高考数学总复习 第5章 数列 第6课时 数列的综合应用课时训练（含解析）.doc

第五章数列第6课时数列的综合应用 1. 在等差数列an中，满足3a47a7，且a10，sn是数列an前n项的和，若sn取得最大值，则n_答案：9解析：设公差d，由题设3(a13d)7(a16d)，所以da10，即a1(n1)0，所以n0，同理可得n10，anan，即(n1)2(n1)n2n， 2n1对于nn*恒成立而2n1在n1时取得最大值3， 3.6. 在各项均为正数的数列an中，sn为前n项和，na(n1)aanan1且a3，则tans4_答案：解析：由na(n1)aanan1，可得(anan1)(nan1nanan)0. 数列an各项都为正数， anan10， nan1nanan0. . ，.各式相乘，得. a3， an. s4a1a2a3a4. tans4tantan.7. 已知二次函数f(x)ax2bx的图象过点(4n，0)，且f(0)2n，(nn*)(1) 求f(x)的解析式；(2) 若数列an满足f，且a14，求数列an的通项公式解：(1) 由f(x)2axb， 解得a，b2n，即f(x)x22nx(nn*)(2) 由2n， 2n.由累加得n2n， an(nn*)8. (2013重庆)已知an为等差数列，且a1a38，a2a412.(1) 求an的通项公式；(2) 记an的前n项和为sn，若a1、ak、sk2成等比数列，求正整数k的值解：(1) 设数列an的公差为d，由题意知解得所以ana1(n1)d22(n1)2n.(2) 由(1)可得snn(n1)因为a1，ak，sk2成等比数列，所以aa1sk2.从而(2k)22(k2)(k3)，即k25k60，解得k6或k1(舍去)，因此k6.9. 在公差为d的等差数列an中，已知a110，且a1，2a22，5a3成等比数列(1) 求d，an；(2) 若d0，求|a1|a2|a3|an|.解：(1) 由已知得到：(2a22)25a1a34(a1d1)250(a12d)(11d)225(5d)12122dd212525dd23d40或(2) 由(1)知，当d0时，an11n， 当1n11时，an0， |a1|a2|a3|an|a1a2a3an； 当n12时，an0， |a1|a2|a3|an|a1a2a3a11(a12a13an)2(a1a2a3a11)(a1a2a3an)2，所以，|a1|a2|a3|an|10. (2013湖北)已知等比数列an满足：|a2a3|10， a1a2a3125.(1) 求数列an的通项公式；(2) 是否存在正整数m，使得1？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由解：(1) 由已知条件得：a25.又a2|q1|10， q1或3，所以数列an的通项an5(1)n2或an53n2.(2) 若q1，或0，不存在这样的正整数m；若q3，不存在这样的正整数m.11. (2013陕西)设an是公比为q的等比数列. (1) 推导an的前n项和公式； (2) 设q1, 证明：数列an1不是等比数列. (1) 解：分两种情况讨论 当q1时，数列an是首项为a1的常数数列，所以sna1a1a1na1. 当q1时，sna1a2an1anqsnqa1qa2qan1qan.上面两式错位相减，得(1q)sna1(a2qa1)(a3qa2)(anqan1)qana1qan.故sn.综上，sn(2) 证明：使用反证法设an是公比q1的等比数列，假设数列an1是等比数列则 当nn*，使得an10成立，则an1不是等比数列 当nn*，使