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文档简介

直线与平面 平面与平面的相对位置 目录 直线与平面相交 利用平面有积聚性的投影求线面的交点 例 求直线AB与铅垂面CDE的交点 垂直面与一般线相交 直线与平面相交 利用直线有积聚性的投影求线面交点 例 求铅垂线AB与平面CDE的交点 因交点的H面投影与直线AB的积聚投影重合 又因交点也属于平面 故可用平面内取点的方法 求交点的V面投影 过a b 作辅助线df 并求出d f 与a b 的交点k 从H投影可看出 m在前 n在后 故b k 可见 a k 与平面的重影部分为不可见 可见性判断 利用重影点m 和n 来判断 垂直线与一般面相交 平面与平面相交 关键是求平面与平面的公有线 交线 两投影面垂直面相交 交线是一条垂直于该投影面的垂直线 二垂直面相交 平面与平面相交 关键是求平面与平面的公有线 交线 例 求铅垂面P与三角形ABC的交线 并判断其投影的可见性 一般面与投影面垂直面相交 可利用平面有积聚性的投影求出两平面的交线 分别过ac与p的交点m和bc与p的交点n向上作垂线 与a c 和b c 分别相交于m 和n 连接m n 即为交线 从H投影可知 amnb在平面p之前 所以V投影a m n b 为可见 m c n 与p 的重影部分为不可见 垂直面与一般面相交 平面与平面相交 例 求正六棱锥被正垂面PV截切后的截交线 只需分别求出正垂面PV与正六棱锥各棱面的交线 为求交线 可求出PV与各条棱线的交点后依次连之 注意应画出H投影中仍存在的棱线 例 直线与平面平行 几何条件 若直线平行于平面内一直线 则直线与平面平行 若直线与投影面垂直面平行 则该平面的投影面垂直面的积聚投影与该直线的同面投影平行 AB平行于P 线面平行 例 在三角形内作一水平线DF df d f 并过点a作ab平行于df 使ab长为20mm 并求出a b 例 平面与平面平行 两平面平行 面面平行 平面与平面平行 两三角形平面互相平行 例 直线与平面垂直 直线与一般面垂直 几何条件 若一直线 相交或交叉 垂直于平面上的任意两条相交直线 则此直线必垂直于该平面 在投影图上作平面的垂线时 可作出平面的水平线和正平线作为面上的相交二直线 此时所作垂线与水平线所夹的直角 其H投影仍为直角 垂线与正平线所夹的直角 其V投影仍为直角 线面垂直 直线与平面垂直 续 直线垂直于某投影面的垂直面时 它必然是该投影面的平行线 即与铅垂面垂直的直线必为水平线 与正垂面垂直的直线必为正平线 直线与投影面垂直面垂直 AB是水平线 CD是正平线 AB是水平线 DE是正平线 线面垂直 直线与平面垂直 续 例 直线与平面垂直 续 2 求直线MN与平面ABC的交点K 3 用直角三角形法求AK的实长 例 求点A到直线MN的距离 例 直线与平面垂直 续 2 连d e d e 与b c 交于f 在de边上作出对应点f 连bf并延长与c 的垂直投影线相交得c点 空间解决 例 平面与平面垂直 几何条件 若一个平面通过另
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