内蒙古乌海市第八中学初中数学教学论文 中学数学中的审美.doc

中学数学中的审美我们知道，数学这一学科中有着各种各样的美，如图形的对称美，符号、定理的简洁美，数学公式的统一美，解题技巧与过程的奇异美等。然而在实际教学中，我们发现，面对数学多数学生表现出的却恰恰是一种无奈，是一种无动于衷，为了改善这种状况，数学教科书作为知识的载体，在我们的日常教学工作中起着举足轻重的作用，这就对我们教师提出了新的要求，即充分挖掘数学教材中的美育因素并使其得以展现，只有这样学生才会在学习过程中体会数学之美。数学美是一种自然美、真实美，但是它不像艺术美那么直接和直观，可以说，数学知识、数学方法、数学语言中蕴含着数学美的信息。1数感美古希腊有一句名言:“哪里有数，哪里就有美。”数在数学中处处都是，例如：中学教科书中有“黄金分割”0.618，我们所说的“黄金分割”，事实上就是一个比例问题，如果能符合这样的比例，我们一般就会看着舒服、顺眼。就好像人类的肚脐，是人的全部身高的黄金分割点，如果你用从头到肚脐长度去除以人的总身长，非常接近0.618，那么就是比较漂亮的黄金身段。而且膝盖又是人体在肚脐以下部位的黄金分割点。生理学家提出，23摄氏度是人感觉就最舒服的温度，23摄氏度除以人体正常体温37摄氏度就是接近于“黄金分割”0.618。不仅如此，4600年前的胡夫金字塔、2400年前的巴特农神殿以及1976年建成的加拿大多伦多电视塔这三座具有历史意义的不同时期的伟大建筑都用到了黄金比。还有的一些数字，往往要通过多重计算。通过组合不同数字，能得到一些非常美的排列，令人看后不禁叫绝，享受数字之美。19+2=11129+3=1111239+4=111112349+5=11111123459+6=1111111234569+7=111111112345679+8=11111111123456789+9=1111111111234567899+10=1111111111(“”表示乘法运算的乘号)1是数里面最简单的数，但我们知道一切数都是起源于1。复杂的数系如:自然数，由1可以变出所有自然数:2，3， 4，5， 6；如果再加进相反数：-1，-2，-3，-4,它们依然是和谐的。再比如数字“6”，古意大利人将它象征为“美满婚姻”，因为它正好等于其真因子1,2,3的和。多么美好的性质！所以我们把这类数叫做完全数，其中最小的一个正是6。“你灵魂的倩影是朋友，要象284和220那样亲密。”望着有些困惑不解的人们，毕达哥拉斯解释:神曾暗示我们，220的全部真因子是1， 2， 4，5, 10, 11, 20, 22,44, 55, 110，它相加等于284；而284的全部真因子是1, 2，4, 71, 142，它们相加又正好等于220，这就是亲和数。二项式展开式中的二项式系数也与杨辉三角有着完全相同的规律，可以说是研究杨辉三角其它规律的重要基础。如11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 1还有我们在学习数列时所接触的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89也具有神秘、特殊的魅力。在这个看似简单的数列中虽然蕴含着无理数，但用正整数代入时，其结果却都是正整数，不仅如此，当n趋于无限大的时候，其相邻两项的的比值恰好是黄金比。像这样展示着数学的无限美与规律美的数，我们怎能不让学生欣赏呢？2符号美符号是这个世界上唯一的能不分种族和国家的文字，它对数学的推动与发展都有着巨大的作用。首先来看一看数学中最简单的10个数字符号，虽然数学只有最基本的10个数字符号，但这看起来很有限的数字符号，只要有机组合它们，就能成为无数数学题目。从千变万化的计算题来说，就能让你在色彩缤纷的数字迷宫中留恋往返；还在生活中代表各自不同的实际意义，好像电话号码、商品编码、身份证号码等等。此外数学的符号语言也最具有学科特点，数学存在的具体化身就是符号。就如莱布尼兹所言：“符号的巧妙和符号的艺术，是人们绝妙的帮手，因为它们使思考工作得以节约。在这里它以惊人的形式节省了思维。”可以看出抽象性和简洁性、和谐性是数学符号的主要特征，在运用符号或者字母对运算式或具体的数字进行表示时，会使其更加具有和谐性、简洁性。“只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来极大的方便，甚至是必不可少的。”这是怀海特对符号化在数学中的作用的肯定。我们常说，数学是思维的体操。数学符号则为这样的体操进行了优美的伴奏。在中学数学中，这种符号化的思想比比皆是。例如：0，1，2，3用自然语言表示就是“一切自然数”，而用数学语言表示就是“n”，这样既缩短了句子的长度，又增加了思维的进度，也就是我们常说的“简洁美”与“思维美”。还有一些符号，如（角）、（三角形）等都形象的反映了其所代表的数学概念。常见的如+、-、及等以简洁的形式对数学过程进行了逻辑思维上的连接，体现了“思维美”。在中学中常见的函数表达式：y=f(x)，以等号及对应法则f把自变量x和因变量y连接起来，这个表达式是体现符号美的一个重要代表。在初中，用字母来表示具体的数是从算术到代数的必要的过渡，在这里对字母所具有的抽象化、一般化及简洁化的理解，是过渡过程中的主要任务。还有容易些具体的公式，如公式a2-b2=(a+b)(a-b)，圆的周长公式c=2r、球的表面积公式s=4r2等等，以符号的形式把这种比较繁琐的数量之间的关系变的更加简洁、更加美好。在我们的日常数学教学中，有目的有意识的挖掘和渗透这种符号美，除了可以克服学习中的不良情绪、培养学生对数学的兴趣外，还可以使学生的数学符号化思想得以提高、逻辑思维得以培养。3空间美通过坐标系把点和坐标、曲线和方程联系起来，使形和数结合起来，数学中以空间形式为研究对象，叫做几何学，它有着悠久的历史，几何学有效地向我们展现了数学学科的空间美。在科学研究、工程设计、工艺美术、印刷、广告设计等各个领域广泛应用。在中学教科书中，几何部分所体现出的美更是丰富。例如，点、线、面是最基本的几何图形，可以说，无论是平面图形还是立体图形这三个都是最基本的要素，而它们通过各种各样的组合，给我们以美的感受。还有等边三角形、正方形等，它们在形式上体现了和谐性，将其进行平移则又展示了空间美。还有我们认识的五种正多面体，由于它们的空间美使其更具神秘感，因此古人结合周易中的五行，以它们各自象征了空气、风、火、水、土，将它们看做是宇宙的图形。还有与黄金分割密切相关的黄金矩形，无论是比例上还是形式上都具有非常高的空间美的价值，是图形中最让人陶醉的一个，这也是这一图形被广泛运用于日常生活中的主要原因。在新“人教版”七年级上的图形认识初步一章中所介绍的立体图形的三视图及展开图就是空间美的显著代表。如图1、图2所示图1图2在中学数学中涉及到的镶嵌，也是空间美的重要代表。在这方面，埃舍尔有着重要的贡献。他运用基本的几何图案和几何学中的各种反射、旋转、翻折和变换来进行图形的镶嵌，以获得更多的图案。不仅如此，他还通过扭曲一些基本图案，创造出如鸟、动物等其他的图案。而这个过程必须经过多次的对称才能得到，可以说，这样的过程是美丽的奇异的。图3图4在中学数学的几何教学过程中，充分的将多姿多彩的几何图形与严谨的逻辑推理融合在一起，是解救学生脱离于学习几何时束手无策的困境。4过程美数学美是数学家进行创造性思维活动的产物，象数学公式中、数学定理中、数学符号中、数学理论中、数学模型中、数学解题方法中等都包涵着数学美学的价值。在创造上述这些数学美的对象时，数学家进行了完美的审美想象，进而从中得到了数学美感，同时学生在对学习这些数学对象有过程中，既要 “再创造”它们，还要有对审美它们的活动过程。只有这样才能获得数学美感。“过程美”是指让学生在积极主动中学习数学是数学审美教学的有效途径，并在有趣的数学活动过程中学习数学概念、公式、定理等，从面进行审美化的数学教学。举个例子：在学生学生“轴对称图形”时，不妨让学生折一折、摆一摆、找一找、画一画，让学生在这个过程中感轴对称的对称美。折一折，对折飞机等，经过对折，学生理解了什么是完全重合，什么是“轴对称图形”，什么叫做“对称轴”；摆一摆，如果想要几只玩具小熊对称，应该怎么样来摆？通过实验，学生会得出这们的结论：面对面，头顶头，背靠背，脚顶脚等，这样的过程有助于学生深刻理解“轴对称”的含义；找一找，轴对称图形包括：圆形、正文形、长方形，一些字母、汉