内蒙古呼伦贝尔市高考数学模拟试题二 理（含解析）(1).doc

内蒙古呼伦贝尔市2014届高考数学模拟试题二 理（含解析）第i卷（选择题）请点击修改第i卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1设集合，若，则的值为（ ）a b1 c d0 【答案】d【解析】试题分析：由题意得且，则，所以考点：集合的运算与集合的元素2复数为虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点的坐标是 ( ）a b c d【答案】a【解析】试题分析：，共轭复数为，对应的点为考点：复数的运算，复平面3已知命题p、q，“为真”是“p为假”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件【答案】a【解析】试题分析：当为真时为，为假，则为假，故是充分的，但当为假时，为假时它也成立，可能为真，此时为假故不必要，因此选a考点：逻辑连接词，充分与必要条件4设，若，则（ ）a-1 b0 cl d256【答案】b【解析】试题分析：，令，则有，又令得，故考点：定积分，二项展开式的系数5如图， 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为（ ）a1 b2 c3 d4211正(主)视图侧(左)视图俯视图【答案】b【解析】试题分析：由题意，棱锥的高为，底面面积为，考点：三视图，体积6已知函数，则使函数有零点的实数的取值范围是（）a b c d【答案】c【解析】试题分析：由题意方程有解，即有解，的取值范围就是函数的值域，当时，当时，是增函数，取值范围是，即函数的值域是，这就是的取值范围考点：方程有解与函数的值域7如果执行如图所示的程序框图，则输出的结果s为（ ）a0 b c d 【答案】c【解析】试题分析：本题算法实质是求数列的前项和，根据余弦函数的性质，这人数列是周期为6的周期数列，且，因此考点：程序框图，周期数列，数列的和8设其中实数满足，若的最大值为，则的最小值为（ ）a b c d【答案】b【解析】试题分析：作出可行域如图所示内部（含边界），再作直线，平移直线，过时，取得最大值，所以，当过时，取得最小值考点：线性规划9函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（ ）a向右平移个单位 b向左平移个单位c向右平移个单位 d向左平移个单位【答案】c【解析】试题分析：由题意，所以，因此从图象上可看出，只要向右平移个单位，就能得到的图象考点：三角函数的图象10在边长为1的正三角形abc中，x，y，x0，y0，且xy1，则的最大值为 ()a b c d【答案】d【解析】试题分析：，最小值为考点：向量的数量积，向量的线性表示11设是双曲线的两个焦点，是上一点，的最小内角为，则曲线的离心率为（ ）a b c2 d【答案】b【解析】试题分析：由题意，不妨设，又，所以有，而，故，由余弦定理得，变形得，考点：双曲线的定义，余弦定理，双曲线的离心率12已知函数，若，且，则（ ）a2 b4 c8 d随值变化【答案】a【解析】试题分析：如图是函数的简图，其图象关于直线对称，由得：，同理，所以考点：函数的性质，对数的符号第ii卷（非选择题）请点击修改第ii卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）13为了解某市甲、乙、丙三所学校高三数学模拟考试成绩，采取分层抽样方法，从甲校的1260份试卷、乙校的720份试卷、丙校的900份试卷中进行抽样调研如果从丙校的900份试卷中抽取了45份试卷，那么这次调研共抽查的试卷份数为_ 【答案】144【解析】试题分析：设甲校抽了人，乙校抽了人，则，解得，所以共抽取的试卷数为考点：分层抽样14已知直线与圆交于、两点，是原点，c是圆上一点，若，则的值为_ 【答案】2【解析】试题分析：由得四边形是菱形，则，所以考点：向量的加法法则与圆的半径15设a、b、c、d是半径为2的球面上的四点，且满足，的最大值是 _ 【答案】8【解析】试题分析：由已知得，当且仅当时等号成立,因此最大值为8考点：球的性质16在abc中，设ad为bc边上的高，且ad = bc，b，c分别表示角b，c所对的边长，则的取值范围是_ 【答案】2，【解析】试题分析：由三角形面积公式知，即，由余弦定理得，所以，变形得（其中），故最大值为，又，因此所求范围是考点：三角形的面积，余弦定理，简单的三角恒等变换评卷人得分三、解答题（题型注释）17数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：【答案】（1），；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）由题中所给条件得，即，这是前项和与项的关系，我们可以利用把此式转化为数列的项的递推式，从而知数列是等比数列，通项易得，这样等差数列的，由基本量法可求得等差数列的通项公式；（2）数列是由等差数列相邻两项相乘后取倒数所得，其前项和应该用裂项相消法求得，而当求得后，所要证的不等式就显而易见成立了（1）是和的等差中项，当时，当时， ，即 数列是以为首项，为公比的等比数列， 设的公差为， - 6分（2） , 12分考点：（1）已知数列前项和与项的关系，求通项公式，等差数列、等比数列通项公式；（2）裂项相消法求和与不等式。18在如图的几何体中，四边形为正方形，四边形为等腰梯形，（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值abcdef【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）要证线面垂直，就是要证直线与平面内的两条相交直线垂直，在题中已经有，另一条直线应该是，在中，由已知易证；（2）求直线与平面所成的角，要找到在平面内的射影，这里线面的交点没给出，垂直关系也比较难找，但由（1）的证明可得两两垂直，因此我们可以以他们为坐标轴建立空间直角坐标系，用空间向量来求线面角，只要求出平面的一个法向量，那么向量与的夹角的余弦值等于直线与平面所成角的正弦值（1）证明：因为，在中，由余弦定理可得所以所以因为，、平面，所以平面 -4分（2）由（1）知，平面，平面，所以因为平面为正方形，所以因为，所以平面所以，两两互相垂直，建立如图的空间直角坐标系xabcdefyz因为是等腰梯形，且，所以不妨设，则，考点：（1）线面垂直；（2）直线与平面所成的角19某地为迎接2014年索契冬奥会,举行了一场奥运选拔赛,其中甲、乙两名运动员为争取最后一个参赛名额进行的7轮比赛，其得分情况如茎叶图所示：（1）若从甲运动员的不低于80且不高于90的得分中任选3个，求其中与平均得分之差的绝对值不超过2的概率；（2）若分别从甲、乙两名运动员的每轮比赛不低于80且不高于90的得分中任选1个，求甲、乙两名运动员得分之差的绝对值的分布列与期望8甲乙795 4 5 4 184 4 6 7 4191【答案】（1）；（2）的分布列为：012356【解析】试题分析：（1）由题设要求，根据茎叶图写出甲的所有成绩，计算出平均成绩，然后计数不低于80且不高于90的得分有5个，其中与平均分的差的绝对值不超过2的有4个，那么就可以很快计算出所要要求的概率；（2）从图中可知符合要求的成绩甲、乙各有5个，各取一个其差的绝对值可能为，我们只要根据的各种情形，列出甲、乙的成绩可能性，可一一求出相应的概率，列出其分布列，再根据公式求出其数学期望（1）由茎叶图可知，甲运动员七轮比赛的得分情况为：78，81，84，85，84，85，91所以甲每轮比赛的平均得分为 甲运动员每轮比赛得分中不低于80且不高于90的得分共有5个，分别为81，84，85，84，85，其中81分与平均得分的绝对值大于2，所求概率 4分（2）设甲、乙两名运动员的得分分别为，则得分之差的绝对值为由茎叶图可知，的可能取值为0，1，2，3，5，6当=0时，故当=1时，或，故当=2时，或，故当=3时，或，故当=5时，故当=6时，故所以的分布列为：012356 -12分考点：（1）古典概型；（2）随机变量的概率分布列与数学期望20设椭圆c1：=1（ab0）的左、右焦点分别为为，恰是抛物线c2：的焦点，点m为c1与c2在第一象限的交点，且mf2=（1）求c1的方程；（2）平面上的点n满足，直线lmn，且与c1交于a，b两点，若，求直线l的方程【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由抛物线的性质知其焦点为，这是椭圆的右焦点，因此有，点是抛物线上的点，而，可由抛物线的定义或抛物线焦半径公式得点的横坐标为，这样点的纵坐标也能求得，而点又是椭圆上的点，可代入椭圆方程得到关于的一个方程，由此可求得，得方程；（2）由向量的坐标运算，根据，可得的坐标，于是直线的斜率可得，也即直线的斜率可得，于是可设直线的方程为（已求得），下面就采取处理直线与圆锥曲线相交问题的一般方法，设，由可得，而我们把直线方程代入椭圆方程，得到关于的二次方程，由此可得，代入可求得（1） 设点m(x,y) (y0) 由抛物线定义得|mf2|=1+x=，x=又点m(x,y) 在抛物上所以y2=4, ，由椭圆定义 所以椭圆的方程是 4分（2） 12分考点：（1）椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆相交的综合问题21已知函数（1）讨论函数在上的单调性；（2）当时，曲线上总存在相异两点，使得曲线在、处的切线互相平行，求证：【答案】（1）讨论函数的单调性，我们可先求其导数，则不等式的解集区间就是函数的单调增区间，不等式的解集区间就是函数的单调减区间；（2）题设问题实际上就是已知时，由（1）知化简变形得，要证明的是，利用基本不等式，这样有，故小于的最小值，而在上是增函数（可用导数或用增函数的定义证明），于是有，从而，解得【解析】试题分析：（1）函数的定义域为，令，解得或， 当时，；当时，故在上单调递减，在上单调递增 6分（2）由题意得，当时，且)即 整理得令 所以在上单调递减，所以在上的最大值为 12分考点：（1）导数与函数的单调性；（2）导数与切线斜率，基本不等式与函数的最值22如图，在中， 是的a的平分线，圆经过点与切于点，与相交于，连结,（1）求证：； （2）求证：【答案】证明见解析【解析】试题分析：（1） 要证两直线平行，方法较多，最简单的方法是证同位角相等、内错角相等，象本题由于是的平分线，故，又是圆的切线，因此这两弧对应的圆周角，弦切角都相等，如，从而就有；（2）要证，一般把它化为线段比相等地，再用相似三角形证明，观察等式中的线段，又由（1），因此要证等式化为要证，从而我们只要证明，从图形中易算出这两个三角形中有两对角相等，这样就可完成证明（1）因为是圆的切线，所以，又因为，且，所以，所以 -5分（2）连接，中，所以，所以，又因为，所以 -10分考点：证明两直线平行，证明线段成比例23已知曲线（为参数），曲线，将的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的得到曲线（1）求曲线的普通方程，曲线的直角坐标方程；（2）若点p为曲线上的任意一点，q为曲线上的任意一点，求线段的最小值，并求此时的p的坐标【答案】（1）曲线：，曲线：；（2），【解析】试题分析：（1）参数方程化为普通方程，只要消去参数即可，本题利用，这样我们得到的方程为，接着只要设上任一点为，则点一定是曲线上的点，代入方程可得方程，极坐标方程化为直角坐标方程，可利用，把已知方程展开即可转化；（2）是圆，是直线，所求最小距离就是圆心到直线的距离减去圆的半径（1）曲线：，曲线： -5分（2）设p（），则线段的最小值为点p到直线的距离。 -10分考点：参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化，动点转移法求轨迹方程；圆上的点到直线的距离的最值24已知函数(a是常数，ar)（1）当a=1时求不等式的解集（2）如