内蒙古包头市高二数学上学期期末考试 理 新人教A版.doc

内蒙古包头市包头一中2012-2013学年高二上学期期末考试数学（理）试题新人教a版一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分：1、全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（ ）a所有被5整除的整数都不是奇数； b所有奇数都不能被5整除c存在一个被5整除的整数不是奇数； d存在一个奇数，不能被5整除2. 已知随机变量x服从正态分布n(3，1)，且=0.6826，则p（x4）= （ ） a. 0.1585 b. 0.1586 c. 0.1587 d. 0.1588 3将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名，则不同的分配方案共有（） a24种 b36种 c12种 d48种4.抛物线的顶点在原点，焦点与椭圆的一个焦点重合，则抛物线方程是（）a.b. c. d. 5.在二项式的展开式中，含的项的系数是( ) . a b c d 6曲线在处的切线的倾斜角为（ ） a b c d 7.如图，在圆心角为直角的扇形oab中，分别以oa，ob为直径作两个半圆. 在扇形oab内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）a b c d8已知函数的定义域 为，下图是的导函数的图像，则下列结论中正确的有（ ） 函数在上单调递增；函数在上单调递减；函数在上单调递减；函数在上单调递增；a 0个 b 1个 c 2个 d 3个 9. 下列有关命题的说法正确的是（ ） a若为真命题，则均为真命题b命题“，”的否定是“, ” c “”是“方程表示椭圆”的充要条件d“直线与双曲线有唯一交点”是“直线与双曲线相切”的必要不充分条件10已知长方体abcda1b1c1d1中，ab=bc=4，cc1=2，则直线bc1和平面dbb1d1所成角的正弦值为（ ）abcd11已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为，若双曲线上有一点，使得，则双曲线的焦点（ ）a在轴上 b .在轴上 c .当时在轴上，当ab时在轴上 d .不能确定在轴上还是在轴上12.有编号为1,2,3,4,5的五封信，另有同样标号的五个信封，一封信随机装进一个信封，一个信封只装一封信，则至少有两封信标号相同的概率为（ ）a. b. c. d. 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分：13.马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表：123？！？请小王同学计算的数学期望.尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同.据此，小王给出了正确答案= 、14. .已知是直角三角形的概率是 15若函数f(x)=x2+在区间上单调递增，则实数的取值范围是 16.矩形abcd中，ab=4，bc=3，沿ac将矩形abcd折成一个直二面角bacd，则四面体abcd的外接球的体积为 三.解答题:本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程:17. （本小题满分10分）某校高一年段理科有8个班，在一次数学考试中成绩情况分析如下： 班级12345678大于145分人数66735337不大于145分人数3939384240424238（1）.求145分以上成绩y对班级序号x的回归直线方程。（精确到0.0001）（2）.能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为7班与8班的成绩是否优秀（大于145分）与班级有关系。（参考公式：18. （本小题满分12分）如图，已知四棱锥p-abcd中，底面abcd为正方形，侧面pdc为正三角形，且面pdc面abcd,e为pc中点。（1）.求证：pa平bde；（2）.求证：平面bde平面pbc；（3）.求二面角d-pb-c的正切值。19. （本小题满分12分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准如下：每车每次租若不超过两小时，则免费；超过两小时的部分为每小时2元（不足1小时的部分按1小时计算）. 甲、乙独立来该租车点租车骑游，各租一车一次.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时.（1）.求出甲、乙所付租车费用相同的概率；（2）.设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望.20. （本小题满分12分） 已知椭圆方程为，过点的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为（1）.求椭圆的方程； （2）.斜率大于零的直线过与椭圆分别交于点e、f，若，求直线ef的方程；21. （本小题满分12分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入a袋或b袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是（1）.求小球落入袋中的概率; （2）.在容器入口处依次放入4个小球，记 为落入a袋中的小球个数，试求的概率和的数学期望 .(3）.如果规定在容器入口处放入1个小球，若小球落入a袋奖4 元，若小球落入b袋罚10元，试求所得奖金数的分布列和数学期望，并回答你是否参加这个游戏？22. （本小题满分12分）已知函数f(x)=-ax+(a-1)lnx.(1).当a=1时，求曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程。（2）.求函数f(x)的单调区间。所以在犯错误