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文档简介

课前自助餐 课本导读 1 直线的方向向量就是指和这条直线所对应向量平行 或共线 的向量 显然一条直线的方向向量可以有无数多个 2 平面的法向量 1 所谓平面的法向量 就是指所在的直线与平面垂直的向量 显然一个平面的法向量也有无数多个 它们是共线向量 2 在空间中 给定一个点A和一个向量a 那么以向量a为法向量且经过点A的平面是唯一确定的 3 直线方向向量与平面法向量在确定直线 平面位置关系中的应用直线l1的方向向量u1 a1 b1 c1 直线l2的方向向量为u2 a2 b2 c2 如果l1 l2 那么u1 u2 a1 b1 c1 a2 b2 c2 如果l1 l2 那么u1 u2 a1a2 b1b2 c1c2 0 直线l的方向向量为u a1 b1 c1 平面 的法向量为n a2 b2 c2 若l 则u n u n 0 a1a2 b1b2 c1c2 0 若l 则u n u kn a1 b1 c1 k a2 b2 c2 平面 1的法向量为u1 a1 b1 c1 平面 2的法向量为u2 a2 b2 c2 若 1 2 则u1 u2 u1 ku2 a1 b1 c1 k a2 b2 c2 若 1 2 则u1 u2 u1 u2 0 a1a2 b1b2 c1c2 0 教材回归 答案A 答案D 答案A 答案B 探究1 1 证明线线平行是证明线面平行和面面平行的基础 要证线线平行 只需证明相应的向量共线即可 2 解决此类问题的依据还是要根据线面平行的判定定理 可证直线方向向量与面内一向量平行 也可证直线方向向量与平面法向量垂直 3 证明面面平行时 可以通过面面平行的判定定理 也可以用两个平面的法向量互相垂直来证 探究2 1 要证明两线垂直 需转化为两线对应的向量垂直 进一步转化为证明两向量的数量积为零 这是证明两线垂直的基本方法 线线垂直是证明线面垂直 面面垂直的基础 2 证明线面垂直 可利用判定定理 如本题解法 也可证明此直线与平面的法向量共线 3 用向量证明两个平面垂直 关键是求出两个平面的法向量 把证明面面垂直转化为法向量垂直 探究3 1 证明线面平行须证明线线平行 只须证明这条直线与平面内的直线的方向向量平行 可用传统法也可用向量法 用向量法更为普遍 2 证明线面垂直的方法 可用直线的方向向量与平面的法向量共线证明 也可用直线的方向向量与平面内两条相交直线的方向向量垂直证明 3 证明面面垂直通常转化为证线面垂直 也可用两平面的法向量垂直来证明 用向量知识证明立体几何问题有两种基本思路 一种是用向量表示几何量 利用向量的运算进行判断 另一种是用向量的坐标表示几何量 共分三步 1 建立立体图形与空间向量的联系 用空间向量 或坐标 表示问题中所涉及的点 线 面 把立体几何问题转化为向量问题
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