中考数学押轴题备考复习 阅读理解型1.doc

阅读理解型如图，p为abc内一点，连接pa、pb、pc，在pab、pbc和pac中，如果存在一个三角形与abc相似，那么就称p为abc的自相似点如图，已知rtabc中，acb=90，acba，cd是ab上的中线，过点b作becd，垂足为e，试说明e是abc的自相似点在abc中，abc如图，利用尺规作出abc的自相似点p（写出作法并保留作图痕迹）；若abc的内心p是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数bbbcccaaadpe(第27题)【解题思路】要判断一个点是不是一个三角形的自相似点，只要根据自相似的定义来判断即可；构造一个自相似三角形时，要紧扣定义；因为三角形的内心是角平分线相交形成的，又因为定义既性质，所以可以依据自相似求出各角度数。【答案】在rt abc中，acb90，cd是ab上的中线，cd=bdbceabcbecd，bec90，becacbbceabce是abc的自相似点 作图略 作法如下：（i）在abc内，作cbda；（ii）在acb内，作bceabc；bd交ce于点p则p为abc的自相似点连接pb、pcp为abc的内心，p为abc的自相似点，bcpabcpbca，bcpabc=2pbc =2a，acb2bcp=4aa+abc+acb180a+2a+4a180该三角形三个内角的度数分别为、【点评】本题介绍了一个全新的知识：自相似，能有效的考查同学们运用所学知识解决新问题的能力，能体现学以致用的原则，是数学教学的最高境界，动手做一个自相似图形，又能有效的考查同学们的动手能力，利用自相似的定义求角度，考查了知识的运用能力，是一个形势新颖的好题，难道较较大。1.通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad），如图，在abc中，ab=ac，顶角a的正对记作sada，这时sada=底边/腰=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60= .（2）对于0a180，a的正对值sada的取值范围是 .（3）如图，已知sina=，其中a为锐角，试求sada的值.【解题思路】（1）根据等腰三角形的性质，求出底角的的度数，判断出三角形为等边三角形，再根据正对的定义解答；（2）求出0度和180度时等腰三角形底和腰的比即可；（3）作出直角abc，构造等腰三角形acd，根据正对的定义解答【答案】（1）根据正对定义，当顶角为60时，等腰三角形底角为60，则三角形为等边三角形，则sad60= =1（2）当a接近0时，sad接近0，当a接近180时，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sad接近2于是sada的取值范围是0sada2故答案为0sada2（3） 如图，在abc中，acb=90，sina= 在ab上取点d，使ad=ac，作dhac，h为垂足，令bc=3k，ab=5k，则ad=ac= =4k，又在adh中，ahd=90，sina= dh=adsina= k，ah= = k则在cdh中，ch=ac-ah= k，cd= = k于是在acd中，ad=ac=4k，c