19.1.1变量与函数（函数）.doc

19.1 函数19.1.1 变量与函数（第2课时 函数）教学内容：第72页至第74页学情分析学生在此之前已经学习掌握了一元一次方程及其解法，还学习了列代数式以及上节课学习了变量的概念等，这些知识的学习有助于加深学生对函数的理解与应用。函数的概念比较抽象，是学生第一次接触的内容，在认知方式和思维上对学生都有一定的难度，而我们在代数式、方程等内容的探索中都已经渗透了变化的思想，在教学中，要引导学生在原有知识的基础上理解新的概念，这样比较容易把新概念纳入学生已有的知识结构，易于学生理解和掌握。教学内容分析函数是描述运动变化规律的重要数学模型，它刻画了变量之间的对应关系。函数概念是中学数学的核心概念，是继续学习一次函数、二次函数、反比例函数等内容的基础。教材注重让学生参与知识的形成过程，从观察变量之间的相互依存关系引入函数概念，教材采用给出情境，让学生动手尝试、交流、归纳的方式，鼓励学生通过观察、猜想、验证、主动获取知识。教学目标：1.知识与技能（1）理解掌握函数的概念，能根据所给条件写出简单的函数关系式。（2）理解自变量的取值范围和函数值的意义。（3）能求自变量的取值范围，会根据自变量的取值求函数的值。2.过程与方法（1）经历从实际问题中得到函数关系式的过程，发展学生的数学应用能力。（2）经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的数学模型思想。让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，有助于学生自己对数学知识的理解。3.情感、态度与价值观（1）通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣。（2）在平常的教学氛围中，培养学生乐于探究，合作学习的习惯，促进师生之间、生生之间的情感交流。重、难点与关键1重点：掌握函数的概念，理解自变量的取值范围和函数值的意义，并能根据实际问题列出函数解析式。2难点：对函数概念的理解以及求函数自变量的取值范围。3关键：准确理解函数的概念，有具体到抽象，建立函数的模型思想。教具准备：多媒体课件。教学环节与活动一、 回顾交流，聚焦问题1、 复习常量与变量的概念。2、 通过课件回放P71几个问题，同时让学生思考这几个问题中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？学生自主探究，尝试解决二、探究新知（一）出示课本P73“思考” 学生思考：（1）对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对于吗？ （2）从图或表格中发现，在一个变化过程中，有几个变量？同一个问题中的变量有什么联系？（二）请同学们再来回顾刚才讨论的六个问题，你能说出这些问题中存在的共同之处吗？学生分组讨论交流。（三）归纳函数的概念1、函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。函数定义应注意三点（简称函数“三要素”）：（1）变量有两个变量；（2）变化一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化；（3）唯一对于自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应。2、函数值：如果在自变量取值范围内给定一个数值a，函数对应的值为b，那么b叫做自变量的值为a时的函数值。3、举例说明刚才问题中的自变量与函数。（四）尝试应用1、下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子。（1）改变正方形的边长X，正方形的面积S随之改变。_是自变量，_是_的函数，关系式是_（2）秀水村的耕地面积是106m2,这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化。_是自变量，_是_的函数，关系式是_2、两个变量之间存在的关系式是y2=x+1（其中x是非负整数），y是不是x的函数？如果变为用y的代数式表示x的形式，x是不是y的函数？请说明原因。3、下列各式中，都是自变量，请判断是不是的函数，为什么？若是，求出自变量的取值范围。通过此题练习，引出函数中自变量的取值范围的概念：使函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围。（五）例题分析教材例1 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。（1）写出表示y与x的函数关系的式子。（2）指出自变量x的取值范围（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？1、引导学生思考后独立完成，并强调确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使含有自变量的式子有意义，而且要使实际问题有意义。2、指出函数解析式的定义及其如何确定实际问题中的函数解析式（1）函数解析式的定义 用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式。注意点：函数解析式是等式；函数解析式的书写是有顺序的：单独写在等式左边的一个变量表示自变量的函数，等式右边的式子中的变量为自变量。（2）确定实际问题中的函数解析式的一般步骤：理解题意，找到两个变量；根据两个变量之间的关系，确定其中一个变量为自变量，则另一个变量为该自变量的函数；根据题意，找到等量关系；用含自变量的式子表示函数。三、巩固提高教师操作课件，出示以下练习题，独立思考，然后进行交流。1、下列各题中，哪些是函数关系？哪些不是函数关系？（1）在一定时间内，匀速运动所走的路程和速度。（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径。（3）正方形的面积和梯形的面积。（4）水管中水流的速度和水管的长度。（5）圆的面积和它的周长。2、已知、满足下列等式，用含的代数式表示,并判断是否是x的函数？(1)x-4y=3 (2)3、等腰ABC的周长为10cm，底边BC的长为ycm，腰AB的长为xcm.（1）写出y关于x的函数解析式；（2）求x的取值范围。4、当x为何值时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的函数值。四、课堂小结通过今天的学习，你有何收获和体会.把你的收获告诉你的同学。五、作业布置1、 课本P81 习题19.1 第1-5题2、补充： 已知长方形的长是16，宽是x，周长是y，面积是S.求：（1）写出y和x之间的函数关系式. （2）写出S和x之间的函数关系式. （3）当S=160时，x等于多少？y等于多少？ （4）当x增加2时，y增加多少？S增加多少？教学评价本节课是学习变量与函数的第二课时，课程安排容量比较大，包含了函数概念的理解，函数自变量取值范围、函数值的计算以及函数解析式等学习内容。虽然课程容量大，但从课堂学生的反映情况看，学生对这节课掌握还是比较好的。本节课以教学活动为主线设计，通过学生的动手探索、合作交流