点、分别为对应棱的中点，沿着平行四边形切割该长方体，显然被切割的部分占上面正方体的一半，所以剩余的部分体积为8.答案 12.c解析 12. 该条棱长可以看作长方体的体对角线，设长方体的长，宽，高分别为，则由已知可得，可解得，从而，所以，故，当且仅当时取“” ，选c.答案 13. c解析 13. 由三视图知，原几何体是一个三棱柱，其底边为边长为2的等边三角形，高为2，所以球心在三棱柱上下两底面的中心的连线的中点，球的半径为，球的表面积为.答案 14. a解析 14. 由正视图可知，该几何体的侧视图是高为底边为的三角形, 所以其面积为.答案 15. b解析 15. 根据三视图可知，该几何体为如下图所示的四棱锥，其中papb，底面abcd为矩形且与侧面pab垂直，过点p作线段ab的垂线，则该垂线即为四棱锥的高，其长度为cm，而矩形abcd的边长ad=5，ab=5，所以其体积为 cm3.答案 16. b解析 16. 该三视图对应的几何体为长、宽、高分别为6 cm、3 cm、6 cm的长方体截去一个三棱锥后所得的几何体，其体积为63698 cm3.答案 17. c解析 17. 表面积等于正方体的表面积减去12个表面上的小正方形面积，加上6个棱柱的侧面积，减去6个通道的6个小正方体的表面积则s=636-12+646-66=312故选c答案 18. c解析 18. 根据三视图可知，该几何题是由半圆柱和直三棱柱构成的组合体，其中半圆柱的底面半径为1，高为2；直三棱柱的底面是腰长为的等腰直角三角形，故该几何体的体积为.答案 19. 解析 19. 由几何体的三视图可知，该几何体是一个沿旋转轴作截面，截取的半个圆锥，底面半径是1，高是2，所以母线长为，所以其表面积为底面半圆面积和圆锥的侧面积的一半以及截面三角形的面积的和，即，故选.答案 20. d解析 20. 该几何体由一个半圆柱和一个三棱柱组成，半圆柱的底面为半径为的半圆，高为；三棱柱的底面为边长为的正三角形，高为，所以体积为答案 21. a解析 21. 设正三棱柱底面边长为，高为，则，又，故该三棱柱的侧视图的面积为.答案 22. b解析 22. 由题意可知是等腰直角三角形，且平面，三棱锥的底面扩展为边长为1的正方形，然后扩展为四棱柱，三棱锥的外接球与正四棱柱的外接球一样是同一个球，正四棱柱的对角线的长度就是外接球的直径，其直径为，故求的半径为.答案 23. b解析 23. 由三视图知，原几何体是由一个半圆柱与一个半圆锥构成，其体积为.答案 24. c解析 24.由已知，元几何体为四棱柱，其底面边长为，侧视图的高为，底面积为，又因为棱柱的高为3，侧面积为，故原几何体的表面积为.答案 25.c解析 25.由三视图可知，该几何体是由三个棱长为1的正方体加半个正方体构成，所以体积为答案 26. c解析 26.画出直观图可知，原几何体的体积.答案 27. d解析 27. 依题意，原几何体是一个三棱柱上面放一个球题，其体积.答案 28. c解析 28. 原几何体是由一个圆柱与一