全文预览已结束
下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
此文档收集于网络,如有侵权,请 联系网站删除三角形五心定理 (三角形的重心,外心,垂心,内心和旁心称之为三角形的五心)三角形五心定理是指三角形重心定理,外心定理,垂心定理,内心定理,旁心定理的总称。一、 三角形重心定理 三角形的三条边的中线交于一点。该点叫做三角形的重心。三中线交于一点可用燕尾定理证明,十分简单。(重心原是一个物理概念,对于等厚度的质量均匀的三角形薄片,其重心恰为此三角形三条中线的交点,重心因而得名) 重心的性质: 1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为21。 2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。 3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。 4、在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均,即其重心坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3。二、三角形外心定理 三角形外接圆的圆心,叫做三角形的外心。 外心的性质: 1、三角形的三条边的垂直平分线交于一点,该点即为该三角形外心。 2、若O是ABC的外心,则BOC=2A(A为锐角或直角)或BOC=360-2A(A为钝角)。 3、当三角形为锐角三角形时,外心在三角形内部;当三角形为钝角三角形时,外心在三角形外部;当三角形为直角三角形时,外心在斜边上,与斜边的中点重合。 4、计算外心的坐标应先计算下列临时变量:d1,d2,d3分别是三角形三个顶点连向另外两个顶点向量的点乘。c1=d2d3,c2=d1d3,c3=d1d2;c=c1+c2+c3。重心坐标:( (c2+c3)/2c,(c1+c3)/2c,(c1+c2)/2c )。 5、外心到三顶点的距离相等三、三角形垂心定理 三角形的三条高(所在直线)交于一点,该点叫做三角形的垂心。 垂心的性质: 1、三角形三个顶点,三个垂足,垂心这7个点可以得到6个四点圆。 2、三角形外心O、重心G和垂心H三点共线,且OGGH=12。(此直线称为三角形的欧拉线(Euler line) 3、垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍。 4、垂心分每条高线的两部分乘积相等。 定理证明 已知:ABC中,AD、BE是两条高,AD、BE交于点O,连接CO并延长交AB于点F ,求证:CFAB 证明: 连接DE ADB=AEB=90度 A、B、D、E四点共圆 ADE=ABE EAO=DAC AEO=ADC AEOADC AE/AO=AD/AC EADOAC ACF=ADE=ABE 又ABE+BAC=90度 ACF+BAC=90度 CFAB 因此,垂心定理成立!四、三角形内心定理 三角形内切圆的圆心,叫做三角形的内心。 内心的性质: 1、三角形的三条内角平分线交于一点。该点即为三角形的内心。 2、直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和减去斜边的差的二分之一。 3、P为ABC所在平面上任意一点,点I是ABC内心的充要条件是:向量PI=(a向量PA+b向量PB+c向量PC)/(a+b+c). 4、O为三角形的内心,A、B、C分别为三角形的三个顶点,延长AO交BC边于N,则有AO:ON=AB:BN=AC:CN=(AB+AC):BC五、三角形旁心定理 三角形的旁切圆(与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆)的圆心,叫做三角形的旁心。 旁心的性质: 1、三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点,该点即为三角形的旁心。 2、每个三角形都有三个旁心。 3、旁心到三边的距离相等。 如图,点M就是ABC的一个旁心。三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点。一个三角形有三个旁心,而且一定在三角形外。 附:三角形的中心:只有正三角形才有中心,这时重心,内心,外心,垂心,四心合一。有关三角形五心的诗歌 三角形五心歌(重外垂内旁) 三角形有五颗心,重外垂内和旁心, 五心性质很重要,认真掌握莫记混 重 心 三条中线定相交,交点位置真奇巧, 交点命名为“重心”,重心性质要明了, 重心分割中线段,数段之比听分晓; 长短之比二比一,灵活运用掌握好 外 心 三角形有六元素,三个内角有三边 作三边的中垂线,三线相交共一点 此点定义为外心,用它可作外接圆 内心外心莫记混,内切外接是关键 垂 心 三角形上作三高,三高必于垂心交 高线分割三角形,出现直角三对整, 直角三角形有十二,构成六对相似形, 四
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024-2029年运动凉鞋行业市场现状供需分析及市场深度研究发展前景及规划投资研究报告
- 2024-2029年过敏性结膜炎行业市场现状供需分析及重点企业投资评估规划分析研究报告
- 2024-2029年辛烯基琥珀酸淀粉钠行业市场现状供需分析及市场深度研究发展前景及规划投资研究报告
- 2024-2029年轻型车吸门行业市场现状供需分析及市场深度研究发展前景及规划投资研究报告
- 2024-2029年轮胎雪袜行业市场现状供需分析及市场深度研究发展前景及规划投资研究报告
- 2024-2029年超导材料行业市场深度分析及竞争格局与投资价值研究报告
- 2024-2029年资产管理产业规划专项研究报告
- 2024-2029年识别码捕手行业市场现状供需分析及重点企业投资评估规划分析研究报告
- 2024-2029年视觉效果 (VFX)行业市场现状供需分析及重点企业投资评估规划分析研究报告
- 2024-2029年装箱拆包机行业市场现状供需分析及市场深度研究发展前景及规划投资研究报告
- 人教版一年级上册语文语文园地三试卷
- 2023山东滨州市面向社会招聘硕博士高层次人才233人笔试备考题库及答案解析
- 浅谈高中英语教学对劳动教育的渗透 论文
- 全国干部人事档案专项审核工作专用
- 单位工程预验收方案
- 摄影师习题及答案
- 创践-大学生创新创业实务智慧树知到答案章节测试2023年
- 上海铁路局货运职业技能竞赛货运值班员(理论实作)试题及答案
- 个人简历模板空白表格
- LY/T 3147-2019室外木材用涂料(清漆和色漆)的分类及耐候性能要求
- 夏商周考古课件 第3章 二里冈文化(1-3节)
评论
0/150
提交评论