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扎兰屯一中2014-2015年度下学期高一期末考试（理科数学）时间：100分钟 满分：130分一、选择题（共60分，每题5分）1.计算的值等于（ ）a b c d2.已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则方程为（ ）a b c d3.已知向量，若与共线，则的值为（ ）a b c d4.已知角的终边在第二象限，若，则的值为（ ）a b c d5.若且的夹角为，则（ ）a b c d6.如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是（ ）a b c d7.已知点是的重心，存在实数使得成立，则（ ）a b c d8.四面体中,已知棱,其余各棱长都为,则二面角的大小为（ ）a b c d9.已知函数，下面结论错误的是（ ）a函数的最小正周期为b函数可由向左平移个单位得到c函数的单调递减区间是d函数的图像关于直线对称10.若直线的方程为，则的倾斜角范围是（ ）a b c d11.直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是（ ）a bc d12. 已知实数满足则的最小值是()a b c d不存在二、填空题（共20分，每题5分）13.两圆与的公切线有_条14.已知直线，当，则 _15.已知，则_ 16.如图,在三棱柱中分别是的中点，设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则_.三、解答题（共50分，每题10分）17.(1)求经过点,的直线方程；(2)求过点,并且在两轴上的截距相等的直线方程.18. 如图，在正方体中，是的中点.(1)求证：平面； (2)求证：平面平面；(3)求直线与平面所成角的正弦值.19.已知,，函数在上的最大值为(1)求实数的值；(2)求函数在区间上的取值范围20.已知圆：，直线.(1)求直线恒过的定点的坐标并判断直线与圆的位置关系；(2)当时，直线与圆交于两点，求弦长；(3)设与圆交于两点，若，求的倾斜角.21.附加题：已知圆(1)求过点且与圆相切的直线方程；(2)若为圆上任意一点，求的最大值
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