三角形及全等证明.doc

三角形及全等证明1、 基础知识1. 三角形的内角和，外角和，外角定理；2. 特殊三角形的性质：等腰三角形，等边三角形，直角三角形；3. 三角形的面积与周长；4. 三角形全等的证明与应用；5. 三角形旋转与勾股定理的应用；6. 四边形定理与性质。2、 基础练习1.在ABC中，已知a3，b5，则第三边c的取值范围是_，周长C的取值范围是_；若ABC为等腰三角形时，其中一边a3，若b5，则c_，若周长为18，a4，则b与c的长是_。2.如图，求ABCDEF的度数为 。3.已知：如图，AD平分的外角，求证：。4.如图，DC和BE交于点A，EF平分DEA，CF平分ACB。求证：F=（BD）。5.若等腰三角形的底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分之差为3cm，则腰长为_.6.如图，在中，是ABC的平分线，垂足为。求证：。7.如图，分别是外角和的平分线，它们交于点。求证：为的平分线。8.如图ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是_.9.如图，是的边上的点，且，是的中线。求证：。10.在ABC中，,ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E(1)当直线MN绕点C旋转到图的位置时，求证：DE=AD+BE(2)当直线MN绕点C旋转到图的位置时，求证：DE=AD-BE(3)当直线MN绕点C旋转到图的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明 11.如图，ABC中，E、F分别在AB、AC上，DEDF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.12.如图，ABC中，AD为BC边上的中线，以D为顶点作EDF90DE、DF分别交AB、AC于E、F，且BE+FC=EF，求证：BAC9013.在RtABC中，BAC90，ABAC，E、F分别是BC上两点，若EAF45，试推断BE、CF、EF之间的关系，并证明。14.如图，ACBD，EA,EB分别平分CAB,DBA，CD过点E，求证;ABAC+BD.15.在三角形纸片ABC中，C=90，A=30，AC=3，折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E（如图），折痕DE的长为多少？16.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，按如图所示折叠使点D落在BC上的点E处，求折痕AF的长。17.如图所示，四边形ABCD是长方形，把ACD沿AC折叠到ACD，AD与BC交于E，若AD=4，DC=3，求BE。18.已知：如图，在ABCD中，O为边AB的中点，且AOD=BOC求证：ABCD是矩形19.已知菱形ABCD中，AC与BD相交O点，若BDC=,菱形的周长为20厘米，求菱形的面积.20.如图，在梯形中，求的长21.如图，在梯形中，为中点，求的长度22.分别以三角形ABC两边向形外作正方形ABDE和正方形ACFG，求证：BG=CE。三、综合训练：1.在平面直角坐标系中，C点在y轴上，B点在x轴上，A点从C点出发沿正西运动，B点在x轴上运动。（1）当ABC=ABD，作CBO的平分线交AC的延长线于E，作CFEB于F，求证：ABD=ECF；（2）在（1）的条件下，延长AB与BCO的平分线交于M点，下列结论：M的度数不变；ABCM的值不变，可以证明只有一个结论正确的，请你作出正确的选择并求值。2.已知ABC为边长为10的等边三角形，D是BC边上一动点ABEFDC如图，点E在AC上，且BD=CE，BE交AD于F，当D点滑动时，AFE的大小是否变化？若不变，请求出其度数。ABDCG过点D作ADG=600与ACB的外角平分线交于G，当点D在BC上滑动时，有下列两个结论：DCCG的值为定值；DGCD的值为定值。其中有且只有一个是正确的，请你选择正确的结论加以证明并求出其值。3.如图，已知ABC为等边三角形，过点C的直线lAB，D为直线BC上一点，E为直线l上一点，且ADE=60若D在BC上(如图1)，求证：CDCE=CA；若D在CB的延长线上(如图2)，CD、CE、CA之间存在怎样的数量关系，给出你的结论并证明 4.如图，在ABC中，ACB = 90，AC = BC，P是形内一点，且PA = 3，PB = 1，PC = 2，求BPC的度数5.等腰RtABC中，A90，P为ABC内一点，PA1，PB3，PC，求CPA。 6.已知：如图，BCE、CDF是分别以ABCD的邻边BC、CD为边所作的等边三角形；求证：EBAADF；试直接判断AEF的形状；7.如图，分别以ABCD的边BC、CD为边作等边BCE和等边CDF。求证：AEF为8.已知等边ABC和等边ADE摆放如图1，点D、E分别在边AB、AC上，以AB、AE为边作ABFE，连接CF、FD、DC；证明CFD为等边三角形；将ADE绕点A顺时针旋转一定角度，如图2，其他条件不变，证明CFD为等边三角形；9.如图，在正方形ABCD中，取AD、CD边的中点E、F，连接CE、BF交于点G，连接AG。试判断AG与AB是否相等，并说明道理。10.如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，A