高考数学大一轮复习（高考题库）第6章 第1节 不等关系与不等式 理 新人教A版(1).DOC

20092013年高考真题备选题库第6章 不等式、推理与证明及不等式选讲（选修4-5）第1节 不等关系与不等式考点 不等关系与不等式1（2013浙江，5分）若r，则“0”是“sin cos ”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件解析：本题主要考查充要条件的判断、三角函数值等基础知识，意在考查考生的推理论证能力当0时，sin 0，cos 1，sin cos ；而当sin cos 时，0或，.答案：a2（2013天津，5分）设a，br则“(ab)a20”是“ab”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：本题主要考查充分条件、必要条件的判断，意在考查考生的逻辑推理能力若(ab)a20，则a0，且ab，所以充分性成立；若ab，则ab0，当a0时，(ab)a20，所以必要性不成立故“(ab)a20”是“ab”的充分而不必要条件答案：a3（2011浙江，5分）若a，b为实数，则“0ab1”是“a或b”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件解析：对于0ab1，如果a0，则b0，a成立，如果a0，则b0，b成立，因此“0ab1”是“a或b”的充分条件；反之，若a1，b2，结论“a或b”成立，但条件0ab1不成立，因此“0ab1”不是“a或b”的必要条件；即“0ab1”是“a或b”的充分而不必要条件答案：a4（2010浙江，5分）设0x，则“xsin2x1”是“xsinx1”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件解析：当0x时，0sinx1，故xsinx1xsinxsinxsinx1xsin2x1，但xsin2x1xsinx1，故不能保证xsinx1.答案：b5（2010江苏，5分）设x，y为实数，满足3xy28,49，则的最大值是_解析：由题设知，实数x，y均为正实数，则条件可化为lg3lgx2lgylg8，lg42lgxlgylg9，令lgxa，lgyb，则有，又设t，则lgt3lgx4lgy3a4b，令3a4bm(a2b)n(2ab)，解得m1，n2，即lgt(a2b)2(2ab)lg34lg3lg27，的最大值是27.另解：将49两边分别平方得，1681，又由3xy28可得，由得，227，即的最大值是27.答案：276(2011安徽，12分)(1)设x1，y1，证明xyxy；(2)设1abc，证明logablogbclogcalogbalogcblogac.解：(1)由于x1，y1，所以xyxy xy(xy)1yx(xy)2.将上式中的右式减左式，得yx(xy)2xy(xy)1(xy)21xy(xy)(xy)(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)既然x1，y1，所以(xy1)(x1)(y1)0，从而所要证明的不等式成立(2)设logabx，logbcy，由对数的换底公式得logca，logba，l