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文档简介
2.1.3 函数的简单性质(四) 函数的奇偶性(2)【学习目标】:掌握函数奇偶性的概念;能应用函数奇偶性解题;理解奇偶函数的图象特征。【教学过程】:一、复习回顾:1判断下列函数的奇偶性:(1)(2) (3)(4)2.(1)已知函数y=f(x)是偶函数,它在y轴右边的图象如图所示,画出函数y=f(x)在y轴左侧的图象。(2)已知函数y=f(x)是奇函数,它在第四象限的图象如图所示,画出函数y=f(x)在第二象限的图象。3如果奇函数f(x)在区间3,7上是增函数且最小值为5,那么f(x)在-7,-3上是_. 增函数且最大值为-5 增函数且最小值为-5 减函数且最小值为-5 减函数且最大值为-54已知,且f(-2)=10,那么f(2)=_.二、新课讲授:思考1:奇函数、偶函数的图象有何特征?思考2:已知了某个函数的奇偶性,你认为如何处理?三、典例欣赏:例1已知函数是奇函数,且,求函数的表达式变题1:已知函数是偶函数,且,求函数的值域。变题2:是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=,(x),求,的解析式。例2已知函数f(x)是偶函数,而且在上是减函数,判断f(x)在上是增函数还是减函数,并证明你的判断。变题1:设函数是定义在R上的奇函数,且在区间上是减函数,判断f(x)在 上的单调性,并证明你的判断。变题2:设函数是定义在R上的奇函数,且在区间上是减函数,实数满足不等式,求实数的取值范围。变题3:设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间上是减函数,实数a满足不等式:,求实数a的取值范围。【反思小结】:【针对训练】: 班级 姓名 学号 1已知偶函数f(x)在0,上单调递增,且a=f(-),b=f(-),c=f(-2),则a、b、c的大小为_.2.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x 0时,f(x)为增函数,如果x10,且有|x1|f(-x2) (2)f(-x1)f(-x2) (3)f(|x1|)f(|x2|) (4)|f(-x1)|f(-x2)|3.函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x0时,f(x)单调递增,若x10x2 ,且|x1|f(x2) (2) f(x1)f(a2-a+1) (2)f()f(a2-a+1) (3)f()f(a2-a+1) (4)f()f(a2-a+1)5. 若对一切实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)的奇偶性是_.6已知f(x)为偶函数,定义域为R,且当x0时单调递增,若f()f(m),则m的取值范围是 7已知f(x)=ax5-bx+2且f(-5)=17,则f(5)= 8设定义在,2上的偶函数在0,2上是减函数,若,则的取值范围是 9设奇函数f(x)的定义域为-5,5.若当x0,5时, f(x)的图象如右图,则不等式f(x)0的解是 .10已知是奇函数,是偶函数,且,求、.11已知函数f(x)是奇函数,而且在a,b(0ab)上是减函数,判断f(x)在-b,-a上是增函数还是减函数,并证明你的判断。【拓展提高】12. 定义在上的奇函数是增函数,偶函数在上的图象与函数图象重合,当时,给出不等式:其中正确不等式的序号是 。13已知f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,它在区间上单调递减,且f(1-a)+f(1-a2)0,求实数
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