高考数学大一轮复习 直线与圆精品试题 文（含模拟试题）(1).doc

精品题库试题文数1.（河北省石家庄市2014届高三第二次教学质量检测）已知两定点a(-2，0) 和b(2，0), 动点在直线: 上移动，椭圆c以a，b为焦点且经过点p，则椭圆c的离心率的最大值为a. b. c. d. 解析 1.由题意可得，当取最小值时，椭圆c的离心率有最大值，设点关于直线的对称点为，则，解得，则，所以，当时，椭圆有最大离心率，此时.2.(安徽省合肥市2014届高三第二次教学质量检测) 已知圆与圆相外切，则的最大值为（ ）a. b. c. d. 解析 2.由题意圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，由两圆外切知，即，所以，.3.（重庆市名校联盟2014届高三联合考试）一束光线从点a(-1，1) 出发经x轴反射到圆c： 上的最短路程是（ ）a. 4b. 5c. d. 解析 3.先作出圆c关于轴对称的圆，则圆的方程为，所以圆的圆心坐标为，半径为1，则最短距离.4.（山西省太原市2014届高三模拟考试）过双曲线的左焦点f（-c，0）(c0), 作圆的切线，切点为e，延长fe交曲线右支于点p，若 , 则双曲线的离心率为ab cd解析 4.因为，所以为的中点，令右焦点为，则为的中点，则，因为为切点，所以，因为，所以，在中，即，所以.5.（山西省太原市2014届高三模拟考试）设为抛物线c：上一点，f为抛物线c的焦点，以f为圆心、|fm|为半径的圆和抛物线c的准线相交，则的取值范围是a（0，2）b0，2c(2, +)d2, +)解析 5.因为以为圆心，为半径的圆和抛物线的准线相交，所以，由抛物线的定义可知，得.6.(重庆一中2014年高三下期第一次月考) 直线与圆的位置关系为（ ）a相交，相切或相离 b相切 c 相切或相离 d 相交或相切解析 6.圆心到直线的距离为，又因为，所以直线与圆相切或相离.7.(山西省忻州一中、康杰一中、临汾一中、长治一中四校2014届高三第三次联考) 直线被圆所截得的最短弦长等于( )a. b. c. d. 解析 7.因为直线恒过定点，在圆内部，所以截得的最短弦长为过点且与垂直的弦，又，所以最短弦长等于.8.(江西省红色六校2014届高三第二次联考) 设集合，则等于（ ）a bc d解析 8.因为，所以.9.（天津市蓟县第二中学2014届高三第一次模拟考试）若直线平分圆, 则的最小值是 ( ) a.1 b.5 c. d.解析 9.由题意知圆心在直线上，所以，即，当且仅当取得等号.10.(福建省福州市2014届高三毕业班质检) 如图, 直线y=m与抛物线y2=4x交于点a，与圆(x1) 2+y2=4的实线部分交于点b, f为抛物线的焦点，则三角形abf的周长的取值范围是( )a. (2,4) b. (4,6) c. 2,4 d. 4,6解析 10.抛物线的准线，焦点，由抛物线的定义知，所以的周长为，由抛物线和圆联立得交点的横坐标为，所以，的周长范围为.11.(福建省福州市2014届高三毕业班质检) 若直线与圆c：相交于a、b两点, 则的值为( )a. 1 b. 0c. 1 d. 6解析 11.圆心到直线的距离为，弦长为，所以，.12.(天津市蓟县邦均中学2014届高三第一次模拟考试) 以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ）abcd解析 12.双曲线的右焦点为，到渐近线的距离为，所以圆的方程为，即.13.(天津市蓟县邦均中学2014届高三第一次模拟考试) 若直线（ ）a2或0 b0 c2 d解析 13.由两直线垂直的条件可知，解得或.14.（辽宁省大连市高三第一次模拟考试）定义在上的函数满足，为的导函数，已知的图象如图所示，且有且只有一个零点，若非负实数满足，则的取值范围是（ ）a b c d解析 14.由图象可知，当时，当时，单调递减，当时，单调递增，又因为为非负实数，所以可化为，可得，同理可得，即，作出，所对应的平面区域，得到如图的阴影部分区域，等于可行域内的点与连线的斜率，结合图形可知：当经过时，斜率最小为，当经过时，斜率最大为，故的取值范围为15.（辽宁省大连市高三第一次模拟考试）若曲线上相异两点关于直线对称，则的值为()a1 b2 c3 d4解析 15.因为关于直线对称，所以经过圆心，即，得.16.(广东省广州市2014届高三1月调研测试) 若点和点到直线的距离依次为1和2，则这样的直线有a1条 b2条 c3条 d4条解析 16.以点a为圆心，半径为1圆与以点b为圆心，半径为2圆恰好外切，到点a和点b距离依次为1和2的直线为和的公切线，外公切线2条，内公切线1条，共3条.17.(重庆市五区2014届高三第一次学生学业调研抽测) 过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为a b c d解析 17.由题意知直线方程为，圆心到直线的距离为，所以弦长为.18.(天津市西青区2013-2014学年度高三上学期期末考试) 若直线平分圆的周长，则的取值范围是a. b. c. d. 解析 18.由题意知圆心在上，得，所以.19.(山东省潍坊市2014届高三3月模拟考试) 若圆c经过(1，0) ，(3，0) 两点，且与y轴相切，则圆c的方程为 (a) (b) (c) (d) 解析 19.设圆的方程为，则由题意可得，解得，所以圆的方程为.20.（北京市海淀区2014届高三年级第一学期期末练习）已知直线与直线平行，则实数m的取值为a.-1/2 b.1/2 c.2 d.-2解析 20.因为，所以 得21.（福建省政和一中、周宁一中2014届高三第四次联考）若直线与圆相切，则的值是( )a b2， c1 d , 1解析 21.由题意知圆心到直线的距离为，即，解得22.（河北衡水中学2014届高三上学期第五次调研）已知向量a，b，c满足，则的最小值为（ ）ab c d解析 22.设，因为，所以可设，则，整理得，所以的最小值为23.（河北衡水中学2014届高三上学期第五次调研）能够把圆: 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”, 下列函数不是圆的“和谐函数” 的是（）a bc d解析 23.a项，为奇函数，b项为奇函数，c项，为奇函数，d项为偶函数24.(河南省郑州市2014届高中毕业班第一次质量预测) 已知向量a是与单位向量夹角为的任意向量，则对任意的正实数t, 的最小值是a. 0 b. c. d. 1 解析 24.不妨设在上，如图所示，由的最小值为点到直线的距离，即25.（吉林市普通高中20132014学年度高中毕业班上学期期末复习检测）已知曲线c：与直线l：，则c与l的公共点 a. 有2个b. 最多1个c. 至少1个d. 不存在解析 25.因为直线恒过定点，而在圆上，所以直线与圆c相交或相切26.（山东省济宁市2014届高三上学期期末考试）m是抛物线上一点，且在x轴上方，f是抛物线的焦点，若直线fm的倾斜角为，则a. 2b. 3c. 4d. 6解析 26.因为直线的方程为，所以与联立得，解得和（舍），所以27.（2014年陕西省宝鸡市高三数学质量检测）已知过点和点的直线与直线平行，则实数的值为a . b. c. d. 解析 27.由题意，得28.(河北省衡水中学2014届高三下学期二调) 已知点p的坐标，过点p的直线l与圆相交于a、b两点，则ab的最小值为 。解析 28.，其中为圆心到直线的距离，要使最小，则最大，可行域如图所示，由图象可知点p位于的交点时，最大，此时，.29.(江苏省南京市、盐城市2014届高三第二次模拟) 设函数f(x) axsinxcosx若函数f(x) 的图象上存在不同的两点a，b，使得曲线yf(x) 在点a，b处的切线互相垂直，则实数a的取值范围为 解析 29. 由题意，设则，由得，令，则，所以，当时，又，所以.30.(江苏省南京市、盐城市2014届高三第二次模拟) 在平面直角坐标系xoy中，过点p(5，3) 作直线l与圆x2y24相交于a，b两点，若oaob，则直线l的斜率为 解析 30. 不妨设直线l为因为，圆的半径为，所以圆心到直线l的距离为，即，解得或.31.(河南省豫东豫北十所名校2014届高中毕业班阶段性检测(四) 已知变量满足约束条件，则的取值范围是_。解析 31.不等式组表示的可行域如图所示，设，而表示是可行域内的一点与原点连线的斜率，由图象可知在点时，点在运动且趋向于负无穷时，所以，得.32.（广东省汕头市2014届高三三月高考模拟）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线(t是参数) 被圆(是参数) 截得的弦长为 解析 32.直角坐标系下直线可化为方程为，可化为方程为，圆心到直线的距离，弦长为.33.（山西省太原市2014届高三模拟考试）已知p是直线上的动点，c是圆的圆心，那么|pc|的最小值是 .解析 33.因为圆的圆心到直线的距离为，所以|pc|的最小值是.34.(重庆市杨家坪中学2014届高三下学期第一次月考) 若在区间内任取实数, 在区间内任取实数, 则直线与圆相交的概率为_. 解析 34.直线与圆相交时需满足，整理得，结合作出可行域如图所示，当时，所以与圆相交的概率为.35.（江西省重点中学协作体2014届高三第一次联考）在平面直角坐标系xoy中，圆c的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆c有公共点，则k的取值范围是解析 35.因为圆c为，直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆c有公共点，所以直线与有公共点，得，解得.36.(吉林省实验中学2014届高三年级第一次模拟考试) 若直线被圆截得的弦长为4, 则的最小值是 .解析 36.由题意知圆的方程为，又因为直线被圆截得的弦长为4，所以直线经过圆心，即，所以，当且仅当时取得等号37.(重庆一中2014年高三下期第一次月考) 直线过定点且与圆交于点，当最小时，直线恰好和抛物线（）相切，则的值为解析 37.当与定点和连线垂直时，最小，此时直线，此时直线的方程为，即与联立得，由，.38.(山东省青岛市2014届高三第一次模拟考试) 圆的圆心到直线的距离 ;解析 38.由题意知圆心为，所以到直线的距离.39.(江西省红色六校2014届高三第二次联考) 已知抛物线的焦点为，过点，且斜率为的直线交抛物线于a, b两点，其中第一象限内的交点为a，则 解析 39.设因为抛物线的焦点为，所以直线的方程为，与联立消去得，因为点在第一象限，所以，因此40.(江西省红色六校2014届高三第二次联考) 若曲线在点处的切线与直线垂直，则 _.解析 40.因为切线与直线垂直，所以切线的斜率，又因为，所以.41.(江苏省苏、锡、常、镇四市2014届高三数学教学情况调查) 在平面直角坐标系中，已知点在圆内，动直线过点且交圆于两点，若abc的面积的最大值为，则实数的取值范围为 解析 41.因为在圆内，所以，即，得，又因为圆为，所以时面积最大为4，此时，点到ab的距离为4，所以，解得或，综上可得或.42.（河北省唐山市2014届高三第一次模拟考试）过抛物线c：y2=4x的焦点f作直线交抛物线c于a、b两点，若a到抛物线的准线的距离为4，则|ab|= . 解析 42.因为，所以由抛物线的定义可知，不妨设，则直线的斜率，方程为与联立得得，所以.43.(湖北省武汉市2014届高三2月份调研测试) 过点p(10，0) 引直线l与曲线y相交于a，b两点， o为坐标原点，当aob的面积取最大值时，直线l的斜率等于 解析 43.如图所示，因为saob|oa|ob|sinaobsinaob，所以当aob时，saob面积最大此时o到ab的距离d5. 设ab方程为yk(x+10) (k 0) ，即kxy+10k0. 由，得k44.(湖北省武汉市2014届高三2月份调研测试) 过点p(10，0) 引直线l与曲线y相交于a，b两点， o为坐标原点，当aob的面积取最大值时，直线l的斜率等于 解析 44.如图所示，因为saob|oa|ob|sinaobsinaob，所以当aob时，saob面积最大此时o到ab的距离d5. 设ab方程为yk(x+10) (k 0) 圆与y轴相切，a=4圆的方程为(x-4) 2+y2=16（）椭圆=1的离心率为e=解得b2=9c=4f1(-4,0), f2(4,0)f2(4,0) 恰为圆心c（i）过f2作轴的垂线，交圆p1, p2，则p1f2f1=p2f2f1=90，符合题意；（ii）过f1可作圆的两条切线，分别与圆相切于点p3, p4，连接cp3, cp4，则f1p3f2=f1p4f2=90，符合题意综上，圆c上存在4个点p，使得pf1f2为直角三角形82.（天津七校联考高三数学（文）学科试卷）已知圆: ，直线：.（）当为何值时，直线与圆相切；（）当直线与圆相交于两点，且时，求直线的方程. 解析 82.（），圆心，到直线的距离，解得，（）因为，所以圆心，到直线的距离为，解得或答案和解析文数答案 1.b解析 1.由题意可得，当取最小值时，椭圆c的离心率有最大值，设点关于直线的对称点为，则，解得，则，所以，当时，椭圆有最大离心率，此时.答案 2.c解析 2.由题意圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，由两圆外切知，即，所以，.答案 3.a解析 3.先作出圆c关于轴对称的圆，则圆的方程为，所以圆的圆心坐标为，半径为1，则最短距离.答案 4.c解析 4.因为，所以为的中点，令右焦点为，则为的中点，则，因为为切点，所以，因为，所以，在中，即，所以.答案 5.c解析 5.因为以为圆心，为半径的圆和抛物线的准线相交，所以，由抛物线的定义可知，得.答案 6.c解析 6.圆心到直线的距离为，又因为，所以直线与圆相切或相离.答案 7.c解析 7.因为直线恒过定点，在圆内部，所以截得的最短弦长为过点且与垂直的弦，又，所以最短弦长等于.答案 8.d解析 8.因为，所以.答案 9.d解析 9.由题意知圆心在直线上，所以，即，当且仅当取得等号.答案 10.b解析 10.抛物线的准线，焦点，由抛物线的定义知，所以的周长为，由抛物线和圆联立得交点的横坐标为，所以，的周长范围为.答案 11.b解析 11.圆心到直线的距离为，弦长为，所以，.答案 12.b解析 12.双曲线的右焦点为，到渐近线的距离为，所以圆的方程为，即.答案 13.a解析 13.由两直线垂直的条件可知，解得或.答案 14.a解析 14.由图象可知，当时，当时，单调递减，当时，单调递增，又因为为非负实数，所以可化为，可得，同理可得，即，作出，所对应的平面区域，得到如图的阴影部分区域，等于可行域内的点与连线的斜率，结合图形可知：当经过时，斜率最小为，当经过时，斜率最大为，故的取值范围为答案 15.d解析 15.因为关于直线对称，所以经过圆心，即，得.答案 16.c解析 16.以点a为圆心，半径为1圆与以点b为圆心，半径为2圆恰好外切，到点a和点b距离依次为1和2的直线为和的公切线，外公切线2条，内公切线1条，共3条.答案 17.a解析 17.由题意知直线方程为，圆心到直线的距离为，所以弦长为.答案 18.b解析 18.由题意知圆心在上，得，所以.答案 19.d解析 19.设圆的方程为，则由题意可得，解得，所以圆的方程为.答案 20.a解析 20.因为，所以 得答案 21.a解析 21.由题意知圆心到直线的距离为，即，解得答案 22.b解析 22.设，因为，所以可设，则，整理得，所以的最小值为答案 23.d解析 23.a项，为奇函数，b项为奇函数，c项，为奇函数，d项为偶函数答案 24.c解析 24.不妨设在上，如图所示，由的最小值为点到直线的距离，即答案 25.c解析 25.因为直线恒过定点，而在圆上，所以直线与圆c相交或相切答案 26.c解析 26.因为直线的方程为，所以与联立得，解得和（舍），所以答案 27.a解析 27.由题意，得答案 28.4解析 28.，其中为圆心到直线的距离，要使最小，则最大，可行域如图所示，由图象可知点p位于的交点时，最大，此时，.答案 29. 1，1解析 29. 由题意，设则，由得，令，则，所以，当时，又，所以.答案 30. 1或解析 30. 不妨设直线l为因为，圆的半径为，所以圆心到直线l的距离为，即，解得或.答案 31.解析 31.不等式组表示的可行域如图所示，设，而表示是可行域内的一点与原点连线的斜率，由图象可知在点时，点在运动且趋向于负无穷时，所以，得.答案 32.解析 32.直角坐标系下直线可化为方程为，可化为方程为，圆心到直线的距离，弦长为.答案 33.3解析 33.因为圆的圆心到直线的距离为，所以|pc|的最小值是.答案 34.解析 34.直线与圆相交时需满足，整理得，结合作出可行域如图所示，当时，所以与圆相交的概率为.答案 35.解析 35.因为圆c为，直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆c有公共点，所以直线与有公共点，得，解得.答案 36.4解析 36.由题意知圆的方程为，又因为直线被圆截得的弦长为4，所以直线经过圆心，即，所以，当且仅当时取得等号答案 37.解析 37.当与定点和连线垂直时，最小，此时直线，此时直线的方程为，即与联立得，由，.答案 38.3解析 38.由题意知圆心为，所以到直线的距离.答案 39.3解析 39.设因为抛物线的焦点为，所以直线的方程为，与联立消去得，因为点在第一象限，所以，因此答案 40.解析 40.因为切线与直线垂直，所以切线的斜率，又因为，所以.答案 41.解析 41.因为在圆内，所以，即，得，又因为圆为，所以时面积最大为4，此时，点到ab的距离为4，所以，解得或，综上可得或.答案 42.解析 42.因为，所以由抛物线的定义可知，不妨设，则直线的斜率，方程为与联立得得，所以.答案 43.解析 43.如图所示，因为saob|oa|ob|sinaobsinaob，所以当aob时，saob面积最大此时o到ab的距离d5. 设ab方程为yk(x+10) (k 0) ，即kxy+10k0. 由，得k答案 44.解析 44.如图所示，因为saob|oa|ob|sinaobsinaob，所以当aob时，saob面积最大此时o到ab的距离d5. 设ab方程为yk(x+10) (k 0) ，即kxy+1