高中数学必修四三角函数部分教学案.doc

课 题：1.1.1 任意角知识摘记例题解析例1.在0到360度的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限的角：(1) 650； （2）-150； （3） -99015，例2.已知a与240角的终边相同，判断是第几象限角？2a是第几象限角？分别加以说明。思考：（1）终边落在x轴正半轴上的角的集合如何表示？终边落在x轴上的角的集合如何表示？（用0到360度的角表示）.（2）终边落在坐标轴的角的集合如何表示？（3）若a是第三象限角，则是第几象限角？例3. 写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在间的角写出来：（1）； （2）； （3）。 练习与反思 1锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90的角是锐角吗？090的角是锐角吗？2已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是第几象限角或轴线角？(1)420； (2)-75； (3)855； (4)-510； （5）810。3.今天是星期一，100天后的那一天是星期 ，100天前的那一天是星期 。4.钟表经过4小时，时针与分针各转了 (填度)。5.教材P7，练习：1-5 反思：课外作业 1 时钟走过1小时20分，则分针所转过的角度为_；时针所转过的角的度数为_把1485化成k360+ (0360，kZ)的形式是 终边与坐标轴重合的角的集合是 在直角坐标系中，若与的终边互相垂直，那么与的关系式为 若2与140的终边相同，则=_ _与700角终边相同且绝对值最小的角是_ _在720720之间与1050终边相同的角为_ _若是第三象限角，则角，90分别是第_,_象限的角已知是第二象限的角，判断，2是第几象限的角10在平面直角坐标内分别画出在下列范围内的角： （1）；（2） 课 题：1.1.2弧度制知识摘记例题解析例1. 把下列各角从弧度化为度：（1）； （2）3.5； （3）-。 例2. 把下列各角从度化为弧度: (1)252； （2）-1115； （3）-150。例3.已知扇形的周长是8cm，圆心角为2rad，求该扇形的面积。例4. 将下列各角化成0到的角加上的形式： ； 。例5.(1)直径为20cm的圆中，求下列各圆心所对的弧长 已知扇形周长为10cm，面积为6cm2，求扇形中心角的弧度数。 练习与反思 1把885化成2k+(0”,“”） 2函数的定义域是 3.在，上，函数是单调 函数，值域为 4正弦函数图象的对称轴是 5方程的实根个数为 个6若函数是偶函数,则7函数的值域为 8将用“0）。课 题：1.3.2三角函数的图像和性质（二）知识摘记例题解析例1.求下列函数的最大值及取得最大值时自变量的集合(1) (2)例2.求下列函数的值域(1) (2)例3.(1)求函数的单调增区间； (2)求函数的单调减区间.例4.求下列函数的定义域(1) (2)例5.比较下列各组数的大小(1) (2)(3) 练习与反思 1函数)为增函数的区间是 2 函数是函数（填奇或偶）反思：课外作业 已知，且，则 2设则的大小关系是 3函数的图象和直线所围成的平面区域的面积是 4若既是区间上的增函数，又是以为最小正周期的偶函数，请你写出一个满足条件的函数 5.求函数的定义域为 6.函数的单调递增区间是 7.设，求和的最大值和最小值8已知函数求函数的最大值和最小值以及取最大、最小值时相应的取值集合；写出函数的单调递增区间课 题：1.3.2三角函数的图像和性质（三）知识摘记1.，R的图象2.正切函数的性质例题解析例1求函数的定义域。例2不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：（1） 与 ； （2） 与 例3根据正切函数的图象，求满足下列条件不等式的的范围：（1） （2）例4求下列函数的单调区间：（1） （2）例5求的值域：练习与反思 反思：课外作业 函数的定义域为函数与的图象在上的交点个数为 个函数的定义域为 已知且，则已知函数的最大值为2，最小值为 ，求函数 的周期和值域，并画出它在一个周期的闭区间内的图象已知函数（）求的定义域、值域；（）判断的奇偶性；（）求的周期及单调递增区间课 题：1.3.3函数的图象（一）知识摘记例题解析研究：1 作函数和的图象，并总结两图象的关系。2 作函数和的图象，并总结两图象的关系。3作函数和的图象，并总结两图象的关系。4作函数和的图象，并总结两图象的关系。问题：函数（0，0）的图象可由函数经过哪些图象变换而得到？画出图象变换的流程图。例1 若函数表示一个振动量：（1） 求这个振动的振幅、周期、初相；（2） 画出该图象的简图。 练习与反思 课本习题。反思：课外作业 将函数的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位后可得到函数 的图象函数的周期是 已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则函数解析式为 。已知函数的最大值是4，最小值是0.最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴则符合条件的解析式为 。函数的单调递减区间是 关于函数，有以下命题: ， 的图象关于点(,)对称，的图象关于直线=对称， 在，上为递增函数，其中正确命题的序号是 7已知函数（）在一个周期内，当时，有最大值为2，当时，有最小值为2求函数表达式，并画出函数在一个周期内的简图。（用五点法列表描点） 课 题：1.3.3函数的图象（二）知识摘记例题解析例1. 已知函数0，的一段图象如图所示。（1）求函数解析式；（2）求这个函数的单调递增区间。 例2.已知函数0，0，的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大点和最小点分别为（x0,2）和（x0+3，-2）。（1）求f(x)的解析式；（2）将y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将所得图象向x轴正方向平移个单位，得到函数y=g(x)的图象，写出y=g(x)的解析式练习与反思 1已知函数的图象过点(,0)，,则是2函数，在同一周期内，当时，有最大值；当时，有最小值，求此函数的解析式。反思：课外作业 将函数图象上每一点的纵坐标缩小为原来的倍，横坐标压缩为原来的倍，再将整个图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，则函数2.函数的图象是函数的图象 得到。3若函数，当在任意两个整数间变化时，至少取得一个最大值和一个最小值，则正整数的最小值是4关于函数有下列四个命题：由，可得必是的整数倍；的表达式可改写为；的图象关于点对称；的图象关于直线对称其中，正确命题的序号是 。5先将函数y=5sin（3x）的周期扩大为原来的2倍，再将新函数的图象向右平移个单位，则所得图象的解析式为 6若函数() (A、0)图象上的一个最高点是，由这个最高点到相邻最低点的一段曲线与轴交于点，求这个函数的解析式7已知函数用“五点法”画出函数的简图；说明由正弦函数，的图象经过如何变换可以得出，的图象；根据图象写出此函数单调区间；求出函数的最大值并写出取得最大值时的集合课 题：1.3.4三角函数的应用（一）知识摘记例题解析例1如图所示，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到平衡位置最远处时开始计时.（1）求物体对平衡位置的位移x（cm）和时间t（s）之间的函数关系；（2）求该物体在t=5s时的位置. 例2一半径为3m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动4圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点P0）开始计算时间.（1）将点P距离水面的高度z（m）表示为时间t（s）的函数； （2）点P第一次到达最高点大约需要多长时间？例3如图所示，一个摩天轮半径为10m，轮子的底部在地面上2米处，如果此摩天轮每20s转一圈，且当摩天轮上某人经过点P处（点P与摩天轮中心高度相同）时开始计时.（1）求此人相对于地面的高度关于时间的关系式；（2）在摩天轮转动的一圈内，约有多长时间此人相对于地面的高度不超过10m.小结：应用三角函数模型解决实际问题，一般步骤：练习与反思 课本练习反思：课外作业 1函数图象的一条对称轴方程是 2函数图象的一个对称中心的横坐标是 3将函数ysinx的图象向右平移个单位，所得图象的解析式为 4一弹簧振子的位移y与时间t的函数关系为，若已知此振动的振幅为3，周期为，初相为，则这个函数的表达式为 .5每当你的心脏跳动时，血压就会升高，而在两次跳动之间，血压就会降低. 某人的血压与时间的关系可由函数来模拟.（1）求此函数的振幅、周期和频率；（2）画出此函数的图象；（3）如果一个人正在锻炼，他的心脏跳动加快了. 这会怎样影响p的周期和频率？6如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数.Oxy68101214201030温度/oC时间/h（1）求这一天的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式.课 题：1.3.4三角函数的应用（二）知识摘记例题解析例1一个物体相对于某一固定位置的位移y（cm）和时间t（s）之间的一组对应值如下表所示：t00.10.20.30.40.50.60.70.8y-4.0-2.80.02.84.02.80.0-2.8-4.0则可近似地描述该物体的位移y和时间t之间关系的一个三角函数为 例2海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般的早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋.下面给出了某港口在某季节每天几个时刻的水深.时刻水深/m时刻水深/m时刻水深/m0：005.09：002.518：005.03：007.512：005.021：002.56：005.015：007.524：005.0一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出在整点时的水深的近似值；一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4m，安全条例规定至少要有1.5m的安全间隙（船底与海底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？若船的吃水深度为4m，安全间隙为1.5m，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3m的速度减少，那么该船在什么时候必须停止卸货，将船驶向教深的水域？练习与反思 1大座钟的钟摆每2秒完成一次完整的摆动，钟摆与它的静止位置所成的最大角为，我们从物理原理中知道，钟摆与它的静止位置所成的角按简谐振动的方式改变，求角与时间T之间的关系（当钟摆处于竖直位置时开始计时）.课本练习反思：课外作业 1用作调频无线电信号的载波以为模型，其中t的单位是秒，则此载波的周期为 ，频率为 .2某星星的亮度变化周期为10天，此星星的平均亮度为3.8星等，最高亮度距离平均亮度0.2星等，则可近似地描述此星星亮度与时间之间关系的一个三角函数为 .3一弹簧振子的位移y（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系为y5cos.求：（1）当t0.6s时，弹簧振子离平衡位置的距离是多少？（2）振动一次所需要的时间是多少？4在匀强磁场中，匀速转动的线圈所产生的电流I是时间t的正弦函数，关