平方差公式（.3平方差公式(一)》教学设计.doc

15.3平方差公式（一）教学设计 【教学目标】 1知识与技能：(1)经历探索平方差公式的过程；(2)会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。2数学思考、解决问题：(1)在探索平方差公式的过程中，进一步发展学生的符号感和推理能力；(2)培养学生观察、归纳、概括等能力。3情感与态度：在计算过程中发现规律，并能用符号表达，体会数学语言的简洁美。【教学重点】：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。 【教学难点】：从广泛意义上理解公式中的字母含义。【教材分析】：“平方差公式”是义务教育课程标准实验教科书数学(七年级下册)(北师大版)的教学内容。教材在七年级上册中安排了“有理数及运算”、“字母表示数”等内容，在本节内容前面又学习了多项式的乘法，使学生经历过实际问题“符号化”的过程，有了一定的符号感，为探索“平方差公式”奠定了基础。教材并没有直接让学生推导平方差公式，而是设置了一个“做一做”，让学生通过计算四个多项式乘多项式的题目，并观察这几个算式及其结果，自己发现规律。这是为了让学生经历观察、归纳、概括的过程，以培养学生学习数学的一般能力，让学生体会发现的愉悦，激发学生学习数学的兴趣。【学校及学生状况分析】：七年级的学生从认知特点来看，爱问好动、求知欲强、想像力丰富，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观的事物感知较强，是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段。：初一学生已经能够主要运用抽象逻辑来进行思考，这种思维表现为正确掌握概念进行恰当判断和合乎逻辑的进行推理。学生的这一思维特征为从具体例子中归纳公式的“结构特征”提供了有力的条件。值得注意的是本阶段学生思维的个体差异比较大，因此表现出数学学习能力的差异。【教学过程】：(一)引导回顾，搭建桥梁师：一起回顾多项式乘多项式的方法。学生回答问题。(通过复习为本节课做准备。)(二)创设情境，诱发主动活动一：数字游戏由于平方差公式是特殊的多项式乘法，它的一个重要应用在于简便计算，因而以此为点出发，设计了以下精彩问题。师：今天，我紧大家玩一个精彩的数字游戏。(1)写出你最喜欢的个位数；(2)把100与这个数的和乘以100与这个数的差，然后把所得的结果写在你的手心。（学生一下自己被这个很神秘的数字游戏吸收住了，都算得很投入，并紧紧把拳头握紧，生怕自己的答案被人家知道了。）师：同学们算得很投入，但只要你告诉我，你写出的个位数，我就能说出计算结果，信吗?(请两位学生来试验。)生1：我想的个位数字是3。师：你算出的答案是9 991，（100+3）（100-3）=9991生2：我想的个位数字是7。师：你算出的答案是9951，（100+7）（100-7）=9951（同学们被我能准确快速地说也出他们的计算结果吓呆了。由游戏切入，学生兴致十足，求知欲高涨，感叹算法奇妙）师：想学这招吗？想解开它的奥妙吗？（同学异口同声说：“想。”，课堂马上活跃进来。）师：学完这节课，你就能。（以游戏为主线，使学生产生对新知识的求知欲望，让学生的注意度集中状态，在游戏中得到知识、发展能力、提高学习兴趣。在教学中老师应用可能的方式把孩子们的求知与求学的欲望激发出来。）活动二：做一做师：让我们来看一组题目吧！1.下面你动手试试看，计算下列多项式的积.(1)(x+2)(x-2) = (2)(1+3a)(1-3a) = (3) (x+5y)(x-5y) = (4) (y+3z)(y-3z) = = 生：独立解决（在练习中寻找规律）（学生在认真地做练习，做到第3小题时，可以看到同学们暗暗自喜的笑容，有的同学都快坐不住了，想站起来发表高见。）（三）引入课题，激发探究活动三：自主探究（平方差公式的概念教学）师：提出问题（1）思考：观察以上算式及其计算结果，你发现了什么规律？等号左边相乘的两个因式有什么特点？右边呢？左边： 右边： （2）能不能大胆猜测得出一个一般性的结论？ （3）你能否再举两个例子验证你的发现？ （4）你能否将上述规律写成公式？你能用文字语言叙述这个规律吗？ （连续的提问，是为了让学生认清公式的结构特征）师：一般地，用A、B表示两个代数式，则(A + B)(A B)= A2 AB + BA B2= A2 B2（使用A、B的表达方式，是针对基本层次的学生提出的分化难点的主要措施，它能使学生把全部精力都放在公式的“结构特征”之上。）（四）深入诱发，拓展思维活动四：运用新知，我学习我快乐（平方差公式的应用）1.找一找，填一填（1）(1+x)(1-x)=( )2 ( )2= （2）(-3+a)(-3-a)=( )2 ( )2 = （3）(-0.3x-1)(-0.3x+1)=( )2 ( )2= （4）(1+a)( a -1)=( )2 ( )2= 思考： 符合什么条件的式子可以用平方差公式呢？ 活动五：自主学习 合作交流1.学习例1（幻灯片演示）师强调好箭头符号的作用。然后仿照例1 运用平方差公式计算： (2x+3)(2x-3) = = (m+2n)(2n-m) = = (3)(-a+2b)(-a-2b) = = 注意：在解题过程中我们应注意什么问题？2. 自学例2，然后仿照例2 运用平方差公式计算：（1）(-3x+y)(-3x-y) （2）(yx+2)(yx-2)+4;（本阶段要抓住概念的形成到知识应用的过渡化计算，并训练学生用文字语言准确表达符号语言，文字语言与符号语言的“互译”不畅，是思维受阻的重要原因；使用好箭头符号，通过逐项比较对照，让学生直观、形象地理解公式的结构特征。）（五）展示自我，评价自我活动六：智力冲浪（1）巩固提高下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( )A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y) C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5).运用平方差公式计算：1、(m+n)(-n+m) = 位置变化 2、(-x-y) (x-y) = 符号变化 3、(2a+b)(2a-b) = 系数变化4、(x2+y2)(x2-y2)= 指数变化 （2）错解欣赏：（2a+1）(2a-1)=2a-1,原因是 （3a+1）(3a-1)=6a-1，原因是 （2a+1）(-2a-1)=4a-1，原因是 （-2a+1）(-2a-1)=-4a-1，原因是 -（2a+1）(2a-1)=-4a-1，原因是 （3）拓展思维灵活运用平方差公式计算： (x+y)(x-y)(x2+y2);（4）走进中考陈进同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时，将积式乘以（2-1）得：解：原式 = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1) = (22-1)(22+1)(24+1)= (24-1)(24+1)= 28-1你能根据上题计算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) (216+1) 的结果吗？（层进式的练习，让学生感受到智力冲浪，非常有成功感。富有挑战性的层进式练习设计使学生完成公式定型，灵活看待公式的两大重任，更加有效的获得平方差公式中的符号规律。）(六)解谜，归纳小结师：同学们，这节课你们有什么收获呢?学生小组讨论，归纳小结。生：我们学习了平方差公式，并会用它来解题。师：很好!现在我想知道有没有同学能知道我们刚才所做的游戏的奥秘。生：老师就是运用了平方差公式很快地算出结果的。 (七)布置作业习题111。【教学反思】1.精彩的“数字游戏”引入，使学生热情高涨，为成功开展本节课的教学设下了有力的保障。2平方差公式特征题的多项式乘法演练并不是一个简单的引入过程，如果时间允许，在引入公式之前应多做几个具体的例子，在这种多事例的“情景”下，学生会对模式的实质性结构有一个明了过程，并且直至产生一个“顿悟”，这种“再发现”的愉悦是激发学生自我效能感的原动力。这样的教学过程突出了知识的发生发展过程，学生经历了结论的抽象过程。符合从特殊到一般的认识规律，符合归纳法原则，而且有了归纳的基础，再用演绎法去处理哪怕是更复杂的题目时，也会一眼看穿问题的结构实质。3使用大写字母的表达方式，与历史习惯有些不同，这会引起争论，但我认为，让学生理解公式的结构特征有更重要的现实意义，特别是对学困难生。使用大写字母的表达方式，大大降低了知识点的思维高度，使学生滕出精力解决当前的主要矛盾。至于“字母换元”的思维训练，留待以后恰当时机再进行也不迟。当学生对公式的结构实质有了相当的理解，在单元总结时，当把(A+B)(AB) = A2B2 和（a + b)(ab) = a2b2两式同时摆在学生面前时，他们就会明白平方差公式的结构实质与字母的大小写没有任何关系，随之a能代表a2b的问题也就迎刃而解了。4课后检测表明，学生一至认为平方差公式表现形