机械制图直线与点投影课件

第三章直线与点投影 直线的投影仍为直线 特殊情况下为一点 直线的投影 直线的投影 直线的投影仍为直线 特殊情况下为一点 直线对投影面的相对位置 一 特殊位置直线1 直线平行于一个投影面 1 水平线 2 正平线 3 侧平线 2 直线垂直于一个投影面 1 铅垂线正垂线侧垂线 3 从属于投影面的直线 二 一般位置直线 直线 某一投影面 投影面平行线 V 正平线 W 侧平线 水平线 H 1 水平线 只平行于水平投影面的直线 投影特性 1 a b OX a b OYW2 ab AB3 反映 角的真实大小 2 正平线 只平行于正面投影面的直线 投影特性 1 ab OX a b OZ2 a b AB3 反映 角的真实大小 3 侧平线 只平行于侧面投影面的直线 投影特性 1 a b OZ ab OYH2 a b AB3 反映 角的真实大小 投影面平行线 平行某一个投影面的直线 是什么线 为什么 正平线 平行V面 投影特性 在所平行的投影面内的投影反映实长及与另外二投影面倾角 实长 另外二投影分别平行于相应的投影轴 直线 某一投影面 投影面垂直线 H 铅垂线 正垂线 V W 侧垂线 投影特性 1 ab积聚成一点2 a b OX a b OYW3 a b a b AB 1 铅垂线 垂直于水平投影面的直线 2 正垂线 垂直于正面投影面的直线 投影特性 1 a b 积聚成一点2 ab OX a b OZ3 ab a b AB 3 侧垂线 垂直于侧面投影面的直线 投影特性 1 a b 积聚成一点2 ab OYH a b OZ3 ab a b AB 投影面垂直线 垂直某一个投影面的直线 是什么线 铅垂线 为什么 垂直H面 投影特性 在所垂直的投影面内的投影积聚成一点 另外二投影分别垂直于相应的投影轴且反映实长 实长 实长 积聚性 二 一般位置直线 投影特性 1 ab a b a b 均小于实长2 ab a b a b 均倾斜于投影轴3 不反映 实角 三个投影都倾斜于投影轴 其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小 三个投影的长度均比空间线段短 即都不反映空间线段的实长 直线上的点具有两个特性 1 从属性若点在直线上 则点的各个投影必在直线的各同面投影上 2 定比性属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比 即AC CB ac cb a c c b a c c b 直线与点 例1 判断点C是否在线段AB上 在 不在 a b 不在 应用定比定理 例2 已知点K在线段AB上 求点K正面投影 解法一 应用第三投影 解法二 应用定比定理 a b 已知线段AB的投影图 试将AB分成2 1两段 求分点C的投影c c 例题 已知点C在线段AB上 求点C的正面投影 c 两直线的相对位置 一 两直线平行二 两直线相交三 两直线交叉四 判断两交叉直线重影点的可见性 两直线的相对位置 空间两直线的相对位置分为 平行 相交 交叉 异面 两直线平行 空间两直线平行 则其各同名投影必相互平行 反之亦然 例 判断图中两条直线是否平行 对于一般位置直线 只要有两组同名投影互相平行 空间两直线就平行 AB与CD平行 AB与CD不平行 对于特殊位置直线 只有两组同名投影互相平行 空间直线不一定平行 两直线相交 若空间两直线相交 则其同名投影必相交 且交点的投影必符合空间一点的投影特性 交点是两直线的共有点 a c V X b H D a c d k C A k K d b O B c d k k d 例1 过C点作水平线CD与AB相交 先作正面投影 例2 判断直线AB CD的相对位置 c d a b c d 相交吗 不相交 为什么 交点不符合空间一个点的投影特性 判断方法 应用定比定理 利用侧面投影 两直线交叉 为什么 两直线相交吗 不相交 交点不符合一个点的投影规律 1 2 投影特性 同名投影可能相交 但 交点 不符合空间一个点的投影规律 交点 是两直线上的一对重影点的投影 用其可帮助判断两直线的空间位置 判断交叉两直线重影点投影的可见性 判断两直线的相对位置 判断两直线的相对位置 1 d c 1 判断两直线重影点的可见性 第二节平面的投影 物体是由各种不同形状的表面围成的 点 线 面是构成物体的基本几何元素 平面的投影仍然是以点的投影为基础 只要作出平面上的点的投影 即可求得平面的投影 在求作平面上点的投影时要格外细心 在学习中逐渐养成认真 严谨的良好作风 一 平面的表示法 1 用几何元素表示 投影图中可用五种形式表示平面不在同一直线上的三点一直线和线外一点 相交两直线平行两直线平面图形 2 用迹线表示 迹线 平面与投影面的交线平面与V面 H面 W面的交线分别称为正面迹线PV 水平迹线PH 侧面迹线PW 由于用迹线表示平面不够形象 故较少采用 二 各种位置平面的投影 根据平面在三投影面体系中对投影面的相对位置不同 将平面分为 1 投影面平行面2 投影面垂直面3 投影面倾斜面 特殊位置平面 一般位置平面 1 一般位置平面 定义 与三个投影面均成倾斜的平面 平面与H V W投影面的倾角分别用 表示 二 各种位置平面的投影 1 一般位置平面 一般位置平面投影特点 由于与三个投影面成倾斜 故三个投影都缩小的类似形 三个投影都不能反映 实际大小 2 投影面的垂直面定义 垂直于某一投影面 而与另两投影面倾斜的平面 投影面的垂直面有三种 正垂面 垂直于V面 与H W面倾斜铅垂面 垂直于H面 与V W面倾斜侧垂面 垂直于W面 与V H面倾斜 投影面垂直面的投影特点 1 投影面的垂直面在其所垂直的投影面上的投影为一倾斜的直线 积聚性 与投影轴的夹角反映空间平面对投影面的实际倾角 2 另外两个投影为类似形 3 投影面平行面 平行于某一投影面 垂直于另两投影面的平面 投影面平行面有三种 正平面 平行V面与H面 W面垂直水平面 平行于H面与V W面垂直侧平面 平行于W面与V H面垂直 投影面平行面的投影特点 1 投影面的平行面在其所平行的投影面上的投影反映实形 正投影的真实性 2 另外两个投影积聚为平行于相应投影轴的直线 熟悉各种位置平面的投影特点 能正确画出平面的投影 并能从给出的投影图中判断平面的空间位置 例 判断立体图中各平面的空间位置 图中 A平面为面 B平面为面 C平面为面 D平面为面 E平面为面 例 根据给出的平面的两面投影补画第三面投影 作图分析 补画平面投影依据的是找点的方法 即按点的投影规律求出平面上各点的投影 再连接各点 因要找的点较多 为避免出错可将各点标上数字或字母 一 点的投影空间点在投影面上的投影仍是点 在正投影中只有点的一个投影不能确定该点在空间的位置 规定 表示空间的点用大写字母标记 如A 表示点的投影用相应的小写字母 如a 1 两投影面体系中点的投影 1 两投影面体系中点的投影 二 两投影面体系多面正投影法通常是用两个互相垂直的投影面 作出点的两个投影来确定该点在空间的位置 二 两投影面体系 水平放置的投影面称为水平投影面 简称水平面 常标以H 竖直放置的与H面垂直的投影面称为正立投影面 简称正面 常标以V 1 两投影面体系中点的投影 三 两投影面体系与空间直角坐标系 H面和V面构成两投影面体系 简称两面体系 它包含了确定空间点所必须的三个向度 即左右 前后 上下三个方向上的尺度 在两面体系中建立空间直角坐标系 OX轴 OY轴 OZ轴 空间点的位置用三个坐标 x y z 表示 1 两投影面体系中点的投影 四 四个分角 实际上投影面是可以无限扩展的 若把H面向后 V面向下扩展出H0和V0 无限空间便被分成了四部分 每一部分称为一个分角 依次为第 分角 1 两投影面体系中点的投影 五 点的两面投影 将点A放在第 分角中进行投影 向H面投射得a 称为点A的水平投影或H面投影 将点A向V面投射得a 称为点A的正面投影或V面投影 1 两投影面体系中点的投影 画法几何中规定 标记V面投影 要在小写字母的右上角加一撇 如a H面投影则不加一撇 如a 点A在空间的位置被其两个投影a和a 唯一确定 因为两个投影反映了三个方向的坐标 xA yA zA 点A可表述为A a a 1 两投影面体系中点的投影 六 两投影面体系的展开 画投影图时 需要把互相垂直的两个投影面展开成一个平面 画法几何规定两面体系的展开方法是 V面不动 H面绕OX轴向下旋转90 角 1 两投影面体系中点的投影 由于投影面是无限大的 在投影图中毋需画出其边界线 投影面展开后 点A的两投影a和a 处于同一条垂直于OX轴的直线上 此线称为投影连线 即aa OX 1 两投影面体系中点的投影 七 点的两面投影规律 1 两投影的连线垂直于投影轴 aa OX 2 空间点的某一投影到投影轴的距离 等于该点到另一投影面的距离 即aaX Aa yA a aX Aa zA 1 两投影面体系中点的投影 八 特殊位置点的投影 1 位于投影面上的点 一个投影落在投影轴上 另一个投影与其本身重合 2 位于投影轴上的点 两个投影均与其本身重合 1 两投影面体系中点的投影 例1 1点A的坐标xA yA zA分别为5 3 4个单位 试画出点A的两面投影图 1 两投影面体系中点的投影 例1 2 试画出例1 1中点A的立体示意图 1 两投影面体系中点的投影 2 三投影面体系中点的投影 确定点在空间的位置 如前所述 有两个投影就够了 但对于一些较复杂的形体 只有两个投影往往不能确定其形状 解决的办法是设置第三个投影面 作出第三个投影 一 三投影面体系的建立在两面体系的基础上 包含OY轴和OZ轴作出第三个投影面 侧立投影面 简称侧面 又称W面 W面与H V面相互垂直并一起构成三投影面体系 简称三面体系 W面能反映前后 上下两个方向的尺度 2 三投影面体系中点的投影 二 八个卦角在扩展H V面的基础上 再扩展W面 得到V面后的W面的延展部分W0 从而把空间分成八个卦角 也称卦限 W W0面的左方为第 卦角 右方为第 卦角 投影轴的指向即坐标轴的正负向 2 三投影面体系中点的投影 三 点的三面投影把点A放在第 卦角中进行投射 在H V面上得到了a a 又从左向右投射 在W面上得到点A的第三投影a 称为侧面投影或W面投影 它反映了点A的前后及上下两个坐标 即a yA zA 2 三投影面体系中点的投影 a aZ aaY Aa xA 反映点A到W面的距离 a aZ aaX Aa yA 反映点A到V面的距离 a aY a aX Aa zA 反映点A到H面的距离 用三个投影表达点A的位置时 可写成A a a a 2 三投影面体系中点的投影 与两面体系一样 实际画投影图时需要把三个投影面展开成一个平面 V面不动 H面绕OX轴向下旋转90 角 W面绕OZ轴向右旋转90 角 此时OY轴被 一分为二 随H面的轴记为OYH 随W面的轴记为OYW 2 三投影面体系中点的投影 三 点的三面投影图给出空间点的三个坐标 就可按前述点的投影规律画出点的三面投影图 反之 由点的三面投影图应能想象出点的空间的位置 点在三面体系中的位置有 在各卦角间 在各投影面内和在各投影轴上等情况 它们都遵守相同的投影规律 2 三投影面体系中点的投影 四 由点的两个投影求作第三投影 分析点A的三个投影a xA yA a xA zA a yA zA 可知 三个投影中的任意两个 都包含有确定该点空间位置所必须的x y z三个坐标 因此 由点的两个投影可以作出第三投影 2 三投影面体系中点的投影 例1 3如图所示 已知点A的两个投影a及a 求作a 2 三投影面体系中点的投影 例1 3如图所示 已知点A的两个投影a及a 求作a 利用45 分角线或45 斜线作图 2 三投影面体系中点的投影 五 点的投影与坐标将笛卡尔坐标系引入三面投影体系中 投影面就是坐标面投影轴就是坐标轴投影原点就是坐标原点 2 三投影面体系中点的投影 六 两点的相对位置通常判别两个点在空间的相对位置 是将其中一点作为基准点 判断另一点 即比较点 在基准点之左 或右 之前 或后 之上 或下 多少距离 反映在投影图中 是在确定了基准点的前提下 找出两点在同一投影面上投影的同名坐标值的代数差 比较点的坐标减去基准点的坐标 x y z 如果为正值 则比较点在基准点的左 前 上方 如果为负值 则相反 2 三投影面体系中点的投影 例1 4已知两点的投影 试判断两点的相对位置 解 选定A a a a 为基准点 B为比较点 则有 x为正值 点B在点A之左 y为负值 点B在点A之后 z为正值 点B在点A之上 实际上这个结果从投影图上完全可以直接观察到 画成立体图 如图所示 2 三投影面体系中点的投影 六