概率论期末测试.doc

2015-2016秋季学期概率论与数理统计复习题 E考试题型分值选择题：15题，每题3分，共45分计算题：4题，10分+15分+15分+15分=55分复习题1.为随机事件，则 0.3 。2已知 ，则 2 / 7 。3将一枚硬币重复抛掷3次，则正、反面都至少出现一次的概率为 0.75 。4. 设某教研室共有教师11人，其中男教师7人，现该教研室中要任选3名为优秀教师，则3名优秀教师中至少有1名女教师的概率为_。5. 3人独立破译一密码，他们能单独译出的概率为，则此密码被译出的概率为_。6随机变量能取，取这些值的概率为，则常数_。7随机变量分布律为，则_0.4_。8.是的分布函数，则分布律为_。9已知随机变量的分布律为，则随机变量函数的分布律为_。10. 若服从的分布是，则服从的分布是 。11设，且相互独立，则_。12. 随机变量，则_5_，_3.2_，_，。13. 随机变量，则_-4_，_。14总体以等概率取值，则未知参数的矩估计量为_。15设为的样本，则关于的矩估计量是 。16设为两随机事件，且，则下列式子正确的是（ A ）。(A) （B） (C) (D) 17设事件独立，且与互斥，则下列式子一定成立的是（ D ）。(A) （B）(C) (D) 或18若可以成为某随机变量的概率密度函数，则随机变量的可能值充满区间( B ),（A） （B） （C） （D）19. 随机变量服从参数的指数分布，则（ D ）。（A） （B） （C） （D）20. 随机变量服从，若增大，则（ D ）。（A） 单调增大 （B）单调减小 （C）增减不定 （D）保持不变21. 设（）的联合分布函数为，则其边缘分布函数（ B ）。（A） （B） （C） （D）22. 随机变量相互独立，且，则必有（ C ）。（A） （B） （C） （D）。23. 已知离散型随机变量服从二项分布，且，则二项分布的参数的值为（ B ）。（A） （B） （C） （D）24已知随机变量离散型随机变量的可能取值为，且，则对应于的概率为（ A ）。（A）（B）（C）（D）25.设随机变量，则下列计算正确的是（ C ）。（A） （B） （C） （D）26设随机变量密度函数为，已知，若，则下列计算正确的是（ D ）。（A） （B） （C） （D）27. 已知总体服从参数的泊松分布（未知），为的样本，则（ C ）。（A）是一个统计量 （B）是一个统计量（C）是一个统计量 （D）是一个统计量 28. 人的体重为随机变量，10个人的平均体重记为，则（ A ）。(A) （B）(C) (D) 29设服从正态分布，为取自总体的一个样本，则（ B ）。（A） （B） （C） （D）。30设服从正态分布，则服从（ A ）。（A） （B） （C） （D）31. 设是总体的方差存在，为的样本，以下关于无偏估计量的是（ D ）。（A） （B） （C） （D）32. 若()为取自总体X的样本, 且EX = p ,则关于p的最优估计为( D ）。（A）（B）（C）（D）33在假设检验中，表示原假设，表示对立假设，则称为犯第一类错误的是（ A ）。(A) 不真，接受 (B) 不真，接受(C) 不真，接受 (D) 不真，接受34总体，样本，假设检验，则的拒绝域为（ D ）。（A） （B） （C） （D）35某厂生产的100个产品中，有95个优质品，采用不放回抽样，每次从中任取一个，求：（1）第一次抽到优质品；（2）第一次、第二次都抽到优质品；（3）第一次、第二次都抽到优质品、第三次抽到非优质品的概率。解：设：第次取到优质品， （1）； （2）；（3）。36. 有甲、乙、丙三个盒子，其中分别有一个白球和两个黑球、一个黑球和两个白球、三个白球和三个黑球。掷一枚骰子，若出现1，2，3点则选甲盒，若出现4点则选乙盒，否则选丙盒。然后从所选中的盒子中任取一球。求：（1）取出的球是白球的概率；（2）当取出的球为白球时，此球来自甲盒的概率。解：取到白球，：取到黑球；：甲盒；：乙盒；：丙盒（1） 取到白球的概率 。 （2）取到白球是从甲盒中取出的概率。37. 设一盒中有5个纪念章，编号为1，2，3，4，5，在其中等可能地任取3个，用表示取出的3个纪念章上的最大号码，求：（1）随机变量的分布律；（2）分布函数；（3），。解：设为取出的3个纪念章上的最大号码，则的可能取值为；于是的分布律为； ；，。38某型号电子管，其寿命（以小时计）为一随机变量，概率密度函数（1）试求一个电子管使用150小时不用更换的概率；（2）某一电子设备中配有10个这样的电子管，电子管能否正常工作相互独立，设随机变量表示10个电子管中使用150小时不用更换的个数，求的分布律；（3）求。解：（1）设电子管的寿命为随机变量，（2）设10个电子管中使用150小时不用更换的个数为随机变量，则依题意，。（2） 。39.设随机变量的概率密度为，；试求：（1）常数；（2）；（3）设，求。解：（1）； ； 于是，。 （2）， 。 （3）。40. 口袋里有2个白球，3个黑球。现不放回地依次摸出2球，并设随机变量， 。 试求：（1）的联合分布律； （2）和的边缘分布律；（3）问是否独立？ （4）。解：（1）联合分布为： 0101（2），（3），所以与不独立。（4）。 。 41. 设同时独立地掷一枚硬币和一颗骰子两次，用表示两次中硬币出现的正面次数，用表示两次骰子点数不超过4的次数。（1）求的联合分布。（2）求的和分布。（3）解：设可能取值为0，1，2；可能取值为0，1，2.于是， . 由于与相互独立，所以联合分布为 Y X012012和分布为：，。42. 设二维随机变量的概率为（1）求的两个边缘密度；（2）判断是否相互独立；（3）求； 解：（1）（2），不独立；（3）。43. 设总体的概率密度列其中是未知参数，得到总体的样本值：1，3，0，2，3，3，1，3，（1）求参数的矩估计值；（2）求参数的最大似然估计值 。解：（1）；为矩估计量，得为矩估计值。（2）；，； ，因为，所以舍去，所以。44. 设总体的概率密度为，其中的未知参数，是来自总体的一个样本，（1）求参数的矩估计量；（2）求参数的最大似然估计量 。解：（1），于是未知参数的矩估计量为。（2） 构造似然函数；取对数：；令，即未知参数的最大似然估计值为。45. 正常人的脉搏平均为72次/分。某医生测得10例慢性铅中毒患者的脉搏均值为67.4次/分，标准差为5.929。设人的脉搏次数/分近似服从正态分布。(1) 取a =0.05，是否可以认为铅中毒患者的脉搏均值为72次/分。(2) 求铅中毒患者脉搏均值的0.95的置信区间。（附：）解：（1）假设；;末知， ， ，所以，故拒绝假设，即认为铅中毒患者的脉搏均值不是72次/分。（2），；末知 对于给定置信度，的置信区间为：=（63.16 , 71.64)，所以