内蒙古呼和浩特市高三数学上学期12月月考试题 理 新人教版.doc

呼和浩特某重点中学2013届高三上学期12月月考数学（理）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知空间中两点，且，则a. 1或2 b. 1或4 c. 0或2 d. 2或42. 在中，,则abcd3函数的一条对称轴方程为，则a1bc2d34.若对所有实数，均有，则a b c d5.圆上的点到直线的距离最大值是a. 2 b. c. d. 6.已知点是重心, 则的最小值是 a. b. c. d.7若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是a b c d8三棱柱的侧棱长和底面边长均为，且侧棱底面，其正视图是边长为的正方形，则此三棱柱侧视图的面积为a b c d 9. 已知数列，满足，且对任意的正整数，当时，都有，则的值是a. 2012 b. 2013 c. 2014 d. 201510已知正方形的边长为4，点位边的中点，沿折叠成一个三棱锥（使重合于点），则三棱锥的外接球表面积为a. b. c. d.11已知,定义运算设则当时，是的值域为a b c d12在正方体abcda1b1c1d1中，点m、n分别在ab1、bc1上，且，则下列结论；mn/平面a1b1c1d1；中，正确命题的个数是a1 b2 c3 d4第卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13若曲线在点处的切线与直线互相垂直，则 14已知为第二象限角，则 15.已知f（x）是定义在r上的奇函数，且当x0时在r上是单调函数，则实数a的最小值是 16. 把数列的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第行有个数，第行的第个数（从左数起）记为，则可记为_ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知数列的各项均为正数，前项和为，且（）求证数列是等差数列；（）设，求18. 如图，在四棱锥中，底面是矩形已知（）证明平面；（）求四棱锥的体积；（）设二面角的大小为，求的值 19已知sin+cos=,求的值.20. 已知圆m的方程为x2(y2)21，直线l的方程为x2y0，点p在直线l上，过点p作圆m的切线pa，pb，切点为a，b.()若apb60，试求点p的坐标；()若p点的坐标为(2,1)，过p作直线与圆m交于c，d两点，当cd时，求直线cd的方程.21.已知函数,其中常数 .（）当时，求的极大值；（）试讨论在区间上的单调性;（3）当时,曲线上总存在相异两点,使曲线在点处的切线互相平行,求的取值范围.四、选做题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）请在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22.选修41: 几何证明选讲如图，直线ab经过o上一点c，且oa=ob，ca=cb，o交直线ob于e、d.（）求证：直线ab是o的切线；（）若o的半径为3，求oa的长.23选修44：坐标系与参数方程已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同圆的参数方程为(为参数),点的极坐标为.（）化圆的参数方程为极坐标方程；（）若点是圆上的任意一点, 求,两点间距离的最小值24选修45：不等式选讲已知函数（）解不等式；（）若的定义域为，求实数的取值范围 高 三 数 学（理）答案一、 选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案dbbabcabdaab二、填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 18(1)略 (2) (3)19. 20. 解：(1)设p(2m，m)，由题可知mp2，所以(2m)2 (m2)24，解之得m0或m.故所求点p的坐标为p(0,0)或p(，)(2)由题意易知直线cd的斜率k存在，设直线cd的方程为y1k(x2)，由题知圆心m到直线cd的距离为，所以，解得，k1或k，故所求直线cd的方程为xy30或x7y90.21.(1) 当时, ,当或时, ;当时, ,在和上单调递减,在上单调递增,故极大值=(2) 当时, 在上单调递减,在上单调递增. 当时, 在上单调递减当时, 在上单调递减,在上单调递增.(3)由题意,可得()既对恒成立另则在上单调递增，故，从而的取值范围是。22 （）如图，连接oc， oa=ob，ca=cb， ocab， ab是o的切线 （） ed是直径， ecd=90，rtbcd中， tanced=, = ， ab是o的切线， bcd=e，又 cbd=ebc， bcdbec, = ， 设bd=x,则bc=2x， 又bc2=bdbe， =x（ x6），解得：x1=0,x2=2, bd=x0, bd=2， oa=ob=bdod=32=5 23.（1）圆c的直角坐标方程为，展开得