高考数学总复习 第10章 算法、统计与概率 第5课时 古典概型（2）课时训练（含解析）.doc

第十章算法、统计与概率第5课时古典概型(2) 1. 某小组有三名女生两名男生，现从这个小组中任意选出一名当组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是_答案：解析：共有事件5个，小丽当选为组长的事件有1个，即概率p.2. 从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是_答案：解析：基本事件有(甲，乙)，(甲，丙)，(乙，丙)，共有3个，甲被选中的事件有(甲，乙)，(甲，丙)，共2个，故p.3. 已知一个袋中装有5个大小相同的黑球和红球，从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是，则从中任意摸出2个球，得到都是黑球的概率为_. 答案：解析：袋中装有黑球2个，从袋中5个球任意摸出2个球，共有10种，两次取出的球都是黑球的事件有1种，故p.4. 设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2ax20有两个不相等的实数根的概率为_答案：解析：由方程x2ax20有两个不相等的实数根，得a280，故a3，4，5，6.根据古典概型的概率计算公式有p.5. (2013大港中学调研)若从集合1，1，2，3中随机取出一个数m，放回后再随机取出一个数n，则使方程1表示焦点在x轴上的椭圆的概率为_答案：解析：由于m有4种取法，且对m的每一种取法，n都有4种取法，所以基本事件总数为4416，其中使方程1表示焦点在x轴上的椭圆的(m，n)有(3，2)，(3，1)，(3，1)，(2，1)，(2，1)共5种，故所求的概率为.6. 甲盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4张卡片，乙盒子里装有分别标有数字1、2的2张卡片若从两个盒子中各随机地取出1张卡片，则2张卡片上的数字之和为奇数的概率是_答案：解析：数字之和为奇数的有(1，2)，(2，1)，(3，2)，(4，1)，共4种情形，而从两个盒子中各抽取一张卡片共有8种情况，所以所求概率为.7. 在集合x|x，n1，2，3，10中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cosx的概率是_. 答案：解析：集合x|x，n1，2，3，10中共有10个元素，而当n2和n10时，cosx，故满足条件cosx的基本事件个数为2，故所取元素恰好满足方程cosx的概率p.8. (2013银川质检)将一枚骰子抛掷两次，所得向上的点数分别为m和n，则函数ymx3nx1在1，)上为增函数的概率是_答案：解析：由题可知，函数ymx3nx1在1，)上单调递增，所以y2mx2n0在1，)上恒成立，所以2mn，则不满足条件的(m，n)有(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，5)，(2，6)共6种情况，所以满足条件的共有30种情况，则函数ymx3nx1在1，)上单调递增的概率为.9. (2013江西)小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋游戏规则为以o为起点，再从a1，a2，a3，a4，a5，a6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记住这两个向量的数量积为x.若x0就去打球，若x0就去唱歌，若x0就去下棋(1) 写出数量积x的所有可能取值；(2) 分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率解：(1) x的所有可能取值为2，1，0，1.(2) 数量积为2的只有oa2oa5一种；数量积为1的有oa1oa5，oa1oa6，oa2oa4，oa2oa6，oa3oa4，oa3oa5六种；数量积为0的有oa1oa3，oa1oa4，oa3oa6，oa4oa6四种；数量积为1的有oa1oa2，oa2oa3，oa4oa5，oa5oa6四种；故所有可能的情况共有15种所以小波去下棋的概率为p1；因为去唱歌的概率为p2，所以小波不去唱歌的概率p1p21.10. 将一个质地均匀的正方体(六个面上分别标有数字0，1，2，3，4，5)和一个正四面体(四个面分别标有数字1，2，3，4)同时抛掷1次，规定 “正方体向上的面上的数字为a，正四面体的三个侧面上的数字之和为b”设复数为zabi.(1) 若集合az|z为纯虚数，用列举法表示集合a；(2) 求事件“复数在复平面内对应的点(a，b)满足a2(b6)29”的概率解：(1) a6i，7i，8i，9i(2) 满足条件的基本事件空间中基本事件的个数为24.设满足“复数在复平面内对应的点(a，b)满足a2(b6)29”的事件为b.当a0时，b6，7，8，9满足a2(b6)29；当a1时，b6，7，8满足a2(b6)29；当a2时，b6，7，8满足a2(b6)29；当a3时，b6满足a2(b6)29.即b：(0，6)，(0，7)，(0，8)，(0，9)，(1，6)，(1，7)，(1，8)，(2，6)，(2，7)，(2，8)，(3，6)，共计11个，所以p(b).11. 甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张(1) 设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况；(2) 若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？(3) 甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，否则乙胜你认为此游戏是否公平，说明你的理由解：(1) 甲乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4表示)为(2，3)、(2，4)、(2，4)、(3，2)、(3，4)、(3，4)、(4，2)、(4，3)、(4，4)、(4，2)、(4，3)、(4，4)，共12种不同情况(2)