2018年高中数学_第一章 导数及其应用 1.1.3 导数的几何意义课件6 新人教b版选修2-2_第1页
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1 1 3导数的几何意义 回顾旧知 函数在处的瞬时变化率是 我们称它为函数在处的导数 记作 或 即是说 那么 导数的几何意义是什么呢 割线PQ的斜率 观察函数的图象 从到的平均变化率的几何意义是什么 回顾旧知 P Q 割线 切线 T 请看当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时 割线PQ绕着点P逐渐转动的情况 探究新知 问题 如图 当点沿着曲线趋近于点时 割线PPn的变化趋势是什么 当点Pn趋近于点P时 割线PPn趋近于确定的位置 这个确定的直线PT称为过点P的切线 令 则 即当 x无限趋近于0时 kn无限趋近于点处的斜率 因此 切线方程为y 2 2 x 1 即y 2x 求曲线在某点处的切线方程的基本步骤 先利用切线斜率的定义求出切线的斜率 然后利用点斜式求切线方程 练习 如图已知曲线 求 1 点P处的切线的斜率 2 点P处的切线方程 即点P处的切线的斜率等于4 2 在点P处的切线方程是y 8 3 4 x 2 即12x 3y 16 0 例2 如图 它表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图象 根据图象 请描述比较曲线在 附近的变化情况 分析 利用曲线在动点的切线 刻画曲线在动点附近的变化情况 在不致发生混淆时 导函数也简称导数 什么是导函数 由函数在处求导数的过程可以看到 当时 是一个确定的数 那么 当变化时 便是的一个函数 我们叫它为的导函数 即 看一个例子 如何求函数的导数 2 根据直线方程的点斜式写出切线方程 即 1 求切线方程的步骤 1 求出函数在点处的变化率 得到曲线在点的切线的斜率 课堂小结 2 掌握求导数
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