高考数学大一轮复习 数列的综合应用(1).doc

精品题库试题文数1. (2013山东省济宁市一月期末，11,5分)已知函数，且，则()a.b.0c.100d.10200解析 1.若为偶数，则，所以，所以数列的偶数项是首项为，公差为的等差数列；若为奇数，则，所以，所以数列的奇数项是首项为，公差为4的等差数列，所以.2.(2013北京海淀区5月模拟卷，8,5分) 若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为. 已知数列满足，则下列结论中错误的是()a. 若m=，则b. 若，则m可以取3个不同的值c. 若，则数列是周期为3的数列 d. 且，数列是周期数列解析 2. a中，所以a正确；b中，当时，解得. 当时，解得. 当时，解得. 综上所得或或，所以b正确；c中，则，则，所以对于任意正整数都有，所以数列是周期为3的数列，所以c正确；d中，当时，则，即此时不是周期数列；当时，由于，存在正整数，且，使得，则，则存在正整数，使得，所以，则，则存在正整数，开始有，存在正整数，开始有，所以，, ，则存在正整数，开始有，即当时，恒有，所以当时，数列不可能是周期数列，所以d错误.3.（2013湖北黄冈市高三三月质量检测，17,5分）如图所示，将数以斜线作如下分群：(1) ，(2，3) ，(4，6，5) ，（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，则第7群中的第2项是；第群中个数的和是 .1357926101418412202836824405672164880112114解析 3.观察表格可以看出，每一列中，从上往下构成一个公比为2的对比数列，根据群的定义可知，第7群中的第2项是表格中第2列的第6个数，所以这个数是；第群中个数的和是，所以，上面两式相减得，所以=.4.(2013北京西城区高三三月模拟，14,5分) 已知数列的各项均为正整数，其前项和为若且，则_；_.解析 4. 当是奇数时，是偶数，则，则， 解得；当是偶数时，若，则，所以，则，解得，即此时不合题意；若，则，所以，所以，解得，即此时不合题意. 综上所得，设，所以数列的前项和是，所以.5.(2013年东北三校高三第二次联合考试，15,5分) 已知数列an满足，点ai（i，ai）在x轴上的射影为点bi 若，则=_.解析 5.由于，所以. ，所以.6.(2013广东珠海市高三一月期末，21,14分）在数列中，（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和； （3）设，求不超过的最大整数的值6.7.(2013福建厦门一月质量检测，19，12分）已知数列的前n项和为，满足，是等差数列，且，（i）求数列，的通项公式；（）求数列的前n项和.7.8.(2013吉林省普通中学一月期末，18,12分）已知数列是等比数列，且是的等差中项.(i) 求数列的通项公式；(ii）若，求数列的前n项和.8.9.9.10.(2013天津市滨海新区五所重点学校高三联考，18,13分）已知数列的前项和为，且，数列满足，且.（）求数列、的通项公式，并求数列的前项的和；（）设，求数列的前项的和10.11.(2013山东青岛高三三月质量检测，20,12分）已知, 数列满足, 数列满足；数列为公比大于的等比数列，且为方程的两个不相等的实根.（）求数列和数列的通项公式；（）将数列中的第项，第项，第项，第项，删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列，求数列的前项和.11.12.（2013湖北黄冈市高三三月质量检测，20,12分）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足.（）求数列的通项公式；（）令，记数列的前项和为，对于任意的，不等式恒成立，求实数的最小值.12.13.(2013年皖南八校高三第三次联考，21,14分) 已知函数，数列中，.（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）若，且数列前项和为，求；（3）在（2）的条件下，当且时，是否存在实数，使都成立，若存在，求出的范围；若不存在，说明理由.13.14. (2013年湖北七市高三4月联合考试，20,13分）数列an是公比为的等比数列，且1-a2是a1与1+a3的等比中项，前n项和为sn；数列bn是等差数列，b1=8，其前n项和tn满足tn=nbn+1(为常数，且1) (i)求数列an的通项公式及的值； ()比较+与sn的大小 14.15. (2013年山东省高三4月巩固性练习，20,12分)已知数列的前项和为，且，数列满足，且. （1）求数列,的通项公式； （2）设，求数列的前项和 15.16.（2013年四川成都高新区高三4月模拟，19,12分）已知数列的前n项和为，且（）求数列的通项公式；（）令，数列的前n项和为，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围16.17.(2013年广东省广州市高三4月综合测试，19,14分）在等差数列中，记数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正整数、，且，使得、成等比数列？若存在，求出所有符合条件的、的值；若不存在，请说明理由17.18.(2013年天津市高三第六次联考，19,14分）已知在等比数列中，且是和的等差中项.（）求数列的通项公式；（）若数列满足（nn*），求的通项公式；（）求数列bn的前n项和sn18.19.(2013大纲，17.10分) 等差数列an中, a7=4, a19=2a9.() 求an的通项公式;() 设bn=, 求数列bn的前n项和sn.19.20.(2013福建，17,12分) 已知等差数列an的公差d=1, 前n项和为sn.() 若1, a1, a3成等比数列, 求a1;() 若s5 a1a9, 求a1的取值范围.20.21.(2013广东，19,14分)设各项均为正数的数列an的前n项和为sn, 满足4sn=-4n-1, nn*, 且a2, a5, a14构成等比数列.(1) 证明: a2=;(2) 求数列an的通项公式;(3) 证明: 对一切正整数n, 有+ 0. 证明: d1, d2, , dn-1是等比数列;() 设d1, d2, , dn-1是公差大于0的等差数列, 且d1 0. 证明: a1, a2, , an-1是等差数列.25.答案和解析文数答案 1.a 解析 1.若为偶数，则，所以，所以数列的偶数项是首项为，公差为的等差数列；若为奇数，则，所以，所以数列的奇数项是首项为，公差为4的等差数列，所以.答案 2.d 解析 2. a中，所以a正确；b中，当时，解得. 当时，解得. 当时，解得. 综上所得或或，所以b正确；c中，则，则，所以对于任意正整数都有，所以数列是周期为3的数列，所以c正确；d中，当时，则，即此时不是周期数列；当时，由于，存在正整数，且，使得，则，则存在正整数，使得，所以，则，则存在正整数，开始有，存在正整数，开始有，所以，, ，则存在正整数，开始有，即当时，恒有，所以当时，数列不可能是周期数列，所以d错误.答案 3.， 解析 3.观察表格可以看出，每一列中，从上往下构成一个公比为2的对比数列，根据群的定义可知，第7群中的第2项是表格中第2列的第6个数，所以这个数是；第群中个数的和是，所以，上面两式相减得，所以=.答案 4.， 解析 4. 当是奇数时，是偶数，则，则， 解得；当是偶数时，若，则，所以，则，解得，即此时不合题意；若，则，所以，所以，解得，即此时不合题意. 综上所得，设，所以数列的前项和是，所以.答案 5.7 解析 5.由于，所以. ，所以.答案 6.6.答案 7.（i）当时，解得. 当时，由-得，即，又，数列是首项，公比的等比数列，设等差数列的公差为，则有解得，. 6分（）由（i）得， ， 上面两式相减得 =， = =， 7.答案 8.（1）设数列的公比为q， .是的等差中项，解得q =2，. .6分（2），.12分8.答案 9.9.答案 10.（）当时，；当时，数列是等比数列，公比， ，是等差数列，公差为2，.， -得：，.10分（）由（）知，当为奇数时，；当为偶数时，.13分10.答案 11.（）=，=，又为方程的两个不相等的实数根，设等比数列的公比为，则有解得.6分（）由（）知，数列中的第1项、第4项、第7项是等比数列，数列中的第2项、第5项、第8项是等比数列，数列中的第3项、第6项、第9项是等比数列，由（）知，所以将数列中的第项，第项，第项，第项，删去后构成的新数列中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首项分别是，公比均是数列的前项和为 .12分11.答案 12.（i）设等差数列的公差为d，则d 0， 由a2+a716，得， 由 得， 由得将其代入得.整理得，解得，又，所以，代入得，所以. . 6分（）由（i）得，所以，所以=，所以=，所以恒成立所以实数的最小值是100. 13分12.答案 13.，即，所以，所以，又，所以，所以数列是以为首项，为公比的等比数列.所以,所以.4分（2）由（1）得=， -得 =，所以. 9分（3）当且时，假设存在实数，使都成立.当n为奇数时，=，即.当n为偶数时，=，即.又，所以，所以，当且时，又，所以.所以的范围是. 14分13.答案 14.（）由题意得，,解得，.设等差数列bn的公差为，则有即解得或（舍去）.6分（）由（）知, ，,，,. 13分14.答案 15.（1）当时，；当时，整理得，数列是等比数列，公比2，. 又，数列是等差数列，公差2，.6分（2）由（1）知， ， 当为奇数时，； 当为偶数时，. . 12分15.答案 16.（）当时，解得；当时，数列是等比数列，公比， 4分（）由（）得，令，则，上面两式相减得=，又由（）得， ， ，对任意恒成立，设，则，实数t的取值范围是12分16.答案 17.（1）设等差数列的公差为，由题意得即 解得所以所以数列的通项公式为4分（2）由（1）知，所以，所以假设存在正整数、，且，使得、成等比数列，则又，所以整理得又，所以解得，又，所以又，所以此时所以存在满足题意的正整数、，且只有一组解， 14分17.答案 18.（i）设等比数列的公比为， 由题意得，解得，或（舍去），.4分（）当时，当，上面两式相减得，又当时，. 9分（）令，上面两式相减得，. 14分18.答案 19.() 设等差数列an的公差为d, 则an=a1+(n-1) d.因为所以(3分)解得a1=1, d=.所以an的通项公式为an=. (6分)() 因为bn=-, 所以sn=+=. (10分)19.答案 20.() 因为数列an的公差d=1, 且1, a1, a3成等比数列, 所以=1(a1+2),即-a1-2=0, 解得a1=-1或a1=2.() 因为数列an的公差d=1, 且s5 a1a9,所以5a1+10 +8a1,即+3a1-10 0, 解得-5 a1 0, a2=.(2) 当n2时, 4sn-1=-4(n-1) -1,4an=4sn-4sn-1=-4, =+4an+4=(an+2) 2,an 0, an+1=an+2,当n2时, an是公差d=2的等差数列.a2, a5, a14构成等比数列, =a2a14, (a2+6) 2=a2(a2+24), 解得a2=3,由(1) 可知4a1=-5=4, a1=1.a2-a1=3-1=2, an是首项a1=1, 公差d=2的等差数列.数列an的通项公式为an=2n-1.(3) +=+=+= 0, 公比q 1,所以a1, a2, , an是递增数列.因此, 对i=1,2, , n-1, ai=ai, bi=ai+1.于是对i=1,2, , n-1,di=ai-bi=ai-ai+1=a1(1-q) qi-1.因此di0且=q(i=1,2, , n-2),即d1, d2, , dn-1是等比数列.() 设d为d1, d2, , dn-1的公差.对1in-2, 因为bibi+1, d 0, 所