2018年高中数学_第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2 椭圆的几何性质课件5 新人教b版选修1-1

2 1 2椭圆的简单几何性质 复习 1 椭圆的定义 到两定点F1 F2的距离之和为常数 大于 F1F2 的动点的轨迹叫做椭圆 2 椭圆的标准方程是 3 椭圆中a b c的关系是 a2 b2 c2 当焦点在X轴上时 当焦点在Y轴上时 a x a b y b知椭圆落在x a y b组成的矩形中 一 范围 观察 椭圆 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 椭圆对称性 二 椭圆的对称性 把 X 换成 X 方程不变 说明椭圆关于 轴对称 把 Y 换成 Y 方程不变 说明椭圆关于 轴对称 把 X 换成 X Y 换成 Y 方程还是不变 说明椭圆关于 对称 中心 椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 所以 坐标轴是椭圆的对称轴 原点是椭圆的对称中心 Y X 原点 练习2 三 椭圆的顶点 令x 0 得y 说明椭圆与y轴的交点 令y 0 得x 说明椭圆与x轴的交点 顶点 椭圆与它的对称轴的四个交点 叫做椭圆的顶点 0 b a 0 长轴 短轴 线段A1A2 B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴 a b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长 练习3 练习4 画出下列椭圆的草图 1 2 问题2 圆的形状都是相同的 而椭圆却有些比较 扁 有些比较 圆 用什么样的量来刻画椭圆 扁 的程度呢 四 椭圆的离心率 离心率 椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率 1 离心率的取值范围 2 离心率对椭圆形状的影响 0 e 1 1 e越接近1 c就越接近a 从而b就越小 椭圆就越扁2 e越接近0 c就越接近0 从而b就越大 椭圆就越圆 3 e与a b的关系 练习5 小结一 基本元素 1 基本量 a b c e 共四个量 2 基本点 顶点 焦点 中心 共七个点 3 基本线 对称轴 共两条线 请考虑 基本量之间 基本点之间 基本线之间以及它们相互之间的关系 位置 数量之间的关系 MF1 MF2 2a 2a F1F2 c 0 c 0 0 c 0 c a 0 0 b x a y b x b y a 关于x轴 y轴 原点对称 b 0 0 a 小结二 一个框 四个点 注意光滑和圆扁 莫忘对称要体现 练习6 已知椭圆方程为则 它的长轴长是 短轴长是 焦距是 离心率等于 焦点坐标是 顶点坐标是 外切矩形的面积等于 2 例1 求椭圆16x2 25y2 400的长轴和短轴的长 离心率 焦点和顶点坐标 解 把已知方程化成标准方程 椭圆的长轴长是 离心率 焦点坐标是 四个顶点坐标是 椭圆的短轴长是 2a 10 2b 8 已知椭圆的离心率 求的值 由 得 解 当椭圆的焦点在轴上时 得 当椭圆的焦点在轴上时 得 由 得 即 满足条件的或 思考1 例2椭圆的一个顶点为 其长轴长是短轴长的2倍 求椭圆的标准方程 分析 题目没有指出焦点的位置 要考虑两种位置 椭圆的标准方程为 椭圆的标准方程为 解 1 当为长轴端点时 2 当为短轴端点时 综上所述 椭圆的标准方程是或 小结 1 知识小结 1 学习了椭圆的范围 对称性 顶点坐标 离心率等概念及其几何意义 2 研究了椭圆的几个基本量a b