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【精品】生产计划安排问题 生产计划的安排问题一摘要一摘要本文建立了不允许从外地调用零件成品和允许从外地调用零件成品两种情况下的生产能力的配置模型，以使公司的收益最大。 利用Lingo的灵敏度分析了生产能力或订单要求的变化对公司收益的影响。 综合考虑收益和时效两个因素，对公司现有的生产能力进行配置，是一个多目标规划问题，以“每种零件加工的单位时间效益之和”为指标建立非线性规划模型，求出每种零件加工的单位时间效益之和最大时的生产能力配置方案；该优化模型适合于指导公司的生产能力配置，从而推动企业的发展，具有推广价值。 关键字生产能力的配置灵敏度分析多目标规划零件加工的单位时间效益之和二问题的提出某一中外合资零件加工企业，加工生产四种零件供其他企业使用，每种零件的生产能力和成本如表 （1）零件1零件2零件3零件4生产能力（万/件）1021138成本（元/件）28231812最近公司承接了五笔加工订单，各订单签定的收费标准如表 （2）零件1零件2零件3零件4收费（元/件）订单A110957254订单B103886850订单C100927260订单D98867062订单E105947865各订单对零件数量（万件）的要求如表 （3）订单A订单B订单C订单D订单E零件11333132零件233436零件33143364零件411402总数量1316121410试为该企业解决以下问题 （1）建立数学模型，对公司的现有生产能力进行合理配置，使公司的收益达到最大； （2）对模型 （1）中的某些因素进行灵敏度分析，如当生产能力或订单要求等发生变化时，对公司收益有何影响，提供数据供企业参考。 （3）如果可以按成本价的3倍从外地调用到一批零件成品，收费标准不变，能使企业收益增加吗？需分别购进多少数量？ （4）若各零件完成的工时数分别为 6、 5、 4、3，公司需要综合考虑收益和时效，再讨论 （1）中的问题；三问题的分析问题一问题一的目标是收益最大，且不考虑从外地调用零件成品，我们要做的决策是配置生产能力，决策受到的限制有每种零件的生产能力，生产成本，各订单签定的收费，订单对每种零件数量的要求和订单对4种零件总量的要求。 我们可以根据条件建立线性规划模型，利用Lingo求出最优解。 问题二问题二的目标是分析生产能力或订单要求的变化对公司收益的影响。 在利用Lingo求出最优解的条件下，可以进行灵敏度分析。 问题三问题三较之问题一，公司在对每笔订单的配置零件中，发生了变化，从单一变为双一是公司的加工零件，二是外地调用的成品零件问题四问题四的目标是对公司的现有生产能力进行合理配置，综合考虑收益和时效，使收益最大。 显然这是一个多目标规划问题。 可以以“每种零件加工的单位时间效益之和”为指标建立非线性规划模型，求出每种零件加工的单位时间效益之和最大时的生产能力配置方案；四模型的假设1.各订单对零件数量的要求没有变化，不受其他因素的影响。 2.各订单签订的收费标准没有变动，不受市场价格浮动影响。 3.该公司零件的生产能力和加工成本没有变动。 4.在问题三中，不考虑从外地调用成品零件的运输费。 5.在问题四中，假设加工设备不会出现故障。 五模型的建立5.1变量常量的设定1,2,3,4,5;1,2,3,4i j=设A,B,C,D,E分别为订单常量ja j企业对零件的生产能力jc j零件的生产成本ijs i j订单签订的第种零件的收费ijm i j订单对第种零件数量要求的下限ijn i j订单对第种零件数量要求的上限iq4i订单对种零件总数量要求的上限jt j第种零件完成的工时数k k按成本价的倍从外地调用零件成品ijx i j公司对第笔订单的零件的配置量变量Z公司承接五笔加工订单的收益jy j从外地采购的零件成品数Y每种零件加工的单位时间效益之和（(),()iji jijijM mN n=建立最少零件矩阵最大零件矩阵ijj ij ijija xm nq y其中，的单位为万件，jijc s，的单位为元/件，Z的单位为万元）5.2模型的建立与求解5.2.1问题一的求解5.2.11目标函数的确立在所给题目及假设条件下，公司承接五笔加工订单的总收益为4511()ij jijj iZs c x=?从而目标函数为Max Z=4511()ij jijj isc x=?5.2.12约束条件的建立 （1）公司对各零件生产能力的约束51ij jixa=?1,2,3,4j= （2）各订单对4种零件总数量（万件）的约束条件41ij ijxq=?1,2,3,4,5i= （3）各订单对每种零件数量（万件）的约束条件ijij ijmx n5.2.13线性规划模型的建立最后建立的线性规划模型为Max Z=4511()ij jijj isc x=?5141ijij jiij ijij ijxax qmx n=?1,2,3,4,5;1,2,3,4ij=其中5.2.14模型一的求解由题可知13313311343013002042M?=?，343433066N?=?把各具体数字带入模型中，利用上面建立的线性规划模型，通过Lingo9.0（程序见附录1.1）可求得最优配置方案（Lingo输出结果见附录1.2）如下表，并得出此时的公司收益为3284万元订单A订单B订单C订单D订单E零件113312零件286430零件331324零件411204总数量1311126105.2.2问题二的求解灵敏度分析利用Lingo进行灵敏度分析，得到分析结果（见附录2.1）。 由敏感性分析可知在保持最优解不变的情况下,零件1的生产能力在7,9，零件2的生产能力在18,26，零件3的生产能力在11,14，零件4的生产能力在6,8内变动是允许的。 由紧约束知零件1每增加一万件，效益增加75万元；零件2每增加一万件，效益增加65万元；零件3每增加一万件，效益增加52万元；零件4每增加一万件，效益增加44万元。 5.3问题三的模型的建立与求解iji jx公司对第笔订单的零件的配置量，一部分公司的加工零件中，一部分从外地采购的成品中，在可以从外地调用一批零件成品的条件下，公司承接五笔加工订单的总收益为454111() (1)ij jij jjj ijZ sc xk cy=?据此建立的线性规划模型为454111() (1)ij jij jjj ijMaxZ scxk cy=?5141()ijij jjiijijij ijx yax qmx n=?1,2,3,4,5;1,2,3,4ij=其中利用上面建立的线性规划模型，通过Lingo9.0（程序见附录3.1）可求得最优配置方案（Lingo输出结果见附录3.2）如下表，并可以求出此时的公司收益为3515万元订单A订单B订单C订单D订单E其中各零件的采购量零件131131210零件26341103零件3313240零件4112040总数量131612141013由此我们可以看出，若分别从外地调用零件1成品10万件，零件2成品3万件，可使公司收益增加。 5.4问题四的模型的建立与求解综合考虑收益和时效，对公司的现有生产能力进行合理配置（不允许从外地调用零件成品），使公司的收益达到最大，可建立模型，使每种零件加工的单位时间效益之和最大化；建立的非线性规划模型为541511()ij jijijj ijisc xMaxYt x=?=?5141ijij jiijijijijxax qmx n=?1,2,3,4,5;1,2,3,4ij=其中利用上面建立的非线性规划模型，通过Lingo9.0（程序见附录4.1）可求得最优配置（Lingo输出结果见附录4.2）方案如下表，并可以求出此时的公司收益为3027万元订单A订单B订单C订单D订单E零件113312零件283630零件331304零件411004总数量13812410六模型的推广本文建立了不允许从外地调用零件成品和允许从外地调用零件成品两种情况下的生产能力的配置模型。 该优化模型适合于指导公司的生产能力配置，从而推动企业的发展，具有推广价值。 七参考文献1.数学模型（第三版）姜启源谢金星叶俊编高等教育出版社2.百度文库wenku.baidu./view/c7f6b3c1d5bbfd0a79567337.html附录1.1程序1公司的现有生产能力配置（不允许从外地调用零件成品的情况下）max=110*x11+95*x12+72*x13+54*x14+103*x21+88*x22+68*x23+50*x24+100*x31+92*x32+72*x33+60*x34+98*x41+86*x42+70*x43+62*x44+105*x51+94*x52+78*x53+65*x54-28*(x11+x21+x31+x41+x51)-23*(x12+x22+x32+x42+x52)-18*(x13+x23+x33+x43+x53)-12*(x14+x24+x34+x44+x54);x11+x21+x31+x41+x51=10;x12+x22+x32+x42+x52=21;x13+x23+x33+x43+x53=13;x14+x24+x34+x44+x54=1;x11=3;x13=3;x14=1;x11+x12+x13+x14=3;x22=3;x23=1;x23=1;x21+x22+x23+x24=4;x33=3;x34=0;x31+x32+x33+x34=1;x41=3;x43=0;x44=0;x41+x42+x43+x44=2;x52=0;x53=4;x53=2;x51+x52+x53+x54=10;1.2程序1输出结果LINGO求解结果Global optimalsolution found.Objective value:3284.000Total solveriterations:11Variable ValueReduced CostX111.0000000.000000X128.0000000.000000X133.0000000.000000X141.0000000.000000X213.0000000.000000X226.0000000.000000X231.0000000.000000X241.0000000.000000X313.0000000.000000X324.0000000.000000X333.0000000.000000X342.0000000.000000X411.0000000.000000X423.0000000.000000X432.0000000.000000X440.0000000.000000X512.0000000.000000X520.0000003.000000X534.0000000.000000X544.0000000.000000Row Slackor SurplusDual Price13284.0001.00000020.00000075.0000030.00000065.0000040.00000052.0000050.00000044.0000060.0000000.00000072.0000000.00000085.0000000.00000090.000000-5.000000100.000000-9.000000110.0000007.000000120.0000000.000000133.0000000.000000140.000000-2.000000153.0000000.000000160.000000-6.000000175.0000000.000000180.000000-7.000000190.0000000.000000200.000000-2.000000212.0000000.000000222.0000000.000000230.0000004.000000240.000000-5.000000252.0000000.000000260.000000-2.000000271.0000000.000000282.0000000.000000290.0000006.000000308.0000000.000000310.000000-7.000000326.0000000.000000330.0000000.000000340.000000-1.000000352.0000000.000000362.0000000.000000370.0000009.0000002.1问题二中灵敏度分析结果Ranges inwhich thebasis isunchanged:Objective CoefficientRanges Current Allowable AllowableVariable CoefficientIncrease DecreaseX1182.00000INFINITY0.0X1272.000000.05.000000X1354.000005.000000INFINITY X1442.000009.000000INFINITY X2175.000000.0INFINITY X2265.000001.0000000.0X2350.000002.000000INFINITY X2438.000006.000000INFINITY X3269.000006.0000001.000000X3354.000002.000000INFINITY X3448.000001.0000006.000000X4170.000005.000000INFINITY X4263.000002.000000INFINITY X4352.00000INFINITY1.000000X5177.000007.000000INFINITY X5271.000003.000000INFINITY X5360.000001.000000INFINITY X5453.00000INFINITY1.000000Righthand SideRanges RowCurrentAllowableAllowable RHSIncrease Decrease27.0000002.0000000.0321.000005.0000003.000000413.000001.0000002.00000058.0000000.02.00000061.0000000.0INFINITY73.000000INFINITY2.00000083.0000005.000000INFINITY93.0000002.0000001.000000101.0000002.0000000.01113.000003.0000005.000000123.0000000.02.000000133.0000003.000000INFINITY141.0000002.0000001.000000154.000000INFINITY3.000000161.0000002.0000000.01716.00000INFINITY5.000000194.0000000.0INFINITY203.0000000.01.000000214.000000INFINITY2.000000220.02.000000INFINITY239.0000003.0000000.0241.0000000.01.000000253.000000INFINITY2.000000263.0000003.0000003.000000273.000000INFINITY1.000000280.02.000000INFINITY3014.00000INFINITY8.000000312.0000000.02.000000326.000000INFINITY6.000000330.00.0INFINITY344.0000000.01.000000356.000000INFINITY2.000000362.0000002.000000INFINITY3710.000002.0000000.03.1程序2允许调用成品零件后的生产能力配置max=110*x11+95*x12+72*x13+54*x14+103*x21+88*x22+68*x23+50*x24+100*x31+92*x32+72*x33+60*x34+98*x41+86*x42+70*x43+62*x44+105*x51+94*x52+78*x53+65*x54-28*(x11+x21+x31+x41+x51)-23*(x12+x22+x32+x42+x52)-18*(x13+x23+x33+x43+x53)-12*(x14+x24+x34+x44+x54)-2*28*y1-2*23*y2-2*18*y3-2*12*y4;x11+x21+x31+x41+x51-y1=10;x12+x22+x32+x42+x52-y2=21;x13+x23+x33+x43+x53-y3=13;x14+x24+x34+x44+x54-y4=1;x11=3;x13=3;x14=1;x11+x12+x13+x14=3;x22=3;x23=1;x23=1;x21+x22+x23+x24=4;x33=3;x34=0;x31+x32+x33+x34=1;x41=3;x43=0;x44=0;x41+x42+x43+x44=2;x52=0;x53=4;x53=2;x51+x52+x53+x54=10;3.2程序2在在Lingo中的输出结果Global optimalsolution found.Objective value:3515.000Total solveriterations:12Variable ValueReduced CostX113.0000000.000000X126.0000000.000000X133.0000000.000000X141.0000000.000000X2111.000000.000000X223.0000000.000000X231.0000000.000000X241.0000000.000000X313.0000000.000000X324.0000000.000000X333.0000000.000000X342.0000000.000000X411.0000000.000000X4211.000000.000000X432.0000000.000000X440.0000000.000000X512.0000000.000000X520.0000004.000000X534.0000000.000000X544.0000000.000000Y110.000000.000000Y23.0000000.000000Y30.0000001.000000Y40.0000000.000000Row Slackor SurplusDual Price13515.0001.00000020.00000056.0000030.00000046.0000040.00000035.0000050.00000024.0000062.0000000.00000070.0000000.00000083.0000000.00000090.000000-7.000000100.000000-8.000000110.00000026.00000128.0000000.000000130.0000000.000000140.000000-4.000000153.0000000.000000160.000000-5.000000170.00000019.00000180.000000-8.000000190.000000-1.000000200.000000-5.000000212.0000000.000000222.0000000.000000230.00000024.00000240.000000-3.000000252.0000000.000000268.0000000.000000271.0000000.000000282.0000000.000000290.0000009.000000300.00000017.00000310.000000-8.000000326.0000000.000000330.0000000.000000340.000000-4.000000352.0000000.000000362.0000000.000000370.00000029.000004.1程序3综合收益和时效下的公司收益max=(82*x11+75*x21+72*x31+70*x41+77*x51)/(6*(x11+x21+x31+x41+x51)+(72*x12+65*x22+69*x32+63*x42+71*x52)/(5*(x12+x22+x32+x42+x52)+(54*x13+50*x23+54*x33+52*x43+60*x53)/(4*(x13+x23+x33+x43+x53)+(42*x14+38*x24+48*x34+50*x44+53*x54)/(3*(x14+x24+x34+x44+x54);x11+x21+x31+x41+x51=10;x12+x22+x32+x42+x52=21;x13+x23+x33+x43+x53=13;x14+x24+x34+x44+x54=1;x11=3;x13=3;x14=1;x11+x12+x13+x14=3;x22=3;x23=1;x23=1;x21+x22+x23+x24=4;x33=3;x34=0;x31+x32+x33+x34=1;x41=3;x43=0;x44=0;x41+x42+x43+x44=2;x52=0;x53=4;x53=2;x51+x52+x53+x54=10;4.2程序3在在Lingo中的输出结果Local optimalsolution found.Objective value:56.36677Total solveriterations:8Variable ValueReduced CostX111.0000000.000000X213.0000000.000000X313.0000000.000000X411.0000000.000000X512.0000000.000000X128.0000000.000000X223.000000