高考数学大一轮复习 课时训练69 数学归纳法 理 苏教版(1).doc

课时跟踪检测(六十九)数学归纳法1设f(n)1(nn*)，那么f(n1)f(n)_.2凸n多边形有f(n)条对角线，则凸(n1)边形的对角线的条数f(n1)与f(n)的关系为_3用数学归纳法证明123n2，则当nk1时左端应在nk的基础上加上的项为_4(2014皖南三校一模)设平面上n个圆周最多把平面分成f(n)片(平面区域)，则f(2)_，f(n)_.(n1，nn*)5(2014扬州调研)已知数列an是等差数列，且a1，a2，a3是m展开式的前三项的系数(1)求m展开式的中间项；(2)当n2时，试比较与的大小6.已知点pn(an，bn)满足an1anbn1，bn1(nn*)，且点p1的坐标为(1，1)(1)求过点p1，p2的直线l的方程；(2)试用数学归纳法证明：对于nn*，点pn都在(1)中的直线l上7已知f(n)1，g(n)，nn*.(1)当n1,2,3时，试比较f(n)与g(n)的大小关系；(2)猜想f(n)与g(n)的大小关系，并给出证明答 案1解析：f(n1)1，f(n1)f(n).答案：2解析：边数增加1，顶点也相应增加1个，它与和它不相邻的n2个顶点连结成对角线，原来的一条边也成为对角线，因此，对角线增加n1条答案：f(n1)f(n)n13解析：当nk时左端为123k(k1)(k2)k2，则当nk1时，左端为123k2(k21)(k22)(k1)2，故增加的项为(k21)(k22)(k1)2.答案：(k21)(k22)(k1)24解析：易知2个圆周最多把平面分成4片；n个圆周最多把平面分成f(n)片，再放入第n1个圆周，为使得到尽可能多的平面区域，第n1个应与前面n个都相交且交点均不同，有n条公共弦，其端点把第n1个圆周分成2n段，每段都把已知的某一片划分成2片，即f(n1)f(n)2n(n1)，所以f(n)f(1)n(n1)，而f(1)2，从而f(n)n2n2.答案：4n2n25解：(1)m1cc2.依题意a11，a2m，a3，由2a2a1a3可得m1(舍去)或m8.m展开式的中间项是第五项，为t5c4x4.(2)由(1)知，an3n2，当n2时，；当n3时，.猜测：当n2时，.以下用数学归纳法加以证明：n3时，结论成立，设当nk时，则nk1时，.由k3可知3k27k30，即.综合可得，当n2时，.6解：(1)由题意得a11，b11，b2，a21，p2.直线l的方程为，即2xy1.(2)证明：当n1时，2a1b121(1)1成立假设nk(k1且kn*)时，2akbk1成立则2ak1bk12akbk1bk1(2ak1)1，当nk1时，2ak1bk11也成立由知，对于nn*，都有2anbn1，即点pn在直线l上7解：(1)当n1时，f(1)1，g(1)1，所以f(1)g(1)；当n2时，f(2)，g(2)，所以f(2)g(2)；当n3时，f(3)，g(3)，所以f(3)g(3)(2)由(1)猜想f(n)g(n)，下面用数学归纳法给出证明当n1,2,3时，不等式显然成立假设当nk(k3，kn*)时