内蒙古北重三中高一数学下学期第一次月考试卷（含解析）.doc

内蒙古北重三中2014-2015学年高一下学 期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每个小题有四个选项，有且只有一个是正确选项）1已知非零数列an的递推公式为a1=1，an=an1（n1），则a4=（）a1b2c3d42等比数列an中，a1=，q=2，则a6等于是（）a4b4cd3等差数列an的前n项和为sn，若a1=2，s3=12，则a6等于（）a8b10c12d144若abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且c=，a=，a=2，则c=（）abc或d或5在abc中，b=4，c=7，a=60，则a的值是（）a6bcd6若abc中，a=3，sinc=，当abc的面积等于4时，b等于（）ab2c4d37abc的三内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且满足，则abc的形状是（）a正三角形b等腰三角形c等腰直角三角形d等腰三角形或直角三角形8如图，从地面上c，d两点望山顶a，测得它们的仰角分别为45和30，已知cd=100米，点c位于bd上，则山高ab等于（）a100米b50米c50米d50（+1）米9已知数列an为等比数列，a4+a7=2，a5a6=8，则a1+a10的值为（）a7b5c5d710已知数列an为等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+anan+1=（）a16（1）b16（1）c（1）d（1）11若等差数列an满足a7+a8+a90，a7+a100，则当n=（）时，an的前n项和最大a8b9c10d1112锐角abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，a=60a=3，则abc的周长的取值范围（）a6，9b3+3，9）c（6，9d（3+3，9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13如图，点a，b，c是圆o上的点，且ab=4，acb=45，则圆o的面积等于14在等差数列an中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则a9a11的值为15等差数列an，bn，它们的前n项和分别为sn，tn，若=，则等于16若数列中的最大项是第k项，则k=三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17abc的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，sinb=sina（i）求；（ii）若c2=b2+2a2，求cosb18等差数列an中，a1=8，a4=2（1）求数列an的通项公式；（2）设tn=|a1|+|a2|+|an|，求t2019设abc的内角a、b、c所对边的长分别为a、b、c，且有2sinbcosa=sinacosc+cosasinc（）求角a的大小；（）若b=2，c=1，d为bc的中点，求ad的长20正项数列an满足：an2（2n1）an2n=0（1）求数列an的通项公式an；（2）令bn=，求数列bn的前n项和tn21在锐角abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且2asinb=b（）求角a的大小；（）若a=6，b+c=8，求abc的面积22已知数列an的前n项和为sn，且an是sn与2的等差中项，数列an中，b1=1，点p（bn，bn+1）在直线xy+2=0上（）求数列an，bn的通项公式an和bn；（）设cn=anbn，求数列cn的前n项和tn内蒙古北重三中2014-2015学年高一下学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每个小题有四个选项，有且只有一个是正确选项）1已知非零数列an的递推公式为a1=1，an=an1（n1），则a4=（）a1b2c3d4考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：通过对an=an1（n1）变形可得=，利用a1=1可得an=n，进而可得结论解答：解：an=an1（n1），=，又a1=1，=1，即非零数列an的通项an=n，a4=4，故选：d点评：本题考查求数列的通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于基础题2等比数列an中，a1=，q=2，则a6等于是（）a4b4cd考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：根据等比数列的通项公式进行求解即可解答：解：a1=，q=2，a6=a1q5=25=4，故选：b点评：本题主要考查等比数列项的计算，根据等比数列的通项公式是解决本题的关键比较基础3等差数列an的前n项和为sn，若a1=2，s3=12，则a6等于（）a8b10c12d14考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质和已知可得a2，进而可得公差，可得a6解答：解：由题意可得s3=a1+a2+a3=3a2=12，解得a2=4，公差d=a2a1=42=2，a6=a1+5d=2+52=12，故选：c点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题4若abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且c=，a=，a=2，则c=（）abc或d或考点：正弦定理 专题：解三角形分析：由已知及正弦定理可得：sinc=，结合c的范围即可得解解答：解：c=，a=，a=2，由正弦定理可得：sinc=c=a=2，可得：c，解得：c=或故选：c点评：本题主要考查了正弦定理及大边对大角等知识的应用，属于基本知识的考查5在abc中，b=4，c=7，a=60，则a的值是（）a6bcd考点：余弦定理 专题：解三角形分析：把已知数据代入余弦定理计算可得解答：解：在abc中，b=4，c=7，a=60，由余弦定理可得a2=b2+c22bccosa，代入数据可得a2=16+49247=37，a=故选：b点评：本题考查余弦定理，属基础题6若abc中，a=3，sinc=，当abc的面积等于4时，b等于（）ab2c4d3考点：正弦定理 专题：解三角形分析：由三角形面积公式可得：s=，代入已知条件即可求解解答：解：由三角形面积公式可得：s=，由a=3，sinc=，abc的面积s=4，可得：，可解得：b=2故选：b点评：本题主要考查了三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查7abc的三内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且满足，则abc的形状是（）a正三角形b等腰三角形c等腰直角三角形d等腰三角形或直角三角形考点：三角形的形状判断；正弦定理；余弦定理 专题：计算题分析：利用正弦定理=，再结合已知=可求得=，从而可得sin2a=sin2b，可判断abc的形状解答：解：abc中，由正弦定理得：=，=，又=，=，sin2a=sin2b，a=b或2a=2b，即a=b或a+b=，abc为等腰三角形或直角三角形故选d点评：本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理的应用与二倍角的正弦，考查转化思想与运算能力，属于中档题8如图，从地面上c，d两点望山顶a，测得它们的仰角分别为45和30，已知cd=100米，点c位于bd上，则山高ab等于（）a100米b50米c50米d50（+1）米考点：解三角形的实际应用 专题：应用题；解三角形分析：设ab=xm，根据俯角的定义得到mac=45，mad=30，由平行线的性质得到d=30，acb=45，再根据等腰三角形的性质得bc=ab=x，根据含30度的直角三角形三边的关系得db=ab，即100+x=x，解出x即可解答：解：设ab=xm，则由题意，d=30，acb=45，在rtabc中，bc=ab=x，在rtadb中，db=cd+bc=100+x，db=ab，即100+x=x，解得x=50（+1）m山ab的高度为50（+1）米故选：d点评：此题考查了仰角的知识要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意数形结合思想与方程思想的应用9已知数列an为等比数列，a4+a7=2，a5a6=8，则a1+a10的值为（）a7b5c5d7考点：等比数列的通项公式 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：利用数列的通项公式，列方程组求解a1，q的值，在求解a1+a10的值解答：解：a4+a7=2，a5a6=8，由等比数列的性质可知a5a6=a4a7a4a7=8，a4+a7=2，a4=2，a7=4或a4=4，a7=2，a1=1，q3=2或a1=8，q3=a1+a10=7故选：d点评：本题考查了数列的基本应用，典型的知三求二的题型10已知数列an为等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+anan+1=（）a16（1）b16（1）c（1）d（1）考点：数列的求和；等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：通过q3=可得公比和首项，进而可得anan+1=，进而可得数列anan+1是以8为首项，为公比的等比数列，计算即得结论解答：解：a2=2，a5=，q3=，q=，a1=4，数列an的通项为：an=4=；则anan+1=，又a1a2=8，数列anan+1是以8为首项，为公比的等比数列，a1a2+a2a3+anan+1=8=（1）故选：d点评：本题考查求等比数列的通项的应用以及数列求和，考查学生的计算能力，属于中档题11若等差数列an满足a7+a8+a90，a7+a100，则当n=（）时，an的前n项和最大a8b9c10d11考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：通过数列an为等差数列可知a7+a8+a9=3a80即a80、a7+a10=a8+a90，进而a90，即得结论解答：解：数列an为等差数列，a7+a8+a9=3a80，即a80，又a7+a100，a7+a10=a8+a90，a90，当n=8时，数列an的前n项和最大，故选：a点评：本题考查等差数列的简单性质，注意解题方法的积累，属于中档题12锐角abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，a=60a=3，则abc的周长的取值范围（）a6，9b3+3，9）c（6，9d（3+3，9考点：正弦定理 专题：解三角形分析：由正弦定理可得：=2，b=2sinb，c=2sinc，于是a+b+c=3+2sinb+2sin（ b）化简整理即可得出解答：解：由正弦定理可得：=2，b=2sinb，c=2sinc，a+b+c=3+2sinb+2sinc=3+2sinb+2sin（b）=3+3sinb+3cosb=6sin（b+）+3，b，b+，sin（b+）（，1，（a+b+c）（3+3，9故选：d点评：本题主要考查正弦定理、诱导公式、两角和与差的余弦公式等基础知识，考查了考生运算求解的能力，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13如图，点a，b，c是圆o上的点，且ab=4，acb=45，则圆o的面积等于8考点：圆內接多边形的性质与判定 专题：直线与圆分析：要求圆o的面积，关键是求圆的半径r，求半径有如下方法：构造含半径r的三角形，解三角形求出半径r值；或是根据正弦定理，=2r，求出圆的半径后，代入圆的面积公式即可求解解答：解：法一：连接oa、ob，则aob=90，ab=4，oa=ob，r=，则s圆=；法二：，则s圆=点评：求圆的半径有如下方法：构造含半径r的三角形，解三角形求出半径r值；如果圆为abc的外接圆，则根据正弦定理，=2r；如果圆为abc的内切圆，则根据面积公式s=lr（其中l表示三角形的周长）14在等差数列an中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则a9a11的值为16考点：等差数列的性质；等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等且等于项数之和一半的项，把已知条件化简后，即可求出a8的值，然后再由等差数列的通项公式化简要求的式子为 ，即可求出所求式子的值解答：解：由a4+a6+a8+a10+a12=（a4+a12）+（a6+a10）+a8=5a8=120，解得a8=24a9a11 =+=16故答案为：16点评：此题主要考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，等差数列的通项公式的应用，是一道基础题15等差数列an，bn，它们的前n项和分别为sn，tn，若=，则等于考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：根据等差数列的性质结合等差数列的通项公式进行求解即可解答：解：等差数列an，bn，它们的前n项和分别为sn，tn，则=，=，=，故答案为：点评：本题主要考查等差数列的性质及求和的应用，在等差数列中，s2n1=（2n1）an，即中间项的值，等于所有项值的平均数，这是等差数列常用性质之一16若数列中的最大项是第k项，则k=4考点：数列的函数特性 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：求数列的最大值，可通过做差或做商比较法判断数列的单调性处理解答：解：令，假设=1，则2（n+1）（n+5）3n（n+4），即n210，所以n4，又n是整数，即n3时，an+1an，当n4时，an+1an，所以a4最大故答案为：4点评：本题考查数列的最值问题，利用做差或做商比较法判断数列的单调性是求数列最值的常用方式三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17abc的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，sinb=sina（i）求；（ii）若c2=b2+2a2，求cosb考点：余弦定理 专题：计算题；解三角形分析：（1）由已知及正弦定理可得，可求（2）由（1）及c2=b2+2a2可得c=2a，然后利用余弦定理cosb=可求解答：解：（1）sinb=sina即b=a（2）c2=b2+2a2=4a2c=2a由余弦定理可得，cosb=点评：本题主要考查了正弦定理及余弦定理的简单应用，属于基础试题18等差数列an中，a1=8，a4=2（1）求数列an的通项公式；（2）设tn=|a1|+|a2|+|an|，求t20考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用可知公差d=2，进而可得结论；（2）通过（1）可知t20=2（a1+a2+a3+a4）（a1+a2+a20），进而计算可得结论解答：解：（1）a1=8，a4=2，公差d=2，数列an的通项公式an=82（n1）=2n+10；（2）由（1）可知，a5=0，当n5时an0，当n5时an0，t20=|a1|+|a2|+|an|=2（a1+a2+a3+a4）（a1+a2+a20）=2（8+6+4+2）=260点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题19设abc的内角a、b、c所对边的长分别为a、b、c，且有2sinbcosa=sinacosc+cosasinc（）求角a的大小；（）若b=2，c=1，d为bc的中点，求ad的长考点：余弦定理；三角函数的恒等变换及化简求值 专题：计算题分析：（）根据2sinbcosa=sinacosc+cosasinc，可得2sinbcosa=sin（a+c），从而可得2sinbcosa=sinb，由此可求求角a的大小；（）利用b=2，c=1，a=，可求a的值，进而可求b=，利用d为bc的中点，可求ad的长解答：解：（）2sinbcosa=sinacosc+cosasinc2sinbcosa=sin（a+c）a+c=bsin（a+c）=sinb02sinbcosa=sinbcosa=a（0，）a=；（）b=2，c=1，a=a2=b2+c22bccosa=3b2=a2+c2b=d为bc的中点，ad=点评：本题考查余弦定理的运用，考查三角函数知识，解题的关键是确定三角形中的边与角20正项数列an满足：an2（2n1）an2n=0（1）求数列an的通项公式an；（2）令bn=，求数列bn的前n项和tn考点：数列递推式；数列的求和 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（1）通过分解因式，利用正项数列an，直接求数列an的通项公式an；（2）利用数列的通项公式化简bn=，利用裂项法直接求数列bn的前n项和tn解答：解：（1）由正项数列an满足：（2n1）an2n=0，可得（an2n）（an+1）=0所以an=2n（2）因为an=2n，bn=，所以bn=，tn=数列bn的前n项和tn为点评：本题考查数列的通项公式的求法，裂项法求解数列的和的基本方法，考查计算能力21在锐角abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且2asinb=b（）求角a的大小；（）若a=6，b+c=8，求abc的面积考点：正弦定理；余弦定理 专题：解三角形分析：（）利用正弦定理化简已知等式，求出sina的值，由a为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出a的度数；（）由余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a，b+c及cosa的值代入求出bc的值，再由sina的值，利用三角形面积公式即可求出三角形abc的面积解答：解：（）由2asinb=b，利用正弦定理得：2sinasinb=sinb，sinb0，sina=，又a为锐角，则a=；（）由余弦