完全平方公式的探究.doc

乘法公式完全平方公式教学目标：完全平方公式的推导及其应用；完全平方公式的几何解释；视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力教学重点与难点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用.教学过程：一、提出问题，学生自学问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=aa，那么(a+b)2 应该写成什么样的形式呢？(a+b)2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？（1）(p+1)2 = (p+1)(p+1) = _； (m+2)2 = _；（2）(p1)2 = (p1)(p1) = _； (m2)2 = _；学生讨论，教师归纳，得出结果：(1) (p+1)2 = (p+1)(p+1) = p2+2p+1 (m+2)2 = (m+2)(m+2) = m2+ 4m+4(2) (p1)2 = (p1)(p1) = p22p+1 (m2)2 = (m2)(m2) = m2 4m+4分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2p1，4m=2m2，恰好是两个数乘积的二倍(1)(2)之间只差一个符号推广：计算(a+b)2 = _；(ab)2 = _. 得到公式，分析公式结论： (a+b)2=a2+2ab+b2 (ab)2=a22ab+b2 即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍二、几何分析：你能根据图(1)和图(2)的面积说明完全平方公式吗？图(1)大正方形的边长为(a+b)，面积就是(a+b)2，同时，大正方形可以分成图中四个部分，它们分别的面积为a2、ab、ab、b2，因此，整个面积为a2+ab+ab+b2 = a2+2ab+b2，即说明(a+b)2 = a2+2ab+b2.类似地可由图(2)说明(ab)2 = a22ab+b2.三、例题：例1应用完全平方公式计算：(1)( 4m+n)2 (2)(y)2 (3)(ab)2 (4)(ba)2解答：(1)( 4m+n)2 = 16m2+8mn+n2(2) (y)2 = y2y+(3) (ab)2 = a2+2ab+b2(4) (ba)2 = b22ba+a2例2运用完全平方公式计算：(1)1022 (2)992解答：(1)1022 = (100+2)2 = 10000+400+4 = 10404(2)992 = (1001)2 = 10000200+1 = 9801四、添括号法则在公式里的运用问题：在运用公式的时候，有些时候我们需要把一个多项式看作一个整体，把另外一个多项式看作另外一个整体，例如：(a+b+c)(ab+c)和(a+b+c)2，这就需要在式子里添加括号；那么如何加括号呢？它有什么法则呢？它与去括号有何关系呢？学生回顾去括号法则，在去括号时：a+(b+c) = a+b+c，a(b+c) = abc反过来，就得到了添括号法则：a+b+c = a+(b+c)，abc = a(b+c)理解法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号也是：遇“加”不变，遇“减”都变总结：添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确五、小结：1完全平方公式的结构特征：公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍2添括号法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号利用添括号法则可以将整式变形，从而灵活利用乘法公式进行计算，灵活运用公式进行运算.八年级数学科期导学案 班级： 学习小组： 学生姓名：课题14.2.2完全平方公式（1）课型新授任课教师周次第 12 周年级八年级班级章节14.2.2课时第 3课时时间学习目标知识与技能1、理解完全平方公式的意义,公式的结构特征，熟练运用公式进行计算；2、经历探索、推导完全平方公式的过程，学会观察、抽象、归纳、概括；发展符号感和推理能力；3、在合作交流中，体会从一般到特殊的认识事物；感悟类比、数形结合的思想方法。过程与方法情感态度与价值观学习重点完全平方公式的推导过程、结构特征、正确运用公式进行计算学习难点灵活应用公式进行计算学法指导 自主探究 合作交流课前导案自学1、计算下列各式，你能发现什么规律？（1）、 。（2） 。（3）、 。（4）、 。2、尝试归纳： 公式中的字母a、b可以表示 ，也可以表示单项式或 。3、(乘法的)完全平方公式用语言叙述是： 4、填表（理解公式的结构特点）（ab）2 a b a22ab+b2结果(-2m+1)2(2x-y-3)2m2-8mn+16n2课中班级展示1、你能根据图（1）、图（2）中的面积说明完全平方公式吗？ 从中你有何体会与感悟？2、平方差公式的结构有什么特点？平方差公式与多项式的乘法有何关系？3、运用完全平方公式计算：（1） （2）（3） （4）4、思考：通过上题1中（3）、（4）题的运算，请问与相等吗？与相等吗？为什么？5、运用完全平方公式计算 （1）105 2 （2）198 2质疑探究提出自己的疑问，运用集体智慧，共同解决测评反馈主观题1、下列各式中计算正确的是（ ）A、（mn）2=m2+2nm+n2 B、（a+2b）2=a2+2ab+4b2C、（a2+b）2=a4+2a+1 D、（ab）2=a2b22、化简（a+b）2（ab）2的结果是（ ）A、0 B、2ab C、2ab D、4ab3、（x+y）（xy）的计算结果是（ ） A、x2y2 B、x2+y2 C、x2+2xy+y2 D、x22x