高考数学总复习 第8章 立体几何初步 第3课时 直线与平面的位置关系（2）课时训练（含解析）.doc

第八章立体几何初步第3课时直线与平面的位置关系(2) 1. 设l、m是两条不同的直线，是一个平面，有下列四个命题： 若l，m，则lm； 若l，lm，则m； 若l，m，则lm； 若l，m，则lm.其中，正确的命题是_(填序号)答案：解析：根据线面垂直的判定定理、性质定理可知正确2. 下列四个命题： 过平面外一点存在无数条直线和这个平面垂直； 若一条直线和平面内的无数多条直线垂直，则这条直线和平面垂直； 仅当一条直线和平面内两条相交直线垂直且过其交点时这条直线才和平面垂直； 若一条直线平行于一个平面，则和这条直线垂直的直线必和这个平面垂直其中，正确的个数为_答案：0解析：错，过平面外一点有且仅有一条直线和这个平面垂直；错，若一条直线和平面内的无数多条平行直线垂直，则这条直线和平面不一定垂直；错，只要一条直线和平面内两条相交直线垂直，这条直线就和平面垂直；错，若一条直线平行于一个平面，则和这条直线垂直的直线和这个平面可能平行、相交或直线在平面内3. 有以下四个命题： 在空间中，垂直于平行四边形对边的直线，必垂直于另两边； 在空间中，垂直于三角形两边的直线必垂直另外一边； 在空间中，垂直于梯形两底的直线必垂直两腰； 若mn，n，则m.上述命题中，错误的个数为_答案：3解析：错，正确，错，错4. (2013南昌调研)已知平面、和直线m，给出条件： m； m； m； .当满足条件_时，有m.(填序号)答案：解析：若m，则m.故填.5. 平行四边形abcd的对角线交点为o，点p在平面abcd之外，且papc，pdpb，则po与平面abcd的关系是_答案：垂直解析： papc， poac. pbpd， pobd. acbdo， po平面abcd.6. 如图(1)所示，在正方形sg1g2g3中，e、f分别是边g1g2、g2g3的中点，d是ef的中点，现沿se、sf及ef把这个正方形折成一个几何体(如图(2)使g1、g2、g3三点重合于一点g)，则下列结论成立的有_(填序号) sg平面efg； sd平面efg； gf平面sef； gd平面sef.答案：解析：由折叠关系知，sgge，sggf，gegfg，所以sg平面efg；正确，显然不正确；gf与ef不垂直，所以gf与平面sef不垂直，不正确；gd与sd不垂直，所以gd与平面sef不垂直，不正确故成立的结论只有.7. 已知a、b两点在平面的同侧，ac于c，bd于d，且adbce，ef于f，aca，bdb，那么ef的长等于_答案：解析：由下图可知，有1，所以ef.8. 在abc中，acb90，ab8，abc60，pc平面abc，pc4，m是ab上一个动点，则pm的最小值为_答案： 2解析： pc平面abc，cm平面abc， pccm， pm.要使pm最小，只需cm最小，此时cmab， cm2， pm的最小值为2.9. (2013南京调研)如图，四棱锥pabcd的底面为平行四边形，pd平面abcd，m为pc中点(1) 求证：ap平面mbd；(2) 若adpb，求证：bd平面pad.证明：(1) 连结ac交bd于点o，连结om，因为底面abcd为平行四边形，所以点o为ac的中点又m为pc中点，所以ompa.因为om平面mbd，ap平面mbd，所以ap平面mbd；(2) 因为pd平面abcd，ad平面abcd，所以pdad.因为adpb，pdpbp，pd平面pbd，pb平面pbd，所以ad平面pbd.因为bd平面pbd，所以adbd.因为pd平面abcd，bd平面abcd，所以pdbd.因为adpdd，ad平面pad，pd平面pad，所以bd平面pad.10. 在三棱柱abc-a1b1c1中，已知abacaa1，bc4，在a1在底面abc的投影是线段bc的中点o.在侧棱aa1上存在一点e，使得oe平面bb1c1c，并求出ae的长解：连结ao，在aoa1中，作oeaa1于点e，因为aa1bb1，所以oebb1.因为a1o平面abc，所以a1obc.因为abac，oboc，得aobc，又a1oaoo，a1o、ao平面aa1o所以bc平面aa1o，又oe平面aa1o，所以bcoe，而bb1bcb，bb、bc平面bb1cc1所以oe平面bb1c1c.又ao1，aa1，得ae.11. 如图所示，在斜边为ab的rtabc中，过a作pa平面abc，ampb于m，anpc于n.(1) 求证：bc平面pac；(2) 求证：pb平面amn；(3) 若paab4，设bpc，试用tan表示amn 的面积，当tan取何值时，amn的面积最大？ 最大面积是多少？(1) 证明： pa平面abc，bc平面abc， pabc.又ab为斜边， bcac. paaca， bc平面pac.(2) 证明： bc平面pac，an平面pac， bcan.又anpc，且bcpcc， an平面pbc.又pb平面pbc， anpb.又pbam，amana ， pb平面amn.(3) 解：在rtpab中，paab4， pb4. ampb， ampb2， pmb