艾滋病疗法的评价及疗效的预测ppt课件

艾滋病疗法的评价及疗效的预测 高锡荣2007 11 2006高教社杯全国大学生数学建模赛B题 治疗方法及其测试数据 艾滋病治疗的目的 是尽量减少人体内HIV的数量 同时产生更多的CD4 至少要有效地降低CD4减少的速度 以提高人体免疫能力附件1是同时服用zidovudine lamivudine indinavir3种药物的300多名病人每隔几周测试的CD4和HIV的浓度附件2是将1300多名病人随机地分为4组 每组按下述4种疗法中的一种服药 大约每隔8周测试的CD4浓度疗法1 600mgzidovudine或400mgdidanosine按月轮换使用疗法2 600mgzidovudine加2 25mgzalcitabine疗法3 600mgzidovudine加400mgdidanosine 疗法4 600mgzidovudine加400mgdidanosine 再加400mgnevirapine 要求回答的问题 利用附件1的数据 预测继续治疗的效果 或者确定最佳治疗终止时间 继续治疗指在测试终止后继续服药 如果认为继续服药效果不好 则可选择提前终止治疗 利用附件2的数据 评价4种疗法的优劣 仅以CD4为标准 并对较优的疗法预测继续治疗的效果 或者确定最佳治疗终止时间 艾滋病药品的主要供给商对不发达国家提供的药品价格如下 600mgzidovudine1 60美元 400mgdidanosine0 85美元 2 25mgzalcitabine1 85美元 400mgnevirapine1 20美元 如果病人需要考虑4种疗法的费用 对2中的评价和预测 或者提前终止 有什么改变 解题步骤 理解题意检查数据将问题转化为数学模型利用测试数据求解模型选择效果最佳的模型回答题目的问题指出解法的优缺点及其改进方向 第一步 理解题意 艾滋病治疗的目的是尽量减少人体内HIV的数量 同时产生更多的CD4至少要有效地降低CD4减少的速度 以提高人体免疫能力 艾滋病治疗的期望目标减少人体内HIV的数量增加CD4的数量 实际治疗情形 疗效只能保持一段时间CD4先增后减HIV先减后增 第二步 检查数据 有无缺失数据利用Count函数检查有无异常数据利用Count Sum Std Average Max Min等函数检查数据变化趋势是否一致对疗效指标数据作时间趋势散点图 第三步 将问题转化为数学模型 问题1 利用附件1的数据 预测继续治疗的效果 或者确定最佳治疗终止时间问题2 利用附件2的数据 评价4种疗法的优劣 并对较优的疗法预测继续治疗的效果 或者确定最佳治疗终止时间 问题3 如果病人需要考虑4种疗法的费用 对2中的评价和预测有什么改变 问题1的数学模型之一 CD4指标 模型表达CD4Count 0 1CD4Date 2CD4Date2 0 0 1 0 2 2 模型含义 CD4的数量先增后减 即疗效只能保持一段时间模型目标 疗效最佳点 CD4Count达到最大值的时点疗效完全丧失点 CD4Count回到初始值 即 0 的时点 问题1的数学模型之二 HIV指标 模型表达VLoad 0 1RNADate 2RNADate2 0 0 10 1 2 模型含义 HIV的数量先减后增 即疗效只能保持一段时间模型目标 疗效最佳点 VLoad达到最小值的时点疗效完全丧失点 VLoad回到初始值 即 0 的时点 问题1的数学模型之三 加权指标 模型表达 SCD4Count 1 SVLoad 0 1RNADate 2RNADate200 2 2 S为标准化值 用于调整方向SCD4Count CD4Count MinCD4Count MaxCD4Count MinCD4Count SVLoad VLoad MinVLoad MaxVLoad MinVLoad VLoad VLoad注意 0符号不定 注意清除缺失值 模型含义 加权数量先增后减 与CD4同向 即疗效只能保持一段时间模型目标 疗效最佳点 加权数量达到最大值的时点疗效完全丧失点 加权数量回到初始值 即 0 的时点 问题2的数学模型 模型表达LCD4 0 1M1 2M2 3M3 5t 6t2t表示治疗时间 Mi表示进入模型的任意3种疗法之一 i 1 2 3 4 6 0 5符号不定 LCD4 Ln CD4Count 1 Why 模型含义 1 2 3表示 其对应的三种疗法 比另外一种疗法 即未引入模型的那种疗法 疗效要高出 100 i i 1 2 3 如果 i 0 此时的含义是 模型目标 以某一种疗法为基 不引入模型 同另外三种疗法 引入模型 作比较 能够使得另外三种疗法的系数 即Mi的系数 i 皆显著为负 即 i 0 i 1 2 3 的疗法 就是最佳疗法 问题3的数学模型 剔出没有疗效的疗法对剩下的几种疗法 计算相对疗效 以疗效最小的疗法为基 对剩下的几种疗法 计算相对成本 以成本最小的疗法为基 对剩下的几种疗法 计算疗效成本比疗效成本比最高的疗法 就是合适的选择 第四步 利用测试数据求解模型 问题1模型求解之一 CD4指标 CD4DATE initial 6 114353 0 104075 59 周 CD4COUNT initial 99 25588 99 CD4DATE optimum 6 114353 2 0 104075 29 374744 29 周 Max CD4COUNT 99 25588 6 114353 29 374744 0 104075 29 374744 2 189 059658 189 第四步 利用测试数据求解模型 问题1模型求解之二 HIV指标 RNADATE optimum 0 162150 2 0 003283 24 695401 25 周 Min VLOAD 4 395688 0 162150 24 695401 0 003283 24 695401 2 2 393508 2 4 RNADATE initial 0 162150 0 003283 49 周 VLOAD initial 4 395688 4 4 第四步 利用测试数据求解模型 问题1模型求解之三 加权指标 RNADATE optimum 0 018367 2 0 000357 25 724090 26 周 Max 0 6 SCD4COUNT 0 4 SVLOAD 0 171631 0 018367 25 724090 0 000357 25 724090 2 0 064606 RNADATE initial 0 018367 0 000357 51 周 0 6 SCD4COUNT 0 4 SVLOAD initial 0 171631 第四步 利用测试数据求解模型 问题2模型求解之一 不同疗法之间的疗效比较 第四步 利用测试数据求解模型 问题2模型求解之二 较优疗法的疗效预测 在平均年龄 38 03679下 week optimum 0 033078 2 0 000933 35 453376 35 周 Max LCD4 2 433497 0 033078 35 453376 0 000933 35 453376 2 0 011748 38 03679 2 880353 第四步 利用测试数据求解模型 问题3模型求解 第一种疗法没有疗效 第四步 利用测试数据求解模型 问题3模型求解 第二种疗法亦没有疗效 第四步 利用测试数据求解模型 问题3模型求解 第三种疗法疗效不显著 第四步 利用测试数据求解模型 问题3模型求解 只有第四种疗法有显著疗效 因此 药价并不改变问题2中的结论 第五步 选择效果最佳的模型 问题1 选择模型3 并可进一步优选 值 在实算中 我们取 0 6 是基于出题人的提示 即CD4指标比HIV指标更重要 因而给予CD4指标更大的权重 但似乎还可以进一步增大 值 第六步 回答题目的问题 问题1 按照模型3 疗效在第26周达到最佳 到第51周疗效完全丧失 回到治疗的起点 建议在第26周后即可考虑停药 但亦可